江西乐安一中高二数学 07曲线和方程 圆的方程培优教案.doc

曲线和方程 圆的方程本讲主要内容1. 曲线的方程的定义.2. 用直接法求曲线的方程一般步骤.3. 设曲线c1, ,则有以下结论:若有交点,则的交点m方程组的实数解.方程组有几组实数解,而曲线就有几个交点;方程组无实数解,两曲线就无交点.4. 圆的定义及圆的标准方程.5. 圆的一般方程及参数方程.6. 点与圆,直线与圆及圆与圆的位置关系.学习指导1. 根据曲线形成的几何条件,在选定的坐标系下求出曲线方程,这是解析几何的基本问题,也是代数方法研究几何问题的基础,求曲线方程的方法,一般有定义法、直接法、变量代换法(转移法).直接法的一般步骤是: (1)建立适当的直角坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点m的坐标;(2)写出适合条件p的点m的集合;(3)用坐标表示条件p(m)列出方程;(4)化方程为最简形式;(5)证明化简后的方程是所求曲线的方程.2. 方程,当时,表示一个圆;当t=0时,表示一个点;当t1,b1, 若圆与ab相切时,求ab中点的轨迹方程.若圆与ab相切时,且aob面积最小,求直线ab的方程及面积最小值.c. 研究性习题已知圆 (1)求证: 不论m为何值,圆心在同一直线上.(2)与l平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离;(3)求证: 任何一条平行l且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等.解答(1)配方得.设圆心为(x,y),则消去m得,则圆心恒在直线l: 上.(2)设与l平行的直线是,则圆心到直线l的距离为 圆的半径为r=5.当dr 时,即或时,直线与圆相离.(3)对于任一条平行l且与圆相交的直线,由于圆心到直线l1的距离,从而弦长与m无关.能力训练题点拨与解答:基础性训练题1. d 因为a中y=x表示一条直线,而表示这条直线除去一点(0,0);在b中y=x表示一条直线,而表示一条折线;在c中表示两条相交直线,而表示一条射线;在d中与都表示两条相交直线.故应选d.2. c 设点m的坐标为m(x,y),易得到点m关于直线x+y=0的对称点坐标为m(-y,-x),所以曲线c关于直线x+y=0的对称方程为f(-y,-x)=0,故应选c.3. d 设动点为m(x,y),则,即.当时,;当时, ;当时,;当时, ,所以动点的轨迹是八条射线.4. a 由题意可得 由得,a= -1或a=2. 当a= -1时,成立;当a=2时,不成立.5. b 将曲线化为 ,当直线与曲线相切时,则满足,即.观察图形可得当或时,直线与曲线有且仅有一个公共点.6. b 曲线是以(0,1)为圆心,2为半径的圆(如图) 直线是过定点(2,4)的直线. 设切成pc的斜率为k,切成pc的方程为 圆心(0,1)到直线pc的距离等于半径2,即. 直线pa的斜率为,所以,实数k的范围是.7. 如图,设m(x,y) bm:ma=1:2 即,a(3x,0) , 故 化简后得动点的轨迹方程是4x+5y+22=0.当直线的斜率不存在时,点a是(1,0),点b是(0,-7),此时点m是,也满足轨迹方程4x+5y+22=0.8. 如图,设m(x,y) 点m在直线ac上 点m(x,y)满足直线ac的方程,即. 同理,点m(x,y)满足直线bd的方程,即. x,y应是方程,构成的方程组的解. 下面设法从,中消去变量c,d 由得, 由得, 得, 将代入,整理得点m的轨迹方程是.9. 圆方程化为,其参数方程是(为参数) 最大值为,最小值为1.10. 设圆心为,则圆的方程为.a(0,1),b(4,a)在圆上消去y0,得 当时, x0=2,相应的;当时,由,解之得a=0.此时, x0=4, .故所求a的值为0或1,相应圆的方程为: 或.提高性训练题1.设p点的坐标为(x,y),则.即,整理得.2.线段ab与直线y=k(x+1)总有公共点,须满足的条件是:,即,解得.3.设p点的坐标为(x0,0),则,此时等号成立的条件是,即.4.解得又点(2,-3)在圆上,圆心为c(-1,1)半径为圆的方程为.5. 设直线op的斜率为k,直线op的方程为y=kx,圆心o1坐标为,半径为,圆心o1到直线op的距离等于,可列出方程: ,解得. 的最大值是.6. 1m3 即为p点坐标. 若p在圆内 1m37. 设点m(x,y) 若,则,从而由abm是等腰直角三角形,可得m(2,3),(2,-3). ,设点m在x轴或x轴上方,则 当m在x轴下方时,同样可得上方程. y=0,由于只有在时,符合题意,在x轴的其它各线段(包括a,b本身)都不合题意,所以轨迹方程为y=0,(-1x2). 满足题意,动点m应在ab的垂直平