【步步高 学案导学设计】高中物理 第十一章 第3节 简谐运动的回复力和能量课时作业 新人教版选修34.doc

第3节简谐运动的回复力和能量1回复力是指总是要把物体_平衡位置，方向总是指向_的力简谐运动的回复力与位移的关系是_，式中负号表示_2简谐运动的第二种定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成_，并且总是指向_，质点的运动就是简谐运动3简谐运动的能量简谐运动中的能量跟_有关，_越大，振动的能量越大将物体释放后，若只有重力或弹簧的弹力做功，则振动物体在振动过程中，系统的_和_相互转化，总机械能不变4关于做简谐运动物体的平衡位置，下列说法正确的是()a是加速度改变方向的位置b回复力为零的位置c速度最大的位置d加速度最大的位置5关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是()a可以是恒力b可以是方向不变而大小变化的力c可以是大小不变而方向改变的力d一定是变力6弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法中正确的是()a在平衡位置时它的机械能最大b在最大位移时它的弹性势能最大c从平衡位置到最大位移处它的动能减小d从最大位移处到平衡位置处它的机械能减小概念规律练知识点一简谐运动的回复力1弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()a振子所受的回复力逐渐增大b振子的位移逐渐增大c振子的速度逐渐减小d振子的加速度逐渐减小图12如图1所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是()a重力、支持力、弹簧的弹力b重力、支持力、弹簧的弹力、回复力c重力、支持力、回复力、摩擦力d重力、支持力、摩擦力知识点二简谐运动的能量图23如图2所示，一弹簧振子在a、b间做简谐运动，平衡位置为o，已知振子的质量为m，若振子运动到b处时将一质量为m的物体轻轻地放到m的上面，且m和m无相对滑动地一起运动，下述正确的是()a振幅不变b振幅减小c最大动能不变d最大动能减少4在光滑斜面上的物块a被平行于斜面图3的轻质弹簧拉住静止于o点，如图3所示，现将a沿斜面拉到b点无初速度释放，物块在bc范围内做简谐运动，则下列说法正确的是()aob越长，振动能量越大b在振动过程中，物块a的机械能守恒ca在c点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在o点时最小da在c点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在b点时最小方法技巧练一、简谐运动的判断方法图45如图4所示，在劲度系数为k，原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度证明：小物块的振动是简谐运动6.一木块质量为m，放在水面上静止，今用力将其压入水中一定深度后撤掉该力，木块在水面上振动，试判断木块的振动是否为简谐运动二、简谐运动中的力学问题的分析方法7如图5所示，质量图5为m的物体a放在质量为m的物体b上，b与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中a、b之间无相对运动设弹簧的劲度系数为k，则物体a做简谐运动的回复力的比例系数k为()ak b.kc.k d.k8一平台在竖直方向上做简谐运动，一物体置于其上一起振动，则有()a当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大b当平台振动到最高点时，物体对平台的正压力最小c当平台向上振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力最大d当平台向下振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力最小1做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是()a速度 b加速度c位移 d动能2弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()a加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反b在物体靠近平衡位置运动时，速度方向与位移方向相反，且大小都减小c从平衡位置到最大位移处它的动能逐渐减小d从最大位移处到平衡位置它的机械能逐渐减小3做简谐运动的物体，其加速度a随位移x变化的规律应是下图中的()图64如图6所示，弹簧振子b上放一个物块a，在a与b一起做简谐运动的过程中，下列关于a受力的说法中正确的是()a物块a受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力b物块a受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力c物块a受重力、支持力及b对它的恒定的摩擦力d物块a受重力、支持力及b对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力5质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则()a当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期b当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期c当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期d当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期图76如图7所示，在光滑水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，开始时振子被拉到平衡位置o的右侧a处，此时拉力大小为f，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t后，第一次到达平衡位置o处，此时振子的速度为v，则在这个过程中振子的平均速度()a等于b等于c小于d等于不为零的某值，但由题设条件无法求出7.一质点做简谐运动的图象如图8所示，则该质点()图8a在00.01 s内，速度与加速度同向b在0.01 s0.02 s内，速度与回复力同向c在0.025 s时，速度为正，加速度为正d在0.04 s时，速度最大，回复力为零8甲、乙两弹簧振子，振动图象如图9所示，则可知()图9a两弹簧振子完全相同b两弹簧振子所受回复力最大值之比f甲f乙21c振子甲速度为零时，振子乙速度最大d两振子的振动频率之比f甲f乙129如图10所示，图10物体a置于物体b上，一轻质弹簧一端固定，另一端与b相连，在弹性限度范围内，a和b一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是()aa和b均做简谐运动b作用在a上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比cb对a的静摩擦力对a做负功，而a对b的静摩擦力对b不做功db对a的静摩擦力始终对a做正功，而a对b的静摩擦力始终对b做负功图1110如图11为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知()a在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大b在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小c在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小d在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大题号12345678910答案图1211如图12所示的弹簧振子，o为平衡位置，b、c为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从b运动到o的过程中，位移为_，大小逐渐_，回复力方向为_，大小逐渐_，振子速度方向为_，大小逐渐_，动能逐渐_，势能逐渐_(选填“正”、“负”、“增大”或“减小”)图1312甲、乙两弹簧振子的劲度系数相等，且水平放置，其振动图象如图13所示，则它们振动的机械能大小关系是e甲_e乙(选填“”“”“”“”“，即a、c选项都不对；由f回kx知，ao位移大小为，据平均速度定义，故b对7acf、a与x始终反向，所以由x的正负就能确定a的正负在xt图象上，图线各点切线的斜率表示该点的速度，由斜率的正负又可确定v的正负，由此判断a、c正确8cd仔细观察图象，从图象上尽可能多地获取信息从图象中比较甲、乙两弹簧振子的振幅和周期，并与物理模型相联系，通过对图象并结合模型的分析，选出正确选项从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比t甲t乙21，得频率之比f甲f乙12，d选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，a错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力(fkx)的最大值之比f甲f乙不一定为21，所以b错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以c正确9aba、b保持相对静止，其水平方向的运动等效于水平方向上弹簧振子的运动，故a对；a物体做简谐运动的回复力是由b对a的静摩擦力提供的，设b对a的静摩擦力为f时，弹簧伸长量为x，对a物体有fmaa，对a、b整体有kx(mamb)a，联立得f，由此可知b项正确；b对a的静摩擦力可以对a做正功，也可以对a做负功，故c、d错10b从图象的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图象，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，头脑中应出现弹簧振子振动的实物图形根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以b项正确11正减小负减小负增大增大减小解析振子从b向o运动的过程中，位置在o点的右方，与o的距离逐渐减小，故位移为正值，大小逐渐减小由fkx和ax可知，回复力和加速度的大小均在减小，方向为负，振子的速度方向为负，大小逐渐增大，故动能逐渐增大，势能逐渐减小12e乙，由图象知：t甲4 s，t乙2 s则f甲hz，f乙hz，故f甲f乙由加速度和位移的关系a知a与x成正比且方向相反，加速度为正向最大的时刻也就是位移为负向最大的时刻，对于甲对应时刻应为t3 s；对于乙，加速度正向最大的对应时刻应为t10.5 s和t22.5 s.13见解析解析设o点为小球振动的平衡位置，此时弹簧形变量为x0.且mgsin kx0，现把小球沿斜面向下拉动，偏离平衡位置的位移为x.设沿斜面向下为正方向此时小球所受合力f沿斜面向上，有fmgsin k(xx0)即fkx可见小球所受回复力的大小与偏离平衡位置的位移成正比，方向指向平衡位置，所以小球的运动为简谐运动14见解析解析以小球为研究对象，竖直方向处于受力平衡状态，水平方向受到两根弹簧的弹力作用设小球位于平衡位置o左方某处时，偏离平衡位置的位移为x，则左方弹簧受压，对小球的弹力大小为f1k1x，方向向右右方弹簧被拉伸，对小球的弹力大小为f2k2x，方向向右小球所受的回复力等于两个弹力的合力，其大小为ff1f2(k1k2)x，方向向右令kk1k2，上式可写成fkx.由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反，考虑方向后，上式可表示为fkx，所以，小球将在两根弹簧的作用下沿水平方向做简谐运动15(1)10 cm(2) m/s(3)10 n30 n解析(1)振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩了x，(mamb)gkx，x5 cm，开始释放时振子处在最大位移处，故振幅a5 cm5 cm10 cm.(2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故振子在最大位移处与平衡位置处的弹性势能相等设振子的最大速率为v，从开始运动到平衡位置，根据机械能守恒定律有mga，v m/s.(3)在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同设开始时弹簧的伸长量为l，根据牛顿第二定律得a20 m/s2a对b的作用力方向向下，其大小fn1为fn1mbambg10 n在最低点，振子受到的重力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律得a20 m/s2a对b的作用力方向向上，其大小为fn2为：fn2mbambg30 n习题课对简谐运动的理解提升基础练1如图1所示，下列振动系统不可看做弹簧振子的是()图1a如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统b如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统c如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统d蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统图22如图2所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()a由pq，位移在增大b由pq，速度在增大c由mn，位移先减小后增大d由mn，位移始终减小3一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过m、n两点时速度v(v0)相同，那么，下列说法正确的是()a振子在m、n两点受回复力相同b振子在m、n两点对平衡位置的位移相同c振子在m、n两点加速度大小相等d从m点到n点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动4如图3所示，弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，由图可知()图3at1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零bt2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零ct3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大dt4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大提升练5一个质点a做简谐运动的图象如图4所示，下列结论正确的是()图4a质点的振幅为4 cmb质点的振动频率为0.25 hzc质点在10 s内通过的路程是20 cmd质点从t1.5 s到t4.5 s的过程中经过的路程为6 cm6如图5为某简谐运动图象，若t0时，质点正经过o点向b运动，则下列说法正确的是()图5a质点在0.7 s时的位移方向向左，且正在远离平衡位置运动b质点在1.5 s时的位移最大，方向向左，在1.75 s时，位移为1 cmc质点在1.2 s到1.4 s过程中，质点的位移在增加，方向向左d质点从1.6 s到1.8 s时间内，质点的位移正在增大，方向向右7如图6所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的大小关系为()图6av1v2，方向相反ca1a2，方向相同 da1a2，方向相反图78如图7所示是一简谐运动的振动图象，则下列说法正确的是()a该简谐运动的振幅为6 cm，周期为8 sb68 s时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动c图中的正弦曲线表示振子的运动轨迹d该振动图象对应的表达式为x3sin () cm9如图8所图8示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中()a升降机的速度不断减小b升降机的加速度不断变大c升降机的加速度最大值等于重力加速度值d升降机的加速度最大值大于重力加速度值题号123456789答案10.跳板跳水运动员在起跳前都要随跳板上下振动几次，若想获得最好的起跳高度，你认为应在何处起跳？_(填“最高点”“最低点”或“平衡位置”)11.图9如图9所示，将质量ma100 g的平台a连接在劲度系数k200 n/m的弹簧上端，形成竖直方向的弹簧振子，在a的上方放置mbma的物块b，使a、b一起上下振动若弹簧原长为5 cm，求：(1)当系统进行小振幅振动时，平衡位置离地面c的高度；(2)当振幅为0.5 cm时，b对a的最大压力；(3)为使b在振动中始终与a接触，振幅不得超过多少？习题课对简谐运动的理解提升1da、b、c中都满足弹簧振子的条件，d中人受空气的阻力不可忽略，且不能看做质点，故不可看做弹簧振子2ac由pq，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项a正确，b错误；由mn，质点先向着平衡位置运动，经过平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项c正确，d错误3c建立弹簧振子模型如图所示由题意知，振子第一次先后经过m、n两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定m、n两点的位置，m、n两点应关于平衡位置o对称，且由m运动到n知，振子是从左侧释放开始运动的(若m点定在o点右侧，则振子是从右侧释放开始运动的)因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同m、n两点关于o点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反由此可知，a、b选项错误；振子在m、n两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故c选项正确；振子由mo速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动振子由on速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故d选项错误4bt1 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，a错；t2 s时，位移为零，加速度为零，速度最大速度方向要看该点切线斜率的正负，t2 s时，速度为负值，b对；t3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，故c错；t4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，故d错5bc简谐振动的振幅是指质点离开平衡位置的最大距离，由振动图象直接可得a2 cm，所以a选项错误；从图中可以看出振动周期为t4 s，因此振动频率f0.25 hz，所以b选项正确；在10 s(即2.5个周期)内质点通过的路程为2.54a2.542 cm20 cm，所以c选项正确；质点在t1.5 s和t4.5 s两时刻时，由正弦图象的规律可知质点均处在距离平衡位置a cm的地方，所以质点在t1.5 s到t4.5 s的过程中经过的路程应为(42) cm，所以d选项错误6c质点的位移是指由平衡位置指向所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时位移为正，即向右，且正在向平衡位置运动，所以a项错误；质点在1.5 s时的位移最大，方向为负，即向左，在1.75 s时，由图象是非线性的可知，位移不是1 cm，实际上由正弦图象的特点可知，在1.75 s时，其位移大小应为a cm，所以b项错误；质点在1.2 s到1.4 s过程中，质点正在远离平衡位置，所以其位移在增加，方向为负，即向左，所以c项正确；质点从1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，方向为负，即向左，所以d项错误故选c项7ad在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离开平衡位置较远，所以v1a2，质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上，综上所述a、d选项正确8bd据振动图象可知该简谐运动的振幅a为3 cm，周期t为8 s，a项错；68 s时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动，故b项正确；振子的运动轨迹并不是题图中的正弦曲线，可知c项错；又由简谐运动的振动方程xasin (t)，其中