达顺余杭区“假日杯”数学竞赛辅导资料

余杭区“假日杯”数学竞赛辅导资料（1）1、下列名人中：比尔盖茨 高斯 袁隆平 诺贝尔 陈景润 华罗庚 高尔基爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）A B. C. D.2、已知则a2b2c2=( )A.5 B.3.5 C.1 D.0.53. 设，则 （ ）A.24. B. 25. C. . D. .4设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是 （ ）A.3. B. 4. C. 5. D. 6.5在ABC中，最大角A是最小角C的两倍，且AB7，AC8，则BC（ ）A. B. . C. . D. .6已知非零实数a，b 满足 ，则等于（ ）（A）1 （B）0 （C）1 （D）27将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于x，y的方程组 只有正数解的概率为（ ） （A） （B） （C） （D）8.正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是（ ）、； 、； 、； 、9方程x2+2xy+3y2=34的整数解（x，y）的组数为（）A.3 B.4 C.5 D.610.在ABC中,B=60,CA,且(C)2=(A)2+(B)2,则ABC的形状为( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.直角或锐角三角形11.已知，则_.12.已知，那么_.13.我校生物实验室正在研究一种细菌，发现这种细菌的分裂能力极强，将一个细菌放在培养瓶中经过a分钟就能分裂满一瓶，那么将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过_分钟就能分裂至满一瓶.14.三角形的三边长a,b ,c都是整数,且a,b,c=60,(a,b)=4,(b,c)=3 (注：a,b表示a与b 的最小公倍数，（a,b）表示a与b的最大公约数).则a+b+c的最小值是_.15如果实数满足条件，则_.16已知是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有_对.17一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km （第18题）1810个人围成一个圆圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 19已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程的整数根，则的值为 20.不等边三角形ABC的两条高长度分别为4和12.若第三条高也是整数,则它的长为 21.观察:1234+1=52,2345+1=112,3456+1=192,(1)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明;(2)根据(1),计算2000200120022003+1的结果(用一个最简式子表示).22.试确定，对于怎样的正整数，方程有正整数解？并求出方程的所有正整数解23.如图,ABC与AEF中,AB=AE,BC=EF,B=E,AB交EF于D.给出下列结论：AFC=C；DF=CF；BC=DE+DF；BFD=CAF其中正确的结论序号是 24.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分BAD,ABAD,下列结论正确的是( )AAB-ADCB-CD BAB-AD=CB-CD CAB-ADCB-CD DAB-AD与CB-CD的大小关系不确定第2题图第1题图25.如图,AD是ABC中BAC的平分线,P是AD上任意一点,且ABAC, 求证：AB-ACPB-PC26如图，ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且MDN=60.试探究MB、MN、CN之间的数量关系，并给出证明.27.如图所示,CD是经过BCA的顶点C的一条直线,AC=BC,E,F分别是直线CD上的两点,且BEC=CFA=.