一元二次方程（配方法）.doc

21.2 解一元二次方程教学目标1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤和过程2. 了解一元二次方程求根公式的推导过程，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等3. 了解一元二次方程的根与系数的关系4. 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理教学重点1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤和过程，明确各种解法的来源和特点2. 一元二次方程求根公式的推导过程教学难点1. 在具体问题时，如何根据方程的特点恰当选择解方程的基本方法2. 一元二次方程求根公式的推导过程课时安排7课时第1课时教学内容21.2.1 配方法（1）教学目标 1能运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程2通过实例，合作探讨，建立数学模型，掌握直接开平方法的的基本步骤3在经历用直接开平方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想 教学重点运用开平方法解形如(xn)2p(p0)的方程，领会降次转化的数学思想教学难点通过根据平方根的意义解形如x2p的方程，然后知识迁移到根据平方根的意义解形如(xn)2p(p0)的方程教学过程一、导入新课问题：一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？通过问题，导入新课的教学二、新课教学1解决问题学生思考、讨论，教师引导，汇报解题过程和步骤设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 106x21 500 整理，得x225 根据平方根的意义，得x5，即x15，x25可以验证，5和5是方程106x21 500的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm强调：用方程解决实际问题时，要考虑所得的结果是否符合实际意义根据解题过程，类似地，解下列方程：x25，x20，x252归纳总结教师引导学生总结上述方程的共同点，归纳出一般形式x2p，并根据p的取值范围得到方程的解的三种情况一般地，对于方程 x2p， （1）当p0时，根据平方根的意义，方程x2p有两个不等的实数根 x1，x2； （2）当p0时，方程x2p有两个相等的实数根x1x20；（3）当p0时，因为对任意实数x，都有x20，所以方程x2p无实数根3巩固拓展思考：如果把上面的方程稍作变形，如(x3)25你还会解吗？学生独立思考，并给出解法引导学生先把(x3)看看成一个数，对方程两边开平方，得x3，把它转化成两个一元一次方程x3和x3于是，方程(x3)25的两个根为x13和x23这种解法实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个我们会解的一元一次方程三、巩固练习1市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m，求每年人均住房面积增长率分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是1010x10(1x)；二年后人均住房面积就应该是10(1x)10(1x)x10(1x)2解：设每年人均住房面积增长率为x，则10(1x)214.4，化简得(1x)21.44直接开平方，得1x1.2，即1x1.2，1x1.2 所以，方程的两根是x10.220%，x22.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x22.2应舍去答：每年人均住房面积增长率应为20%2教材第6页“练习”学生独立完成，小组内订正四、课堂小结今天你学习了什么？有哪些收获？五、布置作业习题21.2第1题（1）（2）（3）第2课时教学内容21.2.1 配方法（2）教学目标 1了解配方法的概念，掌握配方法的基本步骤，会用配方法解一元二次方程2在经历用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想 教学重点用配方法解题的基本步骤教学难点二次项次数为1时，配方要把方程两边同时加上一次项次数一半的平方；二次项次数不为1时，先把二次项次数化为1教学过程一、导入新课让学生复述将次解一元二次方程的步骤，导入新课的教学二、新课教学1用配方法解方程探究：怎样解方程x26x40？我们已经会解方程(x3)25因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数所以可以直接降次解方程那么，能否将方程x26x40转化为可以直接降次的形式再求解呢？教师先让学生观察、尝试，引导学生运用学过的知识解方程学生在教师的引导下解方程x26x40解题过程和步骤如下：x26x40x26x4x26x949(x3)25，通过降次可得x3，即x3，或x3解一次方程得x13，x23通过验证，可知3是方程x26x40的两个根教师引导学生总结解方程的基本步骤，让学生了解关键是把方程的左边配成完全平方式的形式，然后解方程归纳：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解2实例详解例 解下列方程： （1）x28x10； （2）2x213x； （3）3x26x 40分析：（1）方程的的二次项系数为1，直接运用配方法（2）先把方程化成2x23x 10，它的二次项系数为2，为了便于配方需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2（3）与（2）类似，方程的两边都除以3后再配方解：略3总结解一元二次方程x2p xq0的基本思路和具体步骤结合这几个方程的求解，让学生总结解一元二次方程x2p xq0的基本思路和具体步骤要注意什么问题？学生独立思考、讨论、总结最后师生共同归纳基本思路是将含有未知数的项配成完全平方式具体步骤：（1）将q 移到方程右边；（2）在方程两边加上一次项系数p的一半的平方；（3）根据q的取值讨论解的情况在此过程中要注意保证变形的过程是恒等变形4总结一元二次方程通过配方转化成(xn)2p时，方程的实数根情况教师引导学生总结p0，p0，p0时，方程根的情况（1）当p0时，方程(xn)2p有两个不等的实数根x1n，x2n；（2）当p0时，方程(xn