数学人教版六年级下册数学广角-- 鸽巢问题

数学广角- 鸽巢问题教学设计【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1）。【教学目标】1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。【教学准备】实物投影，每组3个茶叶筒和4枝笔。【教学过程】一、激趣导入1、魔术表演师：同学们，老师给大家表演一个“魔术”吧，（请5个学生助演）一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5个同学每人抽一张牌，不让我看，我能猜到你们手中至少有两个同学的牌花色一样。师：为什么老师能猜得这样准呢？其实这里蕴含了一个数学当中很有趣的原理，这节课咱们就一起来研究它。二、探究新知1、教学例1（1）学生探究课件呈现：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：“总有”和“至少”是什么意思？生：“总有”就是一定有，“至少”就是“最少”，“最起码”。师：（把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）你觉得这句话说得对吗？为什么呢？活动操作：（一） 学生小组内利用学具摆一摆，分一分，有多少种分法，怎样分的，用喜欢的方法作好记录。（二） 小组讨论，在分的过程中你发现什么。（三） 确定中心发言人代表小组发言。（2）交流汇报：学生展示分法，师板书师：我们来看这些分法，凭什么说“总有”一个笔筒里“至少”有2支笔？比2支多也可以吗？生：“至少”放进2支，就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支、4支都符合要求。师：除了像这样把所有的情况都列举出来，还有别的方法也可以证明这句话是正确的吗？生：先假设每个笔筒中放1支，还剩1支，这时无论放到哪个笔筒，哪个笔筒中就是2支，所以总有一个笔筒至少有2支铅笔.（3）确定结论师：到现在为止，我们可以得出什么结论？生：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。三、思维提升1、加深感悟师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。现在老师把这句话改一改，你们看看还对不对，为什么？师：（口述）把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。把10支铅笔放进9个笔筒中，不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。把100支铅笔放进99个笔筒中，不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（师引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路熟练的表达）2、建立模型师：通过刚才的分析，你有什么发现？生：只要铅笔的数量比笔筒多1，那么总有一个笔筒至少放进2支铅笔。师：对的，铅笔放进笔筒我们会解释了，那么下面两句话你能得出什么结论呢？课件呈现：8只鸽子飞回7个鸽巢，10个苹果放进9个抽屉。（学生回答略）师：以上问题有什么相同之处呢？生：其实都是一样的，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、苹果就相当于铅笔。师：是的，像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”它们里面蕴含的这种数学原理，我们叫它“歌巢原理”或“抽屉原理”。板书课题：鸽巢问题)三、巩固提升1、基本练习师：下面的这个问题是不是也是鸽巢问题呢？5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。