公式法因式分解教学设计.docx

3.3公式法1复习平方差公式，完全平方公式因式分解，简化运算(重点)2掌握运用平方差公式，完全平方公式分解因式的方法，能正确运用公式把多项式分解因式(难点)一、复习引入因式分解是为了简化我们的运算，那因式分解时我们首选是提公因式，接下来是公式法，那公式法包括哪些公式？平方差公式：a2b2 =（a+b）（ab） 完全平方公式：a22abb2 = （a+b）2 a22abb2 = （ab）2二、闯关练习第一关：迅速选择适合的公式因式分解 解析： 方法总结：公式选择的标准1.能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反 2.首平方，尾平方，首尾两倍在中央，选择完全平方公式。第二关：请把下列式子因式分解解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式mn，再把另一个因式 用平方差公式分解； (2) 有公因式，因此要先提取公因式 ，再把另一个因式 再用完全平方公式分解解：(1)原式 (2)原式 方法总结： 分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解第三关：请选择适当的方法因式分解解析：（1）要注意a - b= - (b-a) b - a= - （a-b），这是解题的关键 （2）解题关键是把（x+y）看成一个整体。解：（1）原式=x(ab)y(ab) =(ab)(x y) =(ab)(xy)(xy) （2）原式=(x+y)+2(x+y)6+ ( 6 ) =(x+y+6) 总结：此题主要考查了灵活运用公式法分解因式，正确掌握特殊的解题技巧是解题关键三、学以致用1.下列各多项式中，不能用平方差分解因式的是（ ）A. xy1 B. 40.49x C. xy D.a1分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反。所以选择C2.分解因式2x4x+2的最终结果（ ）A. 2x(x2) B. 2(x2x1) C . 2(x1) D. (2x2)分析：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解所以选C3、已知：A=4x + y，B=4x y，计算A B.分析：主要是平方差公式的运用，注意过程中计算的符号。解： A=4x + y，B=4x y A B=(4x + y)(4x y) =(4x + y)+(4x y)(4x +y )(4xy) =8x -2y =16xy4、已知 求 的值分析：因式分解，首选是提公因式，再观察剩下的因式是否可以套用公式。解：原式当 时，原式 方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入 四、拓展提升1、若在一个半径为a的圆内，挖去一个半径为b（ba）的圆，写出剩余部分面积的代数式，并将它因式分解。分析：画图分析，最后分解到最简。解：2、若正方形的面积为a+18ab+81b （a0且b0），则正方形的边长为_分析：先利用因式分解，化成完全平方公式，再利用正方形的面积为边长x边长求解。解：令边长x =a+18ab+81b =(a)+2a9b+(9b) =(a+9b) x=a+9b或 x=(a+9b) 又 a0且b0 x=a+9b 总结：要注意因式正负的讨论。3、已知 ， 求 的值 分析：注重已知条件的分析，得到 和 。再对所求进行因式分解。 解： 原式 当 时，原式 方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入三、板书设计1完全平方公式：a2b2 =（a+b）（ab） 完全平方公式：a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2.2分解因式的步骤： (1)提公因式法 (2)公式法 (3)检查是否分解到最简。本节课学生的探究活动比