【创新设计】高考数学一轮复习 124 离散型随机变量及其分布列课时作业 新人教A版 .doc

第4讲离散型随机变量及其分布列基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1将一颗骰子均匀掷两次，随机变量为()a第一次出现的点数 b第二次出现的点数c两次出现点数之和 d两次出现相同点的种数解析a、b中出现的点数虽然是随机的，但它们取值所反映的结果，都不是本题涉及试验的结果d中出现相同点数的种数就是6种，又不是变量c整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现数字的和是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，这11种结果，但每掷一次前，无法预见是11种中的哪一个，故是随机变量，选c.答案c2袋中装有10个红球、5个黑球，每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为x，则表示“放回5个红球”事件的是()ax4 bx5 cx6 dx5解析事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，故x6.答案c3(2015武汉模拟)从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是()a. b. c. d.解析如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为p.答案c4随机变量x的分布列如下：x101pabc其中a，b，c成等差数列，则p(|x|1)等于()a. b. c. d.解析a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，p(|x|1)ac.答案d5在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用x表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()ap(x2) bp(x2)cp(x4) dp(x4)解析x服从超几何分布p(xk)，故k4.答案c二、填空题6设离散型随机变量x的分布列为x01234p0.20.10.10.3m若随机变量y|x2|，则p(y2)_解析由分布列的性质，知020.10.10.3m1，m0.3.由y2，即|x2|2，得x4或x0，p(y2)p(x4或x0)p(x4)p(x0)0.30.20.5.答案0.57抛掷2颗骰子，所得点数之和x是一个随机变量，则p(x4)_解析相应的基本事件空间有36个基本事件，其中x2对应(1，1)；x3对应(1，2)，(2，1)；x4对应(1，3)，(2，2)，(3，1)所以p(x4)p(x2)p(x3)p(x4).答案8两封信随机投入a，b，c三个空邮箱，则a邮箱的信件数x的分布列为_解析两封信投入a，b，c三个空邮箱，投法种数是329，a中没有信的投法种数是224，概率为，a中仅有一封信的投法种数是c24，概率为，a中有两封信的投法种数是1，概率为，x012p故分布列为x012p答案三、解答题9在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1，2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数x的分布列解(1)设a表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，从而p(a)1p()11.(2)x的所有可能取值为0，1，2，3，4，且p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4)(注：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数)从而知x的分布列为x01234p10.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值x元的概率分布列解(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率p.(2)依题意可知x的所有可能取值为0，10，20，50，60(元)，且p(x0)，p(x10)，p(x20)，p(x50)，p(x60).所以x的分布列为：x010205060p能力提升题组(建议用时：25分钟)11设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量x去描述1次试验的成功次数，则p(x0)等于()a0 b.c. d.解析由已知得x的所有可能取值为0，1，且p(x1)2p(x0)，由p(x1)p(x0)1，得p(x0).答案c12设随机变量x的概率分布列如下表所示：x012paf(x)p(xx)，则当x的取值范围是1，2)时，f(x)等于()a. b. c. d.解析由分布列的性质，得a1，所以a.而x1，2)，所以f(x)p(xx).答案d13(2015信阳一模)如图所示，a，b两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2.记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为x，则p(x8)_解析由已知得，x的取值为7，8，9，10，故p(x8)与p(x7)是对立事件，所以p(x8)1p(x7)1.答案14(2014重庆卷节选)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1、3张卡片上的数字是2、2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)x表示所取3张卡片上的数字的中