(考试必备)江苏无锡市2010年秋学期高三期末考试数学.doc

七彩教育网 免费提供Word版教学资源整理日期整理人2011年2月24日星期四小江苏省无锡市2010年秋学期高三期末考试数 学 试 题注意事项：1本试卷包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题），本卷满分160分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卷交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卷的规定位置。3请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔， 请注意字体工整，笔迹清楚。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。5请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损，一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卷的相应位置上。1设集合，若，则 2已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为 3若命题“，使得”为假命题，则实数的范围为 4某算法的程序框图如图，若输入，则输出的结果为 5某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于分钟的概率为 6已知，则= 7已知向量，则 8设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 9已知数列的前项和Sn=n27n, 且满足16ak+ak+122, 则正整数k= 10在正方体中，M为的中点，AC、BD交于点O，则与平面AMC成的角为 度11y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a= 12不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为 13已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为 14已知函数f（x）=|x22|，若f（a）f（b），且0ab，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）求多面体E-AFMN的体积16（本小题满分14分）已知ABC中，,（1）求；（2）设，且已知 ，求sinx17（本小题满分14分）已知 A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC内种花，其余是空地设花坛的面积为，草坪的面积为，取（1）用及R表示和；（2）求的最小值18（本小题满分16分）已知椭圆 的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点（1）当直线AM的斜率为时，求点M的坐标；（2）当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由19（本小题满分16分）已知数列的首项，（1）求证：数列为等比数列；（2） 记，若，求最大的正整数（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由20（本小题满分16分）对于定义在区间D上的函数和，如果对于任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被函数替代（1）若，试判断在区间上能否被替代？（2）记，证明在上不能被替代；（3）设，若在区间上能被替代，求实数的范围参考答案一、填空题1 2 3 4 5 6 7 8或 98 10 112 12 138 14二、解答题：15（1）因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线，3分则7分（2）因为平面BEF，9分且，11分又（cm3）14分16（1）由已知，即， ，2分， ， 3分在RtBCD 中，,又, ， 5分6分（2）在ABC中， 7分即， ， 9分而， 10分则， 12分， 14分17（1）因为，则，则3分设AB的中点为O，连MO、NO，则易得三角形AMC的面积为， 5分三角形BNC的面积为， 7分+8分（2），10分令，则12分的最小值为14分18（1）直线AM的斜率为时，直线AM：， 1分代入椭圆方程并化简得：， 2分解之得，4分（2）设直线AM的斜率为，则AM：，则化简得：6分此方程有一根为， 7分同理可得8分由（1）知若存在定点，则此点必为9分，11分同理可计算得13分直线MN过轴上的一定点16分19（1），2分且， 3分数列为等比数列4分（2）由（1）可求得， 5分，7分若，则，9分（3）假设存在，则， 10分，12分化简得：，13分，当且仅当时等号成立15分又互不相等，不存在16分20 ，令，2分在上单调增，3分，即在区间上能被替代4分（2）令，5分且当时，；当时，6分，即，7分在上不能被替代8分（3）在区间上能被替代，即对于恒成立，