对称型修正的邓肯-张模型研究.doc

对称型修正的邓肯-张模型研究岳喜军，李献民，秦立科，张志辉(河南交通科学技术研究院有限公司，河南 郑州 450006，长安大学公路学院，陕西 西安 710054，山西交通技师学院，山西 太原030800)摘要：利用WDT1500多功能材料试验机试验，得到砂岩试样应力应变曲线，研究表明应力应变曲线近似关于峰值应力对应的应变对称，应用对称关系可以求得应力峰值之后的本构方程，使得岩石本构方程更为准确，又不增加参数的个数。同时,本文对岩石应力应变曲线近似对称所蕴含的内在机理进行探索。关键词：岩石本构模型;对称型修正的邓肯-张模型中图分类号：TU580.1030 文献标识码： 文章编号：Abstract: Using WDT-1500 multi-function material testing machine test, sandstone samples, research shows that the approximate symmetry of stress and strain curve about. Using a symmetrical relationship the strain of after maximal stress can be obtained, it make the constitutive equation more accurate, but it neednt increase the number of parameters. This paper also discusses the internal mechanism of symmetry of the rocks stress-strain curve.Key words: constitutive relationship of stone; Symmety of modified Duncan -Zhang model Study on Symmety of modified Duncan -Zhang modelYUE Xi-jun, LI Xian-Min, QIN Li-ke,ZHANG Zhi-hui(Henan Transportation Research Institute CO.,LTD, zhengzhou 410083, China.Changan University xian 710054, China)41、引言邓肯-张模型是根据常规三轴实验结果提出的岩土类材料非线性弹性本构模型，在岩土材料的本构模型中应用广泛。许多学者将邓肯-张模型修正之后应用于岩石上，例如姜永东和鲜学福等提出的修正邓肯-张模型，改进后的模型能较好地描述岩石在常规三轴荷载时的应力-应变关系。修正邓肯-张模型曲线方程如下： （式1） （式2）与邓肯-张模型相比，修正后的模型在分母上增加了轴向应变二次项，若将等号的右侧分子分母同时除以，则表达式变为： （式3）（式3）方程对应的函数曲线是S型曲线。对上式关于微分，则切线模量可表示为： （式4）式中参数a、b、c的表达式为 （式5） （式6） （式7）2、试验及理论依据 本文所提及试验均采用WDT1500多功能材料试验机试验，为了避免出现台阶式复杂的应力应变曲线形式，同时为了简化问题，试验时选择整体性较好、结构面不明显的试样，进行常规性的岩石三轴试验，得到岩石应力应变曲线如图1。图1 砂岩试样应力应变曲线Fig. 1 The stress-strain curves of Argillaceous sandstone应用修正的邓肯-张模型计算得到的曲线如图2中的虚线，实线为实测砂岩的应力应变曲线。二者对比看出，修正的邓肯-张模型能够较好地表达应力应变变化趋势以及砂岩试样所经历的各个阶段。但计算曲线对砂岩压密阶段的表达不准确，并且砂岩的峰值之后的阶段计算曲线与实测曲线差别较大，修正的邓肯-张模型应力估算偏大。图2 修正邓肯-张模型的计算曲线Fig. 2 The calculation curve of modified Duncan -Zhang model观察砂岩试样应力应变曲线可以发现，砂岩试验曲线有个明显的特征，即近似地关于峰值应变对称，其中为峰值应力对应的应变，如图1。若已知峰值应变之前的本构方程，可以通过对称关系求得峰值之后的本构方程，既可以让本构方程更为准确，又不增加参数的个数。若将峰值之前的本构方程简写为： （式8）则对称型本构关系峰值之后的本构方程可表达成 （式9）全应力应变曲线可以用一个分段函数表达： （式10）可以得到对称型修正的邓肯-张本构方程如下：（式11）砂岩试样应力应变曲线近似关于峰值应力对应的应变对称是有理可寻的。岩石是多种矿物颗粒、空隙和胶结物的复合体，在长期地质作用下，不可避免地存在着微观空隙和裂纹。岩石的应力应变全过程曲线正是微观空隙和裂纹演化的过程，砂岩实测应力应变经历的压密阶段、弹性变形阶段、裂隙扩张阶段、加速破坏阶段和完全破坏阶段都与空隙裂纹紧密相连。从原样空隙裂纹张开的状态到压密阶段空隙裂纹闭合，再到空隙裂纹的再次张开扩展、新的空隙裂纹产生扩展，直至试样破坏的整个过程就可以抽象成：空隙裂纹的张开空隙裂纹的闭合空隙裂纹的张开，由此得到应力应变曲线近似地关于峰值应力对称也就不足为奇了，只不过在空隙裂纹的演化过程中空隙和裂纹的数目和程度有所不同。3试验验证将砂岩试样相应的实测值代入式5式7，可求得参数a=0.0025，b=-0.2821，c=17.3611。将这三个参数代入式11，取23个应变值，可得到23组应力-应变值，绘制出计算曲线，与试验曲线进行对比，如图3所示。图3 对称型修正的邓肯-张模型计算曲线Fig. 3 The calculation curve of symmetric type modified Duncan -Zhang model图3中实线是实测砂岩的应力应变曲线，虚线为对称型修正的邓肯-张模型的计算曲线。可以看出，除了在加载初期和最后部分相差较大外，其余部分计算值和实测非常接近，尤其是在峰值附近。比较图1和图3可以看出，采用对称型修正的邓肯-张模型能更准确地表达砂岩应力应变曲线的过程。至于试样的应变1-应变3则呈现另一种规律：应变1与应变3近似服从抛物线方程，与方程为的抛物线曲线颇为接近。图4中实线是实测试样应变1应变3过程曲线，虚线为方程为抛物线。观察发现，在峰值应变（1.2%）之前二者非常接近。如果用此抛物线表达应变1应变3，则可得到变化的泊松比为。图4 应变1与应变3曲线与抛物线Fig. 4 The Strain 1 and the strain 3 curve and the parabola4结论应用对称型修正的邓肯-张模型求得砂岩试样峰值之后的应力比用修正的邓肯-张模型更为准确，并且符合理论依据。当然用其他形式的对称型模型也可以在一定程度上表达岩石试样的受荷演化过程。可以用对称型直线、对称型双曲线、对称型抛物线、对称型分段函数等形式，作者应用对称型S曲线拟合砂岩应力应变也取得了较为满意的结果，如图5，对称型S曲线方程见式12。图5 对称型S曲线拟合砂岩试样应力应变曲线Fig. 5 The symmetric type S curve and sandstone samples stress-strain curve （式12）图5中实线是实测应力应变曲线，虚线为应用对称型S曲线的计算曲线。可以看出，应用对称型S曲线拟合在应力应变初期效果很好，在线形阶段后拟合效果相对较差，但是仍然能够反映出应力应变全过程曲线的特性。应力应变曲线的对称性特点还可以推广利用在其它岩石本构模型中，因为近似地对称性是岩石应力应变曲线的本质特点，依此来表达岩石的本构模型更符合实际。参考文献1 姜永东,鲜学福,粟 健.单一岩石变形特性及本构关系的研究J.岩土力学2005,26(6):941945.2 倪骁慧，朱珍德,赵杰,李道伟,冯夏庭.岩石破裂全过程数字化细观损伤力学试验研究J.岩土力学2009,30(11):32833290.3徐松林,吴文,王光印.大理岩等围压三轴压缩全过程研究J.岩石力学与工程学报,2000,22(6):763767.4 郭中华,朱珍德,余湘娟等.灰岩强度特性的三轴压缩试验分析J.河海大学学报,2002,30(3):9395.5 粟健.复合岩体本构特性的实验及理论研究D.重庆:重庆大学,1989.6 何沛田,黄志鹏.层状岩石的强度和变形特性研究J.岩土力学2003, 24(10):15.7王贵荣,任建喜.基于三轴压缩试验的红砂岩本构模型J.长安大学学报(自然科学版)2006,26(6):4851.8 胡昕,洪宝宁,孟云梅等.单轴压缩条件下红砂岩微细结构演化规律的试验研究J.武汉大学学报(工学版)2007,40(4):6470.9 王立忠,赵志远,李玲玲.考虑土体结构性的修正邓肯-张模型J.水利学报2004,第1期:8390.10 谢守益,徐卫亚,邵建富.多孔岩石塑性压缩本构模型研究J.岩石力学与工程学报200