江苏省泰州市永安初级中学九年级数学上册 等腰梯形的性质与判定导学案（无答案） 苏科版.doc

等腰梯形的性质和判定一学习目标：1能证明等腰梯形的性质定理和判定定理，并能用之解决问题；2经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径；3感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法 二学习重点：等腰梯形的性质和判定；学习难点：转化思想以及正确的添加辅助线三教学过程（一）预习自学： 我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形并探索得到等腰梯形的性质和判定，请你回忆等腰梯形的相关知识1等腰梯形定义：_的图形叫做等腰梯形2根据上图，我们得知了等腰梯形的一个性质：_同样我们也可以通过图、图得到这样的性质，你知道这些线是如何添加的吗？有何帮助？图 图 图图_图_ 3若按照图_的添法，我们又能得到一个性质：_ _4等腰梯形性质：_ _；_ _的梯形是等腰梯形5等腰梯形的判定：_ _（二）探索活动：1. 若等腰梯形的一个锐角为40，则其他三个角的度数分别是_ _变式1：若等腰梯形两角之和为100，则等腰梯形的四个角度数分别是_ _思考：有两个内角相等的梯形是_ _图1 图2通过“平移一腰”找寻等腰梯形的边角关系 已知等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60，则腰长为_ _变式1： 在梯形abcd中，adbc，ad1，bc4，c70，b40，则ab的长为_ 变式2：如图1，在梯形abcd中，adbc，abdc5，ad2，bc7，则b_ 变式3：如图2，在梯形abcd中，dcab，ab=90若ab=10，ad=4，dc=5，则梯形abcd的面积为 熟记一个常规的题型梯形abcd中，adbc，ab=cd=ad=2，b=60，则下底bc的长是 .变式1：如图1，在等腰梯形abcd中，adbc，ab=ad=cd. 若abc=60，bc=12，则梯形abcd 的周长为 .图1 图2 图3变式2：如图2，在梯形abcd中，abdc，dbad，ad=dc=bc=2cm，那么梯形abcd的面积是 变式3：如图3，在梯形abcd中，dcab，adbc，bd平分abc，a60图4（1）求abd的度数；（2）若ad2，求对角线bd的长变式4：如图4，在等腰梯形abcd中，ab/cd，对角线ac、bd相交于o，abd=30，acbc, ab8cm，则cod的面积为 （三）典型例题：通过“平移对角线”找寻梯形两条对角线与两底和关系如右图，在梯形abcd中，adbc，对角线acbd，ac6，bd8adbc 梯形abcd的高 s梯形abcd 变式1如图1，在梯形abcd中，abcd，adbc，对角线acbd，垂足为o若cd3，ab5，则ac的长为 变式2如图2，在等腰梯形abcd中，acbd，ac6cm，则等腰梯形abcd的面积为_cm.变式3如图3，在等腰梯形abcd中，adbc，对角线acbd于点o，aebc，dfbc，垂足分别为e、f，ad4，bc8，则aeef等于 图1 图2 图3（四）课堂作业：a组：1如图，等腰梯形abcd中，adbc，点e是ad延长线上一点，debc（1）求证：edbc；（2）判断ace的形状（不需要说明理由）2如图，已知在梯形abcd中，adbc，ab=dc，对角线ac和bd相交于点o，e是bc边上的一个动点（点e不于b、c两点重合），efbd交ac于点f，egac交bd于点g（1）求证：四边形efog的周长等于2ob；（2）请将上述题目的条件“梯形abcd中，adbc，ab=dc”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形efog的周长等于2ob”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明3如图，是小红设计的钻石形商标，abc是边长为2的等边三角形，四边形acde是等腰梯形，aced，eac=60，ae=1（1）证明：abecbd； （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现am=mn=nc，请证明此结论；（4）求线段bd的长4如图，等腰梯形abcd中，adbc，ad=3cm，bc=7cm，b=60，p为下底bc上一点(不与b、c重合)，连结ap，过p点作pe交dc于e，使得ape=b.（1）求证：abppce.（2）求等腰梯形的腰ab的长. b组：1将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形abcd，则四边形abcd的形状是 依据： 2如图，在梯形abcd中，adbc，点e是bc边的中点，emab，encd，垂足分别为m、n且 em=en求证：梯形abcd是等腰梯形3如图，在梯形abcd中，abdc， db平分adc，过点a作aebd，交cd的延长线于点e，且c2e（1）求证：梯形abcd是等腰梯形（2）若bdc30，ad5，求cd的长4如图，在梯形abcd中，adbc， b=900，ad=24cm，ab=8cm，bc=26cm，动点p从a点开始沿ad边以1cm/秒的速度向d运动，动点q从c点开始沿cb边以3cm/秒的速度向b运动，p、q分别从a、c同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之