山东省华侨中学高二数学10月月考试题 理.doc

山东省华侨中学高二10月月考数学（理科）试题 一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等差数列an中，a2a1232，则2a3a15的值是()a24 b48 c96 d无法确定2一个球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10 次着地时，经过的路程是()a100200(129)b100100(129)c200(129) d100(129)3设公差d0的等差数列an中，a1，a3， a9成等比数列，则() a. b. c. d.4已知sn为等差数列an的前n项和，若a1a7a13的值是一确定的常数，则下列各式：a21；a7；s13；s14；s8s5.其结果为确定常数的是()a b c d5等差数列an前n项和为sn，满足s20s40，则下列结论中正确的是()as30是sn中的最大值 bs30是sn中的最小值 cs300 ds6006已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为a. b. c. d.7公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10()a4b5c6d78设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且abc,3b20acosa，则sinasinbsinc()a432 b567 c543 d6549. 设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若bc2a,3sina5sinb，则角c()a . b. c. d. 10.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（） a.24b.26c.25d.28二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若a2，b，c2 ，则b_.12已知等差数列an的前n项和为sn，且s1010，s2030，则s30_.13已知等比数列an是递增数列，sn是an的前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两个根，则s6_.14已知abc的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_15. 已知等差数列an的前n项和为sn，若=a1+a200,且a、b、c三点共线（该直线不过点o），则s200=_三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在锐角三角形abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asinbb.(1)求角a的大小；(2)若a6，bc8，求abc的面积17（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和sn=12n-n2,求数列|an|的前n项和tn.18（本小题满分12分） 在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a2b2c2ab.(1)求a；(2)设a，s为abc的面积，求s3cosbcosc的最大值，并指出此时b的值19（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为sn，且满足an2snsn10(n2，且nn*)，a1.(1)求证：是等差数列；(2)求数列an的通项公式20（本小题满分13分）数列an的前n项和为sn，a11，an12sn(nn*)(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列nan的前n项和tn.21（本小题满分14分） 在等比数列an中，a10，nn*，且a3a28，又a1，a5的等比中项为16.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an，数列bn的前n项和为sn，是否存在正整数k，使得bc，可得abc，ac2，bc1.又3b20acosa.cosa.由余弦定理，得cosa.由，得，联立，得7c213c600，解得c4或c(舍去)由正弦定理得sinasinbsincabc654.故选d.9b解析：bc2a，ab，cb，cosc，c.10b设该等差数列为an,由题意，得a1+a2+a3+a4=21,an+an-1+an-2+an-3=67,又a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3,4(a1+an)=21+67=88,a1+an=22.sn=11n=286,n=26.三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）解：(1)由已知得到：2sinasinbsinb，且b，sinb0.sina，且a，a.(2)由(1)知cosa，由已知得到： 36b2c22bc(bc) 23bc36643bc36bc，sabc.17（本小题满分12分）当n=1时，a1=s1=12-12=11.当n2时，an=sn-sn-1=(12n-n2)-12(n-1)-(n-1) 2=13-2n.又n=1时适合上式，an的通项公式为an=13-2n.由an=13-2n0得n，即当1n6(nn+)时，an0,当n7时，an0. 当1n6（nn+）时，tn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=12n-n2.当n7(nn+)时，tn=|a1|+|a2|+|an|=(a1+a2+a6)-(a7+a8+an)=s6-(sn-s6)=2s6-sn=2(126-62)-11n+(-2)=n2-12n+72. 12n-n2(1n6,nn+)tn= n2-12n+72(n7,nn+)18（本小题满分12分）解：(1)由余弦定理，得cosa，a为三角形的内角，a.(2)由(1)得sina，由正弦定理，得b，csinaasinc及a，sbcsinaasinc3sinbsinc，则s3cosbcosc3(sinbsinccosbcosc)3cos(bc)，则当bc0，即当bc时，s3cosbcosc取最大值为3.19（本小题满分12分）(1)证明ansnsn1(n2)，又an2snsn1，sn1sn2snsn1，sn0，2(n2)又2，故数列是以2为首项，以2为公差的等差数列(2)由(1)知(n1)d2(n1)22n，sn.当n2时，有an2snsn1，又a1，不适合上式，an20（本小题满分13分）(1)an12sn，sn1sn2sn，sn13sn.又s1a11，数列sn是首项为1，公比为3的等比数列，因此sn3n1(nn*)当n2时，an2sn123n2(n2)，数列an的通项公式an(2)tna