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正弦定理、余弦定理特色训练1在不等边abc中，a为最大边，如果，求a的取值范围。2在abc中，若，试判断abc的形状。3在abc中，a60，b1，求的值。4在abc中，c30，求ab的最大值。5在abc中，已知a2，b，c15，求a。6在abc中，判断abc的形状。正弦定理、余弦定理易错题训练答案1错解：。则，由于cosa在（0，180）上为减函数且又a为abc的内角，0a90。辨析：错因是审题不细，已知条件弱用。题设是为最大边，而错解中只把a看做是三角形的普通一条边，造成解题错误。正解：由上面的解法，可得a90。又a为最大边，a60。因此得a的取值范围是（60，90）。2在abc中，若，试判断abc的形状。错解：由正弦定理，得即。2a2b，即ab。故abc是等腰三角形。辨析：由，得2a2b。这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的性质，三角变换生疏。正解：同上得，2a或。或。故abc为等腰三角形或直角三角形。3在abc中，a60，b1，求的值。错解：a60，b1，又，解得c4。由余弦定理，得又由正弦定理，得。辨析：如此复杂的算式，计算困难。其原因是公式不熟、方法不当造成的。正解：由已知可得。由正弦定理，得。4在abc中，c30，求ab的最大值。错解：c30，ab150，b150a。由正弦定理，得，又。故的最大值为。辨析：错因是未弄清a与150a之间的关系。这里a与150a是相互制约的，不是相互独立的两个量，sina与sin(150a)不能同时取最大值1，因此所得的结果也是错误的。正解：c30，ab150，b150a。由正弦定理，得因此 ab的最大值为。5在abc中，已知a2，b，c15，求a。错解：由余弦定理，得 。又由正弦定理，得 而。辨析：由题意，。因此a150是不可能的。错因是没有认真审题，未利用隐含条件。在解题时，要善于应用题中的条件，特别是隐含条件，全面细致地分析问题，避免错误发生。正解：同上，。6在abc中，判断abc的形状。错解：在abc中，由正弦定理得ab且ab90 故abc为等腰直角三角形。辨析：对三角公式不熟，不理解逻辑连结词“或”、“且”的意义，导致结论错误。正解：在abc中
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