江苏省淮安市淮海中学高三数学三统模拟测试试题（一）苏教版.doc

淮安市淮海中学高三年级三统模拟测试(一) 数学卷 命题人：肖海峰 注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题，共20题)。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1已知集合，则 【答案】2. 已知，其中i为虚数单位，则 【答案】3【解析】本题考查复数的四则运算因为，所以，a1，b2，所以33 用系统抽样方法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生随机地编号为，按编号顺序平均分为个组。若第组中用抽签的方法确定抽出的号码为，则第组抽取的号码为 3.【答案】4 从中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 4.【答案】【解析】本题考查古典概型基本事件总数为6，符合要求的事件数为4，故所求概率为5已知单位向量满足，则的夹角为 5【答案】【解析】本题考查平面向量的垂直和数量积的计算因为，所以，即0，所以， ，即，则的夹角为6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 6.【答案】2057已知实数，满足，则的最大值是 【答案】【解析】本题考查线性规划可行域为三角形区域，最优解为8、已知，则 【答案】【解析】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和（差）的正弦、余弦根据题意，所以，故，因此9、直线与圆心为的圆交于两点，直线的倾斜角分别为，则= 10设为图象上任意一点，为在点处的切线，则坐标原点到距离的最小值为 11、已知椭圆方程为，、分别是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为 【解析】本题考查椭圆的标准方程和几何性质设，则，可得，从而11【答案】12若，且，则 的最大值是 12【答案】【解析】由得，所以，当且仅当时取到等号12.已知a0，b0，函数f(x)x2(aba4b)xab是偶函数，则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为_根据函数f(x)是偶函数可得aba4b0，函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为ab.由aba4b0，得aba4b4，解得ab16(当且仅当a8，b2时等号成立)，即f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16.13设函数，为公差不为的等差数列，若，则= 14. 定义在上的函数满足是偶函数，且对任意恒有，又，则 .答案：1二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15（本小题满分14分）在中，的对边分别是，已知平面向量，且（1）求的值；（2）若，求边的值15【解析】（1）由题意， 2分得 4分 由于中，5分 6分（2）由得 7分即，9分得，平方得12分所以为正三角形， 14分16（本小题满分14分） (2013苏州质检)如图，在直三棱柱abc a1b1c1中，已知acb90，m为a1b与ab1的交点，n为棱b1c1的中点，(1)求证：mn平面aa1c1c；(2)若acaa1，求证：mn平面a1bc.证明(1)连接ac1，因为m为a1b与ab1的交点，所以m是ab1的中点，又n为棱b1c1的中点所以mnac1，3分又因为ac1平面aa1c1c，mn平面aa1c1c，所以mn平面aa1c1c. 7分(2)因为acaa1，所以四边形aa1c1c是正方形，所以ac1a1c，又ac1mn，所以a1cmn.又因为abca1b1c1是直三棱柱，9分所以cc1平面abc，因为bc平面abc，所以cc1bc. 11分又因为acb90，所以acbc，因为cc1acc，所以bc平面aa1c1c，又ac1平面aa1c1c，所以bcac1，因为mnac1，所以mnbc，又mna1c，又bca1cc，所以mn平面a1bc. 14分17（本小题满分14分）如图，abcd是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带ecf，其中动点e、f分别在cd、bc上，且ecf的周长为常数a（单位：百米）（1）求景观带面积的最大值；（第17题）（2）当a=2时，请计算出从a点欣赏此景观带的视角（即eaf）17解析：（1）设，则（） 由基本不等式， 3分 所以，ecf的面积 5分 当且仅当时等号成立 故景观带面积的最大值为 6分（2）记，, 则 故 由（）可得，即 10分代入上式可得，=1 所以 故当时，视角为定值 14分18（本小题满分16分）如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,离心率为.分别过,的两条弦,相交于点(异于,两点),且.(1)求椭圆的方程; (2)求证:直线,的斜率之和为定值.（第18题）18【答案】(1)解:由题意,得,故, 2分从而, 4分所以椭圆的方程为. 6分(2)证明:设直线的方程为, 直线的方程为, 由得,点,的横坐标为, 由得,点,的横坐标为, 10分记, 则直线,的斜率之和为 12分 16分19(本小题满分16分)设等差数列an的前n项和为sn，已知a12，s622（1）求sn；（2）若从an中抽取一个公比为q的等比数列ak，其中k11，且k1k2kn，knn*当q取最小值时，求 kn的通项公式；若关于n(nn*)的不等式6snkn1有解，试求q的值19解：（1）设等差数列的公差为，则，解得，2分所以. 4分（2）因为数列是正项递增等差数列，所以数列的公比，若，则由，得，此时，由，解得，所以，同理； 6分若，则由，得，此时，另一方面，所以，即， 8分所以对任何正整数，是数列的第项所以最小的公比所以 10分（3）因为，得，而，所以当且时，所有的均为正整数，适合题意；当且时，不全是正整数，不合题意.而有解，所以有解，经检验，当，时，都是的解，适合题意； 12分下证当时，无解, 设，则，因为，所以在上递减，又因为，所以恒成立，所以，所以恒成立，又因为当时，所以当时，无解. 15分综上所述，的取值为 16分20（本小题满分16分）已知函数，（1）若的极大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由20解析：（1）由，得，令，得或当变化时，及的变化如下表：-+-极小值极大值所以的极大值为=，4分（2）由，得，且等号不能同时取，即 恒成立，即6分令，求导得，当时，从而，在上为增函数，8分（3）由条件，假设曲线上存在两点，满足题意，则，只能在轴两侧，9分不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形， （*），是否存在，等价于方程在且时是否有解11分若时，方程为，化简得，此方程无解；12分若时，方程为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程（*）总有解对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上16分淮安市淮海中学高三年级三统模拟测试(一)数学（附加题） 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用本试卷第21题有a、b、c、d 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分第22、23题为必答题每小题10分，共40分考试时间30分钟考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4. 如需作图，须用2b铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔21【选做题】在a、b、c、d 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤（第21-a题）a选修41：几何证明选讲 如图，等腰梯形abcd内接于，abcd过点a作的切线交cd的延长线于点e 求证：dae=bac. b选修42：矩阵与变换 已知矩阵， ()求逆矩阵；（）若矩阵满足，试求矩阵c选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知点，直线，求点p到直线l的距离d选修45：不等式选讲已知，求证：（第22题）【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 (本小题满分10分)如图，三棱锥pabc中，已知平面pab平面abc，acbc，ac=bc=2a，点o，d分别是ab，pb的中点，poab，连结cd（1）若，求异面直线pa与cd所成角的余弦值的大小；（2）若二面角apbc的余弦值的大小为，求 pa的长度23（本小题满分10分） 设集合a，b是非空集合m的两个不同子集，满足：a不是b的子集，且b也不是a 的子集 （1）若m=，直接写出所有不同的有序集合对(a,b)的个数； （2）若m=，求所有不同的有序集合对(a,b)的个数数学（附加题） 参考答案21、【选做题】在a、b、c、d 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分a选修41：几何证明选讲证明：abcd是等腰梯形，abcd， ad=bc 从而acd=bac. 4分ae为圆的切线，ead=acd. 8分dae=bac. 10分b选修42：矩阵与变换解：（1）设=，则=解得=6分（2） 10分c选修44：坐标系与参数方程 解：点p的直角坐标为， 4分直线l的普通方程为， 8分从而点p到直线l的距离为 10分d选修45：不等式选讲证明：左边-右边=4分=， 6分， 8分从而左边-右边0， 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22解：连结oc平面pab平面abc，poab，po平面abc从而poab，poocac=bc，点o是ab的中点，ocab且 2分如图，建立空间直角坐标系（1）， ， 4分从而， ，异面