【三维设计】湖南省农业大学附中高考数学一轮复习 空间几何体单元训练 新人教A版.doc

湖南农业大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为( )a4 b c3 d 【答案】c2已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( )a7b8c9d10【答案】a3下列说法正确的是( )a圆台是直角梯形绕其一边旋转而成； b圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；c圆柱不是旋转体；d圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到【答案】d4某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( )a b c d 【答案】a5设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )abcd【答案】b6正四面体的各条棱长为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是( )abcd【答案】b7设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件d即不充分不必要条件【答案】a8在正四面体abcd的面上，到棱ab以及c、d两点的距离都相等的点共有( )a1个b2个c3个d4个【答案】b9某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )abcd【答案】b10在三棱柱abca1b1c1中，d是cc1的中点，f是a1b的中点，且，则( )ab cd【答案】a11如图，平面平面，l，a，c是内不同的两点，b，d是内不同的两点，且a，b，c，d直线l，m，n分别是线段ab，cd的中点下列判断正确的是()a当|cd|2|ab|时，m，n两点不可能重合bm，n两点可能重合，但此时直线ac与l不可能相交c当ab与cd相交，直线ac平行于l时，直线bd可以与l相交d当ab，cd是异面直线时，直线mn可能与l平行【答案】b12在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）abcd【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知的三个项点在同一球面上，若球心o到平面abc的距离为1，则该球的半径为 。【答案】14球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 倍.【答案】815、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:， ， .以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题 【答案】或16向量a（0，2，1），b（1，1，2），则a与b的夹角为 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，在三棱拄中，侧面，已知(1）求证：； (2）、当为的中点时，求二面角的平面角的正切值.【答案】（1）因为侧面，故 在中，由余弦定理有 故有 而 且平面 (2）取的中点，的中点，的中点，的中点， 连则，连则，连则 连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角在中， (法二： 建系：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为 故 ）18（）下图将，平行四边形，直角梯形分别绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体由哪些简单几何体构成(）下图由哪些简单几何体构成【答案】（）图，圆锥底面挖去了一个圆锥；图，圆锥加圆柱挖去一个圆锥；图，圆锥加上圆柱(）明矾由个四棱锥组成石膏晶体由2个四棱台组成螺杆由正六棱柱与一个圆柱组成19如图，线段cd夹在二面角内，c、d两点到棱a的距离分别为ca=6cm，db=8cm。如果二面角的平面角为，ab=4cm，求：（1）cd的长；(2）cd与平面所成的角正弦值。【答案】(1作ae/db,ae=db，所以cae为所求二面角的平面角所以cae=600， ce= 所以；(2）过c作cfae于f，连结df，易证cdf 为所求的线面角20如图，在四棱锥p一abcd中，底面abcd是矩形，pa 平面 abcd，paad =ab.点m为线段pd的中点 (i）证明：平面abm平面pcd; (ii）求bm与平面pcd所成的角【答案】 ()平面，.底面是矩形，.平面.平面，.又，点m为线段pd的中点，.平面.又平面，平面平面.()，平面.点b到平面pcd的距离与点a到平面pcd的距离相等.由()知，平面，即点到平面的距离为.设，则.点b到平面pcd的距离为.在中，求得.设bm与平面pcd所成的角为，则.所以bm与平面pcd所成的角为.21如下图（图1）等腰梯形pbcd，a为pd上一点，且abpd，ab=bc，ad=2bc，沿着ab折叠使得二面角p-ab-d为的二面角，连结pc、pd，在ad上取一点e使得3ae=ed，连结pe得到如下图（图2）的一个几何体 (1）求证：平面pab平面pcd； (2）求pe与平面pbc所成角的正弦值【答案】（1），又二面角p-ab-d为 ，又ad=2pa 有平面图形易知：ab平面apd，又，且 ，又，平面pab平面pcd (2）设e到平面pbc的距离为，ae/平面pbc 所以a 到平面pbc的距离亦为 连结ac，则，设pa=2 = ，设pe与平