【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）第九章 平面解析几何第5课时 直线与圆的位置关系课时训练(1).doc

第九章平面解析几何第5课时直线与圆的位置关系1. 已知圆c：x2y24，则直线xy1被圆c截得的弦长为_答案：解析：圆心(0，0)，半径r2，弦心距d.弦长l22.2. (必修2p106练习3(2)改编)过坐标原点且与x2y24x2y0相切的直线的方程为_. 答案：y3x或yx 解析：过坐标原点的直线为ykx与圆x2y24x2y0相切，则圆心(2，1)到直线的距离等于半径，即，解得k或k3，所以切线方程为y3x或yx.3. 设m0，则直线(xy)1m0与圆x2y2m的位置关系为_答案：相切或相离解析：圆心到直线l的距离为d，圆半径为.因为dr(m21)(1)20，所以直线与圆的位置关系是相切或相离4. 过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于a，b两点，则ab的最小值为_答案：2解析：设圆上的点为(x0，y0)，其中x00，y00，则切线方程为x0xy0y1.分别令x0，y0得a，b，则ab2.当且仅当x0y0时，等号成立5. 若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_答案：1解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为y，画图可知()222，解得a1.6. 若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是_答案：3，1解析：欲使直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，只需使圆心到直线的距离小于等于圆的半径即可，即，化简得|a1|2，解得3a1.7. 已知圆的方程为x2y26x8y0，a1，a2，a11是该圆过点(3，5)的11条弦的长，若数列a1，a2，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是_答案：解析：容易判断点(3，5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此，过(3，5)的弦中，最长为10，最短为4，故公差最大为.8. 在平面直角坐标系xoy中，直线l：xy30与圆o：x2y2r2(r0)相交于a、b两点若2，且点c也在圆o上，则圆o的半径r_答案：3解析：将2两边平方，得244232，即r24r2cosaob4r23r2，则cosaob，所以aob.又圆心o到直线l的距离d，所以r2d3.9. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆c：(x3)2(y1)24.若直线l过点a(4，0)，且被圆c截得的弦长为2，求直线l的方程解：设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.由垂径定理，得圆心c到直线l的距离d1，结合点到直线距离公式，得1，化简得24k27k0，解得k0或k.故所求直线l的方程为y0或y(x4)，即y0或7x24y280.10. 已知mr，直线l：mx(m21)y4m和圆c：x2y28x4y160.(1) 求直线l斜率的取值范围；(2) 直线l能否将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解：(1) 直线l的方程可化为yx，此时斜率k.因为|m|(m21)，所以|k|，当且仅当|m|1时等号成立所以斜率k的取值范围是.(2) 不能由(1)知l的方程为yk(x4)，其中|k|；圆c的圆心为c(4，2)，半径r2，圆心c到直线l的距离d.由|k|，得d1，即d.若l与圆c相交，则圆c截直线l所得的弦所对的圆心角小于，所以l不能将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧11. 如图，已知圆心坐标为m(，1)的圆m与x轴及直线yx均相切，切点分别为a、b，另一圆n与圆m、x轴及直线yx均相切，切点分别为e、c、d.(1) 求圆m和圆n的方程；(2) 过点b作直线mn的平行线l，求直线l被圆n截得的弦的长度解：(1) 由于圆m与boa的两边均相切，故m到oa及ob的距离均为圆m的半径，则m在boa的平分线上同理，n也在boa的平分线上，即o、m、n三点共线，且omn为boa的平分线m的坐标为(，1)，m到x轴的距离为1，即圆m的半径为1，则圆m的方程为(x)2(y1)21.设圆n的半径为r，其与x轴的切点为c，连结ma、nc，由rtoamrtocn可知，即r3，则oc3，则圆n的方程为(x3)2(y3)29.(2) (解法1)由对称性可知，所求的弦长等于过a点直线mn的平行线被圆n截得的弦的长度，此弦的方程是y(x)，即xy0，圆心n到该直线的距离d，则弦长为2.(解法2)求得b，再得过b与mn平行的直线方程xy0，圆心n到该直线的距离d，则弦长为2.(也可以直接求a点或b点到直线mn的距离，进而求得弦长)12. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆c：x2y2r2和直线l：xa(其中r和a均为常数，且0 r a)，m为l上一动点，a1，a2为圆c与x轴的两个交点，直线ma1，ma2与圆c的另一个交点分别为p、q.(1) 若r2，m点的坐标为(4，2)，求直线pq方程；(2) 求证：直线pq过定点，并求定点的坐标(1) 解：当r2，m(4，2)，则a1(2，0)，a2(2，0)直线ma1的方程：x3y20，解得p.直线ma2的方程：xy20，解得q(0，2)由两点式，得直线pq方程为2xy20.(2) 证明：(证法1)由题设得a1(r，0)，a2(r，0)设m(a，t)，直线ma1的方程是y(xr)，直线ma2的方程是y(xr)解得p.解得q.于是直线pq的斜率kpq，直线pq的方程为y(x)上式中令y0，得x，是一个与t无关的常数故直线pq过定点.(证法2)由题设得a1(r，0)，a2(r，0)设m(a，t)，直线ma1的方程是y(xr)，与圆c的交点p设为p(x1，y1)直线ma2的方程是：y(xr)，与圆c的交点q设为q(x2，y2)则点p(x1，y1)，q(x2，y2)在曲线(ar)yt(xr)(ar)yt(xr)0上，化简得(a2r2)y22ty(axr2)t2(x2r2)0，又有p(x1，y1)，q(x2，y2)在