【步步高】高三数学大一轮复习 5.3 平面向量的数量积课时检测 理 苏教版.doc

5.3 平面向量的数量积一、填空题1. 已知向量a和向量b的夹角为30,| a |=2,| b |=3 ,则ab= .解析 考查数量积的运算. ab =2=3.答案 32已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(ab)0，则|b|的取值范围是_解析 b(ab)0，abb2，即|a|b|cos|b|2，当b0时，|b|a|coscos(0,1所以|b|0,1答案 0,13若e1，e2是夹角为的单位向量，且a2e1e2，b3e12e2，则ab等于_解析ab(2e1e2)(3e12e2)6ee1e22e6cos24.答案4已知平面向量a，b的夹角为60，a(，1)，|b|1，则|a2b|_.解析由a(，1)，得|a|2，所以|a2b|2.答案25在abc中，已知bc2，1，则abc的面积sabc最大值是_解析以线段bc所在直线为x轴，线段bc的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则b(1,0)，c(1,0)设a(x，y)则(1x，y)，(1x，y)，于是(1x)(1x)(y)(y)x21y2.由条件1知x2y22，这表明点a在以原点为圆心，为半径的圆上当oabc时，abc面积最大，即sabc2.6.已知,是夹角为的两个单位向量, a=-2,b=k+,若ab=0,则实数k的值为 .解析 由ab=0得（-2）（k+）=0.整理,得 k- 2+（1-2k）cos=0,解得k=.答案 7如图，在abc中，adab，|1，则_.解析法一建系如图所示令b(xb,0)，c(xc，yc)，d(0,1)，所以(xcxb，yc)，(xb,1)， ，所以所以xc(1)xb，yc.(1)xb，)，(0,1)，则.法二()，其中|cos adb|21.故 .答案8若等边abc的边长为2，平面内一点m满足，则_.解析建立直角坐标，由题意，设c(0,0)，a(2，0)，b(，3)，则m，2.答案29已知向量p的模是，向量q的模为1，p与q的夹角为，a3p2q，bpq，则以a，b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是_解析|ab|3p2qpq|2p3q| .答案10在平面直角坐标系xoy中，已知a(0，1)，b(3，4)两点若点c在aob的平分线上，且|，则点c的坐标是_解析 法一：设点c的坐标是(x，y)，且x0，y0，直线ob方程为yx，因点c在aob的平分线上，所以点c到直线ob与y轴的距离相等，从而|x|.又x2y210，解之得所以点c的坐标是(1，3)法二：设点c的坐标是(x，y)，且x0，y0，则因点c在aob的平分线上，所以由cos，cos，得.又x2y210，解之得所以点c的坐标是(1，3)答案 (1，3)11已知o是abc的内部一点，0，2，且bac60，则obc的面积为_解析由|cos 602，得|4，sabc|sin 60，由0知，o是abc的重心，所以sobcsabc.答案12已知点g是abc的重心，(，r)，若a120，2，则|的最小值是_解析设ag交bc于d，则由g是abc的重心，得d是bc的中点，所以()()，所以|2()2(|2|24)，又由2|cos 120，得|4，故当|2时，|取最小值.答案13已知abc所在平面上的动点m满足222，则m点的轨迹过abc的_心解析如图，设n是bc的中点，则由2()()2，得()0，即0，所以，所以m点的轨迹过abc的外心答案外心二、解答题14已知向量a，b满足|a|2，|b|1，|ab|2.(1)求ab的值；(2)求|ab|的值解析(1)因为|ab|2，所以|ab|2a22abb2412ab4.所以ab.(2)|ab|2a22abb24216.故|ab|.15已知|a|，|b|3，a与b夹角为45，求使向量ab与ab的夹角为钝角时，的取值范围解析 由条件知，cos45，ab3，设ab与ab的夹角为，则为钝角，cos0，(ab)(ab)0.a2b2(12)ab0，293(12)0，321130，.若180时，ab与ab共线且方向相反，存在k0，使abk(ab)，a，b不共线，k1，1)，mn的最大值为5，求实数k的值解析(1)由g是abc的重心，得0，所以()，由正弦定理，可将已知等式转化为56a40b35c()0.整理，得(56a35c)(40b35c)0.因为，不共线，所以由此，得ab