2017全国中考数学压轴题——解答题部分(四).docx

2017全国中考数学压轴题解答题部分（四）61(湖北武汉24)已知点A(1，1)，B(4，6)在抛物线yax2bx上(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点F的坐标为(0，m)(m2)，直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH，AE，求证FHAE；(3)如图2，直线AB分别交x轴，y轴于C，D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到秒时，QM2PM，直接写出的值62(湖北天门24)在RtABC中，ACB90，点D与点B在AC同侧，DACBAC，且DADC，过点B作BEDA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME(1)如图1，当ADC90时，线段MD与ME的数量关系是 ；(2)如图2，当ADC60时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当ADC时，求的值63(湖北天门25)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BCAD，且BC3，OD2，将经过A、B两点的直线l：y2x10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t(t0)(1)四边形ABCD的面积为；(2)设四边形ABCD被直线l扫过的面积(阴影部分)为S，请直接写出S关于t的函数解析式；(3)当t2时，直线EF上有一动点，作PM直线BC于点M，交x轴于点N，将PMF沿直线EF折叠得到PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由64(湖北咸宁23)定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”理解：如图1，已知A，B是O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置，保留作图痕迹)；如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CFCD，试判断AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，点Q是直线y3上的一点，若在O上存在一点P，使得OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标65(湖北咸宁24)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OBOC6求抛物线的解析式及点D的坐标；连接BD，F为抛物线上一动点，当FABEDB时，求点F的坐标；平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQMN时，求菱形对角线MN的长66(湖北襄阳24)如图，在ABC中，ACB90，CD是中线，ACBC一个以点D为顶点的45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N(1)如图1，若CECF，求证：DEDF；(2)如图2，在EDF绕点D旋转的过程中：探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；若CE4，CF2，求DN的长67(湖北襄阳25)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为(10，0)，抛物线yax2bx4过B，C两点，且与x轴的一个交点为D(2，0)，点P是线段CB上的动点，设CPt(0t10)(1)请直接写出B，C两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点P作PEBC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，PBEOCD？(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值68(湖北孝感23)如图，O的直径AB10，弦AC6，ACB的平分线交O于D过点D作DEAB交CA延长线于点E，连接AD，BD(1)由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是 ；(2)求证：DE是O的切线；(3)求线段DE的长69(湖北孝感24)在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线ya(xh)2k的伴随直线为ya(xh)k例如：抛物线y2(x1)23的伴随直线为y2(x1)3，即y2x1(1)在上面规定下，抛物线y(x1)24的顶点为 伴随直线为 ；抛物线y(x1)24与其伴随直线的交点坐标为和 ；(2)如图，顶点在第一象限的抛物线ym(x1)24m与其伴随直线相交于点A，B(点A在点B的右侧)与x轴交于点C，D若CAB90求m的值；如果点P(x，y)是直线BC上方抛物线的一个动点，PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值70(湖北宜昌23)正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点(与B，C不重合)，以O为顶点在BC所在直线的上方作MON90(1)当OM经过点A时，请直接填空：ON (可能，不可能)过D点；(图1仅供分析)如图2，在ON上截取OEOA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，册EHCD于H，求证：四边形EFCH为正方形(2)当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG1在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得SPKOSOBG，连接GP，求四边形PKGB的最大面积71(湖北宜昌24)已知抛物线yax2bxc，其中2ab0c，且abc0(1)直接写出关于x的一元二次方程ax2bxc0的一个根；(2)证明：抛物线yax2bxc的顶点A在第三象限；(3)直线yxm与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线yax2bxc相交于A，D两点设抛物线yax2bxc的对称轴与x轴相交于E，如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得ADF与BOC相似并且SADFSADE，求此时抛物线的表达式72(湖南常德25)如图12，已知抛物线的对称轴是y轴，且点(2，2)，(1，)在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PAx轴于A，PCy轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点(1)求抛物线解析式及顶点N的坐标；(2)求证：四边形PMDA是平行四边形；(3)求证DPEPAM，并求当它们的相似比为时的点P的坐标73(湖南常德26)如图，直角ABC中，BAC90，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于E，AC于F(1)如图13，若BDBA，求证：ABEDBE；(2)如图14，若BD4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，(3)求证：GM2MC；AG2AFAC74(湖南郴州25)如图，已知抛物线yax2xc与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(2，0)，(0，4)，直线l：yx4与x轴交于D点，点P是抛物线yax2xc上的一动点，过点P作PEx轴，垂足为E，交直线l于点F(1)试求该抛物线的表达式；(2)如图(1)，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；(3)如图(2)，过点P作PHx轴，垂足为H，连接AC，求证：ACD是直角三角形；试问当P点横坐标为何值时，使得以点P，C，H为顶点的三角形与ACD相似？75(湖南郴州26)如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合是，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，连接DE(1)求证：CDE是等边三角形；(2)当6t10时，的BDE周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长；若不存在，请说明理由(3)当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由76(湖南衡阳26)如图，AOB的顶点A、B分别在x轴、y轴上，BAO45，且AOB的面积为8(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C若ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标77(湖南衡阳27)如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转90得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N(1)证明：点A、D、F在同一条直线上；(2)随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；(3)连结EF、MN，当MNEF时，求AE的长78(湖南怀化24)如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx5与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与ABC相似，求点D的坐标；(3)如图2，CEx轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；(4)若点K为抛物线的顶点，点M(4，m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标79(湖南邵阳25)如图(十四)所示，在ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N【问题引入】(1)若点O是AC的中点，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G【探索研究】(2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)求证：1；【拓展应用】(3