一次函数与方案设计问题.doc

一次函数与方案设计问题一、一次函数的最值一次函数y=kx+b在nxm时可取得最值。何时取得最大值，何时取得最小值，与比例系数k的符号有关，可分下面几种情况。当k0时，如：y=2x-6（2x5）当x= 时取得最大值 ，当x= 时取得最小值 .当k0时，如：y=-2x-6（2x5）当x= 时取得最大值 ，当x= 时取得最小值 .二、最优化问题的解法(一)调运方案设计在商品经济领域，人们要考虑降低生产成本和追求最大利润，有时需要考虑合理调配人力和物力来达到这一目的，下面就如何减少运费和分配劳动力来达到最优化的问题来领会一次函数的作用。 例1、A市和B市分别库存机器12台和6台，现在决定支援给C县10台，D县8台。已知从A市调走一台机器到C县、D县的运费分别为400元和800元，从B市调走一台机器到C县、D县的运费分别为300元和500元。指出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 分析：设 表调运机器台数收地C县收地D县总计运地A市运地B市总计表运费收地C县收地D县运地A市运地B市由上表可以看出：总运费 化简得 要想运输方案能够实施，调运机器台数 解决这类问题可分三步：1、用表格分析数量关系，列出一次函数解析式。2、根据实际数据都是非负数列不等式组求出自变量的取值范围。3、写出最大值或最小值。练习：1、现从A、B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地的运费为每吨50元/吨，到乙地的运费为30元/吨；从B到甲地的运费为每吨60元/吨，到乙地的运费为45元/吨。、设从A到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表甲地乙地总计AxB总计、总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式、怎样调运蔬菜才能使总运费最少、（二）生产方案设计例2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 分析：设 表需要原料数量A产品B产品总计生产件数甲种原料乙种原料表利润A产品B产品总计生产件数利润由上表可以看出：（1）要想生产方案能够实施，A、B产品所用甲种原料 A、B产品所用乙种原料 （2）总利润 解决这类问题可分三步：1、 用表格分析数量关系，列出一次函数解析式。2、 根据所用材料不能超过所给材料列不等式组求出自变量的取值范围。3、 写出最大值或最小值。练习2、某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元。设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元)。(1)写出y(元)关于