高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 17 曲线的切线课件 文.ppt

第三章导数及其应用 第17课曲线的切线 课前热身 激活思维 1 ln2 1 4 选修22p16习题3改编 若函数f x g x x2 曲线y g x 在点 1 g 1 处的切线方程为y 2x 1 则曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线斜率为 解析 因为曲线y g x 在点 1 g 1 处的切线方程为y 2x 1 所以g 1 2 又f x g x 2x 所以f 1 g 1 2 4 故切线的斜率为4 4 1 导数的几何意义导数f x0 的几何意义就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 即k 相应地 切线方程为 2 解与曲线的切线有关的问题的一般步骤 第一步 设出切点坐标 x0 y0 第二步 计算切线的斜率为 第三步 写出切线方程 第四步 将问题转化为函数与方程问题求解 知识梳理 f x0 y f x0 f x0 x x0 k f x0 y y0 f x0 x x0 课堂导学 导数与曲线的切线方程 例1 解答 1 因为f x x2 所以在点p 2 4 处的切线的斜率k f 2 4 所以曲线在点p 2 4 处的切线方程为y 4 4 x 2 即4x y 4 0 精要点评 解决此类问题 一定要分清楚是 在某点 还是 过某点 处的切线 在某点处的切线比较好求 过某点处的切线 一般要先设出切线坐标 然后通过解方程的方法解出该切点坐标 最后利用点斜式求出直线方程 变式 精要点评 1 曲线在某点处的切线斜率是该曲线对应的函数在该点处的导数值 这是导数的几何意义 在此题中 点p凑巧在曲线s上 求过点p的切线方程 却并非说切点就是点p 2 对于曲线的切线问题 一定要注意题目所给的条件 当已知切点位置时 可以直接求导数 然后将切点的横坐标代入 即可以得到切线的斜率 当已知切线经过某一个点时 应该设出切点 求解出切线方程 再利用切线经过切点求解 导数几何意义的综合应用 例2 令y x 得y x 2x0 从而得切线与直线y x的交点坐标为 2x0 2x0 1 e 令y x 得y 2x0 1 切线与直线y x的交点为 2x0 1 2x0 1 直线x 1与直线y x的交点为 1 1 已知函数f x x3 x 16 1 求曲线y f x 在点 2 6 处的切线的方程 2 若直线l为曲线y f x 的切线 且经过原点 求直线l的方程及切点坐标 备用例题 解答 1 由函数f x 的解析式可知点 2 6 在曲线y f x 上 所以f x x3 x 16 3x2 1 所以在点 2 6 处的切线的斜率为k f 2 13 所以切线的方程为y 6 13 x 2 即y 13x 32 精要点评 利用导数研究曲线的切线问题 一定要熟练掌握以下三点 1 函数在切点处的导数值是切线的斜率 即已知切点坐标可求切线斜率 已知斜率可求切点坐标 2 切点既在曲线上 又在切线上 切线还有可能和曲线有其他的公共点 3 曲线y f x 在 点p x0 y0 处的切线与 过 点p x0 y0 的切线的区别 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线是指点p为切点 若切线斜率存在时 切线斜率为k f x0 是唯一的一条切线 曲线y f x 过点p x0 y0 的切线 是指切线经过点p 点p可以是切点 也可以不是切点 而且这样的直线可能有多条 课堂评价 1 2015 南通二调 在平面直角坐标系xoy中 若曲线y lnx在x e e为自然对数的底数 处的切线与直线ax y 3 0互相垂直 则实数a的值为 e 3 4 若曲线f x ax3 lnx存在垂直于y轴的切线 则实数a的取值范围是 0 5 已知两条曲线y sinx y cosx 问 这两条曲线是否存在一个公共点 使得在这一点处 两条曲线的切线互相垂直 并说明理由 解答 设两条曲线的一个公共点为p x0 y0 则在点p处两条曲线的切线斜率分别为k1 cosx0 k2 sinx0