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山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题:平面向量基本定理【学习目标】1.了解基底的含义,理解并掌握平面向量基本定理,会用基底表示平面内任一向量2.掌握两个向量夹角的定义及两向量垂直的定义【学习重点】平面向量基本定理及应用【学习难点】平面向量基本定理及应用【问题导学】阅读课本(p93-p94)一平面向量基本定理如图2.3-2,向量与是如何做出的?成立吗?其中是唯一的吗?为什么?3.为什么在平面向量基本定理中要求是不共线的两个向量?二.两向量的夹角与垂直1.夹角:已知两个 ,作,则,叫做向量与的夹角,如图范围:向量与的夹角的范围是 当时,与 当时,与 2.垂直:如果与的夹角是 ,读作与垂直,记作 3.向量的夹角与两条直线的夹角有什么区别?【典型例题】阅读课本例1,已知不变,求作向量2.如果是平面内所有向量的一组基底,是实数,下列说法正确的有 若 满足,则 对于平面内任意一个向量,使得成立的实数有无数对 线性组合可以表示平面内的所有向量 当取不同的值时,向量可能表示同一向量3.如图所示,四边形是以向量为邻边的平行四边形,又 ,试用表示【基础题组】设是平面内所有向量的一组基底,则下面四组向量中,不能作为基底的是 a b c d 在等边三角形中,与的夹角等于( ) a b c d 已知向量不共线,实数满足,则 的值为( ) a 3 b -3 c 0 d 2在中,于,若, 则有序实数对= 如图所示,矩形中,若,则 在平行四边形中,设,试用表示【拓展题组】设是三边上的点,它们使,若,试用将表示出来设是不共线的非
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