江西省吉安一中高一数学上学期期中试题新人教A版.doc

江西省吉安一中20132014学年度上学期高一期中考试数学试卷第卷（选择题、填空题共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）1. 设全集，则等于（ ）a. b. c. d. 2. 设集合，则等于（ ） a. r b. c. d. 3. 已知，函数，的图像大致是下面的（ ）4. 若函数的定义域为r，则实数m的取值范围是（ ）a. b. c. d. 5. 给出函数，则等于（ ）a. b. c. d. 6. 已知函数满足条件：，则等于（ ）a. -1 b. 1 c. -2 d. 27. 定义在r上的函数对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（ ） a. 函数是先增加后减少 b. 函数是先减少后增加c. 在r上是增函数 d. 在r上是减函数8. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇之间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图像，提出关于这两个旅行者的如下消息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到一小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者；其中正确信息的序号是（ ）a. b. c. d. 9. 已知奇函数的定义域为r，且对于任意实数x都有成立，又，那么等于（ ）a. 5 b. 4 c. 0 d. -410. 定义域在r上的函数若关于x的方程有3个不同的实数解x1，x2，x3,，则x1+x2+x3等于（ ）a. 3 b. 2 c. b-1 d. c二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上）11. 已知函数，则的值是 。12. 计算： 。13. 已知函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，则的最大值为 。14. 下列函数中：；。其中在定义域内为单调函数的有 。15. 已知函数的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成（如图所示），则不等式的的解集 。第卷三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 已知函数的图象如图所示。（1）求a与b的值；（2）求的最大值与最小值17. 设，求，。18. 已知函数，。（）当时，求函数的最大值和最小值；（）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。19. 设函数。（）求函数的定义域。（）求证：在其定义域上为减函数。20. 设，已知时，有最小值-8，（1）求与的值；（2）求的解集a；（3）设集合，且，求实数t的取值范围。21. 是定义在r上的奇函数，当时，。（1）求时，的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当时，且的值域为若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，请说明理由。解答16. 解（1）由已知可得点（2,0），（0,-2）在函数的图象上解得又不符合题意舍去 （2）由（1）知在其定义域r上是增函数在r上是增函数时也是增函数当x=2时取得最小值，且最小值为当x=4时取得最大值，且最大值为17. 解：，因为， 18. 解：（1）当a=-1时，时，的最小值为1；x=-5时，的最大值为37。（2）函数的图像对称轴为x=-a，在区间上是单调函数，故在a的取值范围是或。19. 解：（）由2x1，得x，y=的定义域为。（）证明：任取x1，且x1x2，x10，即。所以，在定义域上为减函数。20. 解：（1）令，由已知，即时，有最小值-8，得二次函数的对称轴为，得，得；即与的值分别为-2，-6；（2）由与的值分别为-2，-6，得，即，得，或，即x2，或0x，得集合；（3）集合，而，得，或，解得，或，即实数t的取值范围为，或。21. 解（1）设x0于是，又为奇函数，所以，即