人教2011版小学数学四年级三角形三边关系教案.docx

三角形三边的关系教学设计教学内容：人教版四年级下册第82页内容教学目标：1.通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边；2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力；3.让学生积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。重点、难点：探索发现三角形三边之间的关系。教学准备：不同长度的小棒。教学过程：一、创设情境，生成问题1.出示：课本82页例3情境图。（1）这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？ 请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？让我们来做个实验。【设计意图：通过学生熟悉的生活情境引入课题，激发学生对于三角形三边关系的初步思考，体会数学知识与实际生活的密切联系。】二、探索交流，解决问题1师：同学们，还记得什么样的图形叫三角形吗？有三根小棒就能围成三角形是吗？能不能围成三角形看来跟三条线段的什么有关？（长度）。那下面我们就来借助：2根6cm、8cm、9cm、10cm、2根15厘米这些纸条，每次取3根，研究能否围成三角形。先找出所有的取法，猜一猜下面哪几组小棒能围成三角形？哪些不能围成三角形？2学生思考、交流、讨论（教师参与）3、实践验证：记录实验数据和结果，将数据和结果填写在表格中。4、汇报： A层次1：选择四个样本展示 师：下面我们先来看怎样的三条线段不能围成三角形？（1） 生：我们的实践结果是6，6，15；6，8，15；6，9，15；这三组就不能围成三角形。（2） 不能围成三角形的三边，你发现了什么呢？两边的和小于第三边就不能围成三角形。两边的和等于第三边也不能围成三角形。【设计意图：动手实践是本节课的关键和重点。在给学生独立思考的时间和空间基础上，等学生有了自己的想法后，再进行小组交流，并把发现的情况记录下来。防止学生的合作流于形式，强调了合作是在个人独立思考基础上的合作，交流是在学生独立思考的基础上的交流，通过合作与交流开拓思路。】 B层次2：（1）列举发现：6，6，8；6，6，9；6，6，10；6，8，9；6，8，10；6，9，10；8，9，10；8，9，15；9，10，15；6，15，15；师指着板书：这些能围成三角形的三条边又有怎样的关系呢？生：我们发现以上这些都能围成三角形。你能猜一猜能围成三角形的三边又怎样的关系？生：两条边的和大于第三条边就能围成三角形。如6+810，这样就能围成三角形。（师板书）师：谁有不同发现？生：我们认为必须每两条边相加，和大于第三条边才能围成三角形。比如6+810、8+106、6+108（师板书）哪些组还有不同发现？生：我们认为最短的两边的和大于第三条边就能围成三角形。如只要6+810，就能围成三角形。师：还有吗？（2）辨析师：各自说说理由吧！生：因为如果只考虑一种情况是不行的，有时两条线段的和大于第三条线段，也不能围成三角形。师：举个例子呢？引导学生引用“不能”的情况来反证。生：比如在刚才不能围成的情况中：15+86、6+158、6 +815，出现了两个大于的情况，但只要存在两边和小于（等于）第三边的情况，也不能围成三角形。所以只考虑一种情况是不行的。师：那么为什么最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形呢？生：因为最短的两条线段的和大于最长的线段，那么另外两组边加起来肯定比这一组长。意思是如果2+34，那么2+4肯定3，4+3肯定2。（师多媒体演示）小结：因为只要最短两边的和大于了最长的边，那么其他任意两边的和都会大于第三条边的。所以你们两组的观点实际上是一致的。这也就是三角形三边关系的一个重要结论：三角形任意两边的和大于第三边。【设计意图：两次实验操作，学生手脑并用，经历了“提出问题探索实验发现规律”这一做数学的全过程。“什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成三角形”这一问题就在学生自主探索、合作交流的学习中迎刃而解了。】C：层次：多媒体演示：2条不变的边分别为6厘米、15厘米，第三条边由6厘米逐渐增加到21厘米，进一步显示三边关系什么时候能围成三角形，什么时候不能围成三角形。验证三角形三边的关系。 【设计意图：活动，使学生对所得结论“三角形任意两边之和大于第三边”进行再次验证，并将此规律由特殊推广到一般，由具体推广到抽象，既扩展了学生的认知，又让学生体会到探究成功的喜悦。】三、巩固应用，内化提高1通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？2请学生独立完成86页练习十四的第4题：在能拼成三角形的各组小棒下面画“”。（单位：厘米）问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。）你能用下图中的三条线段组成三角形吗？有什