【状元之路】高考数学二轮复习 疯狂时刻 三角函数与解三角形(1).doc

2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：三角函数与解三角形一、 填空题1. 已知是第二象限角,tan(+2)=-,则tan =.2.函数f(x)=2sin,x的单调增区间为.3. 已知一船以15 km/h的速度向东航行,船在a处看到一个灯塔m在北偏东60方向,行驶4 h后,船到达b处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔的距离为km.4. 如图,在四边形abcd中,b=c=120,ab=4,bc=cd=2,则该四边形的面积等于. (第4题) (第5题)5.已知函数f(x)=2sin(x+)0,-0),f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则=.8.已知0,函数f(x)=sin在上单调递减,则的取值范围是.二、 解答题9. 已知函数f(x)=sin2+cos2x-+sin xcos x,xr,求:(1) 函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值;(2) 函数f(x)在0,上的单调增区间.10.已知a,b,c分别为abc的内角a,b,c所对的边,且acosc+ccosa=2bcosb,求:(1) 角b的大小;(2) sina+sinc的取值范围.11.在路边安装路灯,灯柱ab与地面垂直,灯杆bc与灯柱ab所在平面与道路垂直,且abc=120,路灯c采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知acd=60,路宽ad=24 m,设灯柱高ab=h(m),acb=(3045).(1) 求灯柱的高h(用表示);(2) 若灯杆bc与灯柱ab所用材料相同,记此用料长度和为s,求s关于的函数解析式,并求出s的最小值.(第11题)专题一三角函数、解三角形与平面向量第1讲三角函数与解三角形1. -2. 3. 304. 56. 7. 8. 9. (1) f(x)=+ +sin 2x=1+(sin 2x-cos 2x)=sin+1.当2x-=2k+,即x=k+,kz时,f(x)的最大值为+1.(2) 由2k-2x-2k+,kz,得k-xk+,kz,又因为0x,所以函数f(x)的单调增区间为,.10. (1) 方法一:由acos c+ccos a=2bcos b及余弦定理,得a+c=2b,化简,得a2+c2-b2=ac,所以cos b=.因为b(0,),所以b=.方法二:由acos c+ccos a=2bcos b及正弦定理,得sin acos c+sin ccos a=2sin bcos b,即sin(a+c)=2sin bcos b,因为a+b+c=,所以sin(a+c)=sin b0,所以cos b=.因为b(0,),所以b=.(2) sin a+sin c=sin a+sin=sin a+cos a=sin,因为0a,所以a+,所以sin1,所以sin a+sin c的取值范围是.11. (第11题)(1) 因为abc=120,acb=,所以bac=60-,因为bad=90,所以cad=30+,因为acd=60,所以adc=90-.在acd中,因为=,所以ac=16cos .在abc中,因为=,所以ab=16sin2,即h=16sin2.(2) 在abc中,因为=,所以bc=32cos sin(60-)=8+8cos 2-8sin 2,则s=ab+bc=8+8cos