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江苏省东台市实验中学2013年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸的相应位置）1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角a的正弦值（ ） a、缩小2倍 b、扩大2倍 c、不变 d、不能确定2、抛物线的对称轴是（ ）a、 b、 c、 d、3、函数的图像与y轴的交点坐标是（ ）a、（2，0） b、（2，0） c、（0，4） d、（0，4）4、下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（ ）. 5、二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ）0 a a0 b0 b a0 b0 c a0 c0 d a0 c06、已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ） 7、如右图，o的半径oa等于5，半径ocab于点d，若od=3，则弦ab的长为( )a、10 b、8 c、6 d、48、将抛物线y=2x经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3) -4.( ) a、先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 b、先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 c、先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 d、先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 9、若a是锐角，且sina=，则a等于（ ）a、600 b、450 c、300 d、75010、已知函数与x轴交点是，则的值是（ ） a、2012 b、2011 c、2014 d、2013二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、要使式子有意义，则的取值范围是 12、月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法表示为 米13、抛物线的对称轴是_，顶点坐标是_14、如图，tan1= 。15、已知o的半径为6cm，弦ab的长为6cm，则弦ab所对的圆周角的度数是 _.16、已知抛物线与x轴两交点分别是（-1，0），（3，0）另有一点（0，-3）也在图象上，则该抛物线的关系式_ 17、已知圆锥的侧面积为cm2，侧面展开图的圆心角为45，则该圆锥的母线长为 cm。18、如图，已知过d、a、c三点的圆的圆心为e，过b、e、f三点的圆的圆心为d，如果a=63 ，那么b= 三、解答题（本大题共10题，合计96分）19、（每题5分，合计10）计算（1）（2）20、（本题8分）若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与轴两交点间的距离为8，（1）试求该抛物线的关系式；（2）求出这条抛物线上纵坐标为12的点的坐标。21、(本题10分)如图,在abc中,c=90，ad是bac的平分线，ac=6，cd=。求（1）dac的度数；（2）ab,bd的长。 22、（本题8分） 已知：关于x的方程（1） 当m取何值时，方程有两个实数根？（2） 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.23、（本题10分）已知抛物线过点a（1，0），b（0，6），对称轴为直线x1 （1）求抛物线的解析式 （2）画出抛物线的草图（3）根据图象回答：当x取何值时，y024、（本题8分）如图，在中，ad是bc边上的高，。（1）求证：acbd（2）若，求ad的长。25、（本题10分）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。（1）求与之间的关系式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？26、（本题8分）已知o中，ac为直径，ma、mb分别切o于点a、b（1）如图，若bac=25，求amb的大小；（2）如图，过点b作bdac于e，交o于点d，若bd=ma，求amb的大小27（本题12分）如图，抛物线交轴于a、b两点，交轴于点c，点p是它的顶点，点a的横坐标是3，点b的横坐标是1（1） 求、的值；（2） 求直线pc的解析式；（3）请探究以点a为圆心、直径为5的圆与直线pc的位置关系，并说明理由 （参考数据，）28、（12分）已知rtabc,acb=90,ac=bc=4,点o是ab中点，点p、q分别从点a、c出发，沿ac、cb以每秒1个单位的速度运动，到达点c、b后停止。连结pq、点d是pq中点，连结cd并延长交ab于点e.（1） 试说明：poq是等腰直角三角形；（2） 设点p、q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示cpq的面积s，并求出s的最大值；（3） 如图2，点p在运动过程中，连结ep、eq，问四边形peqc是什么四边形，并说明理由；（4） 求点d运动的路径长（直接写出结果）.（第28题图2）（第28题图1）a 数 学 答 卷一、选择题(本题满分24分)1、_2、_3、_4、_5、_6、_7、_8、_9 _ _10 二、填空题(本题满分30分)11._12. _13_14_15_16_ 17_18_ 三、解答题（ 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本题满分10分)(1） （2） 20.(本题满分8分) . 21. (本题满分10分)22. (本题满分8分) 23(本题满分10分) 24. (本题满分8分) 25 (本题满分10分)：26 . (本题满分8分)27. (本题满分12分)28 .(本题满分12分) 参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1、c、 2、b、 3、d、 4、d、 5、d、 6、b、 7、b、 8、b、9、c、10、a二、填空题（每题3分，共24分）11、 12、 13、 ；（2，5）14、15、30或15016、 17、8 18、 18三、解答题19.(本题10分)： （1）0 （5分） (2) -1 （5分）20.(本题8分)（1）或（4分） （2）（-1，12）（2分）（3，12）（2分）（合计4分）21. (本题10分) （1）dac=30（4分）（2）ab=12，（3分）bd=（3分）（合计6分）22. (本题8分) （1） （4分）（2） 答案不唯一，若m=0时，则 （4分）23(本题10分) （1）（4分）（2）图略（3分）（3）（3分）24. (本题8分) （1），ac=bd（4分）（2）ad=8（4分）25 (本题10分)(1)（5分）（2）设投产后的纯收入为，则 即：（2分）由于当时，随的增大而增大，且当=1，2，3时，的值均小于0，当=4时，（2分）可知：投产后第四年该企业就能收回投资。（1分）26 . (本题8分)（1）amb=50 （4分）（2）连结ab，ad，bdam,bd=am四边形ambd为平行四边形, am=bm,am=db, bd=bm则证明四边形ambd为菱形，ab=ad,则amb=60（4分）27. (本题12分 )（1） （4分）（2） （3分） (3)a与直线pc相交(可用相似知识，也可三角函数，求得圆心a到pc的距离d与r大小比较，从而确定直线和圆的位置关系。)（3分）28 .(本题满分12分)(1)、证明：连接co，则：coab bco=a=45 co=ao=1/2ab 在aop和coq中 ap=cq ，a=bco，ao=co aopcoq (sas) op=oq aop=coq poq=coq+cop =aop+cop=aoc =90 poq是等腰直角三角形（3分）(2)、s=cqcp =t(4-t) =t+2t = (t-2)+2 当t=2时，s取得最大值，最大值s=2 （3分）(3)、四边形peqc是矩形证明：连接od 点d是pq中点cd=pd=dq=pq od=pd=dq=pq