山东省武城县第二中学高中数学《1.2应用举例》学案 新人教A版必修5.doc

1.2应用举例编者： 校审： 组长：一、学习关键词能运用正弦定理、余弦定理的知识与方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.二、课前自主梳理1仰角与俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫，目标视线在水平视线下方时叫，如图2方位角和方向角从方向转到目标方向线的水平角叫，方位角的范围是0,2从指定方向线到目标方向线所成的小于90的水平角叫，如北偏东30，南偏东45.3坡角与坡度如图，坡面与水平面所成的二面角叫，坡面的铅直高度与水平宽度之比叫(i)三、课堂合作研习例1如图所示，在山顶铁塔上b处测得地面上一点a的俯角为，在塔底c处测得a处的俯角为.已知铁塔bc部分的高为h，求出山高cd.例2如图所示，a、b是水平面上的两个点，相距800 m，在a点测得山顶c的仰角为45，bad120，又在b点测得abd45，其中d点是点c到水平面的垂足，求山高cd.例3如图，墙上有一个三角形灯架oab，灯所受的重力为10 n，且oa、ob都是细杆，只受沿杆方向的力试求杆oa、ob所受的力例4甲船在a点发现乙船在北偏东60的b处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？巩固练习1如图，在河岸ac测量河的宽度bc，测量下列四组数据，较适宜的是 ()aa，c， bb，c， cc，a， db，2如图，某人向东方向走了x千米，然后向右转120，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值是_3甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是_m，_m. 4如图所示，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在a所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45，cab105，则a、b两点的距离为_m.5江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.1.2应用举例强化训练1海上有a、b两个小岛相距10 n mile，从a岛望c岛和b岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成75的视角，则b、c间的距离是()a10 n mile b. n milec5 n mile d5 n mile2甲骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点a处望见电视塔s在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点b处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点b时与电视塔s的距离是 ()a6 km b3 km c3 km d3 km3如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10 m到位置d，测得bdc45，则塔ab的高是()a10 m b10 m c10 m d10 m4在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2，继续在地面上前进200 m以后测得山峰的仰角为4，则该山峰的高度为()a200 m b300 m c400 m d100 m5某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10 m到d，测得塔顶a的仰角为30，则塔高为()a15 m b5 mc10 m d12 m6要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500 m，则电视塔在这次测量中的高度是()a100 m b400 mc200 m d500 m7如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点a、b，望对岸标记物c，测得cab30，cba75，ab120 m，则河的宽度为_m.8某人在塔的正东方沿着南偏西60的方向前进40 m以后，望见塔在东北方向若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔的高度9.如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度由b向c航行，航行的方位角是140.a处有一灯塔，其方位角是110，在c处观察灯塔a的方位角是35，由b到c需航行半个小时，求c到灯塔a的距离1.2应用举例强化训练答案1.答案d解析由题意知，在abc中，ab10(n mile)，a60，b75，则c180ab45.由正弦定理，得bc5 (n mile)2.答案c解析由题意知，ab246(km)，bas30，asb753045.由正弦定理，得bs3(km)3.答案d解析在bcd中，cd10(m)，bdc45，bcd1590105，dbc30，由正弦定理，得，bc10(m)在rtabc中，tan 60，abbctan 6010(m)4.答案b解析法一如图，bed，bdc为等腰三角形，bded600(m)，bcdc200(m)在bcd中，由余弦定理可得cos2，230，460.在rtabc中，abbcsin4200300(m)，故选b.法二由于bcd是等腰三角形，bddccos2，即300200cos2.cos2，230，460.在rtabc中，abbcsin4200300(m)，故选b.5.答案c解析如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则od h.在ocd中，ocd120，cd10，由余弦定理得od2oc2cd22occdcosocd，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10或h5(舍)6.答案d解析 由题意画出示意图，设高abh m，在rtabc中，由已知得bch m，在rtabd中，由已知得bdh，在bcd中，由余弦定理bd2bc2cd22bccdcosbcd得，3h2h25002h500，解之得h500 (m)故选d.7.答案60解析在abc中，cab30，cba75，acb75.acbabc.acab120 (m)如图，作cdab，垂足为d，则cd即为河的宽度由正弦定理得，cd60(m)河的宽度为60 m.8.解在bcd中，cd40 m，bcd906030，dbc4590135.由正弦定理，得，bd20(m)在rtabe中，tanaeb，ab为定值，故要使aeb最大，需要be最小，即becd，这时aeb30.在bcd中，bde1801353015，bebdsinbde20sin 1510(1