八年级数学上册 12.3.2 两数和的平方学案 （新版）华东师大版.doc

2.两数和的平方学前温故1两数和乘以这两数差的公式是什么？2多项式乘以多项式的法则是什么？新课早知1两数和(或差)的平方，等于它们的_，用公式表示为：(ab)2_，(ab)2_.2(a1)2_，(a1)2_.3两数和的平方公式的特点：(1)公式的左边一定是一个二项式的完全平方；(2)右边(展开式)是二次三项式，其中两项是公式_，还有一项是左边_，其结果是这三项的_4已知4x24mx36是完全平方式，则m的值为()a2 b2 c6 d6答案：学前温故1两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，即(ab)(ab)a2b2.2多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加新课早知1平方和加上(或减去)这两数积的2倍a22abb2a22abb22a22a1a22a13(2)左边二项式中每一项的完全平方二项式两项乘积的2倍和或差4d此题应根据公式的特点逆向思考，4x2相当于公式中的“a2”，则2x相当于公式中的“a”，同样6相当于公式中的“b”，因此公式中的“2ab”为24x，所以24x4mx，则m6.选d.1应用两数和(或差)的平方公式计算【例1】 计算：(1)(3ab)2；(2)(2a)2；(3)(3x4y)2.分析：(1)题可直接应用公式，其中3a相当于公式中的a，b相当于公式中的b；(2)题应注意符号的运用，可直接应用公式(ab)2a22abb2；(3)题(3x4y)2(3x4y)2，选用两数和的平方公式，也可以看作是3x与4y的差的平方，把3x看成公式中的a，把4y看作公式中的b，利用两数差的平方公式解：(1)(3ab)2(3a)223abb29a26abb2.(2)(2a)2(2a)222a()24a22ab.(3)方法一：(3x4y)2(3x4y)2(3x4y)29x224xy16y2；方法二：(3x4y)2(3x)22(3x)4y(4y)29x224xy16y2.点拨：当所给的二项式中两项符号相同时，一般选择两数“和”的平方公式；当二项式中两项的符号相反时，一般选用两数“差”的平方公式2两数和(或差)的平方公式的变形应用【例2】 已知(ab)27，(ab)24，求a2b2和ab的值分析：由于(ab)2和(ab)2的展开式中都只含有a2b2和ab，所以把(ab)2和(ab)2展开，将已知两个等式看成关于a2b2和ab的二元一次方程组便可求出a2b2和ab的值解：由(ab)27，得a22abb27，由(ab)24，得a22abb24.，得2(a2b2)11，所以a2b2；，得4ab3，所以ab.点拨：已知ab，ab，a2b2，ab中的任意两个，均可求其余两个，方法是从(ab)2和(ab)2的展开式入手另外在求代数式的值时，常用如下变形：a2b2(ab)22ab；2ab(ab)2(a2b2)；(ab)2(ab)22(a2b2)；(ab)2(ab)24ab；(ab)2(ab)24ab；(ab)2(ab)24ab.1下列计算正确的是()a(ab)2a2b2b(ab)(ab)a2b2c(ab)2a22abb2d(ab)2a22abb22计算(ab)2的结果是()aa22abb2ba2abb2ca2abb2da2b23(2010江苏镇江中考)化简：(x1)2x2_.4(2010山东济宁中考)若代数式x26xb可化为(xa)21，则ba的值是_5一个正方形的边长为m分米，若把这个正方形的每边都减少2分米，那么所得小正方形的面积是多少？答案：1d2.b3.2x145由题意，得x26xb(xa)21