控制图原理及应用简介

控制图原理及应用简介控制图的基本原理质量特性数据具有波动性，在没有进行观察或测量时，一般是未知的，但其又具有规律性，它是在一定的范围内波动的，所以它是随机变量。一、正态分布如果随机变量受大量独立的偶然因素影响，而每一种因素的作用又均匀而微小，即没有一项因素起特别突出的影响，则随机变量将服从正态分布。正态分布是连续型随机变量最常见的一种分布。它是由高斯从误差研究中得出的一种分布，所以也称高斯分布。随机变量服从正态分布的例子很多。一般来说，在生产条件不变的前提下，产品的许多量度，如零件的尺寸、材料的抗拉强度、疲劳强度、邮件的内部处理时长、随机测量误差等等都是如此。定义 若随机变量的概率密度函数为：则称的分布为正态分布，记为正态分布的概率密度函数如 图 51 所示。图 5-l 正态分布概率密度曲线从图中我们叫以看出正态分布有如下性质： (1) 曲线是对称的，对称轴是 x= ； (2) 曲线是单峰函数，当 x= 时取得最大值； (3) 当曲时，曲线以 x 轴为渐近线； (4) 在处，为正态分布曲线的拐点； (5) 曲线与 x 轴围成的面积为 1 。数字特征值的意义：平均值 规定了图形所在的位置。根据正态分布的性质，在 x= 处，曲线左右对称且为其峰值点。标准偏差，规定了图形的形状。图 5-2 给出了 3 个不同的值时正态分布密度曲线。当小时，各数据较多地集中于 值附近，曲线就较 “ 高 ” 和 “ 瘦 ” ；当大时，数据向 值附近集中的程度就差，曲线的形状就比较 “ 矮 ” 和 “ 胖 ” 。这说明正态分布的形状由的大小来决定。在质量管理中，反映了质量的好坏，越小，质量的一致性越好。图 5-2大小不同时的正态分布在正态分布概率密度函数曲线下，介于间的面积，分别占总面积的 58.26% ， 95.45% ， 99.73% 和 99.99% 。它们相应的几何意义如 图 5-3 听示。图 5-3 各种概率分布的几何意义二、控制图的轮廓线控制图是画有控制界限的一种图表。如 图 5-4 所示。通过它可以看出质量变动的情况及趋势，以便找出影响质量变动的原因，然后予以解决。图 5-4 控制图我们已经知道：在正态分布的基本性质中，质量特性数据落在 3 范围内的概率为 99.73% ，落在界外的概率只有 0.27% ，超过一侧的概率只有 0.135% ， 这是一个小概率事件。这个结论非常重要，控制图正是基于这个结论而产生出来的。现在把带有 3线的正态分布曲线旋转到一定的位置 ( 即正态分布曲线向右旋转 9，再翻转) ，即得到了控制图的基本形式，再去掉正态分布的概率密度曲线，就得到了控制图的轮廓线，其演变过程如 图 5-5 所示。图 55 控制图轮廓线的演变过程通常，我们把上临界线 ( 图中的 +3线 ) 称为 控制上界 ，记为 UCL(Upper Control Limit) ，平均数 ( 图中的 线 ) 称为 中心线 ，记为 CL (Central Line) ，下临界线 ( 图中 -3线 ) 称为 控制下界 ，记为 LCL(Lower Control Limit) 。控制上界与控制下界统称为 控制界限 。按规定抽取的样本值用点子按时间或批号顺序标在控制图中，称为 描点或打点 。各个点子之间用实线段连接起来，以便看出生产过程的变化趋势。若点子超出控制界限，我们认为生产过程有变化，就要告警。三、两种错误和 3方式从前面的论述中我们已知，如果产品质量波动服从正态分布，那么产品质量特性值落在 土 3控制界限外的可能性是 0.27% ，而落在一侧界限外的概率仅为 0.135% 。根据小概率事件在一次实验中不会发生的原理，若点子出界就可以判断生产有异常。可是 0.27% 这个概率数值虽然很小，但这类事件总还不是绝对不可能发生的。当生产过程正常时，在纯粹出于偶然原因使点子出界的场合，我们根据点子出界而判断生产过程异常，就犯了错发警报的错误，或称 第一种错误 。这种错误将造成虚惊一场、停机检查劳而无功、延误生产等损失。为了减少第一种错误，可以把控制图的界限扩大。如果把控制界限扩大到 4，则第一种错误发生的概率为 0.006% ，这就可使由错发警报错误造成的损失减小。可是，由于把控制界限扩大，会增大另一种错误发生的可能性，即生产过程已经有了异常，产品质量分布偏离了原有的典型分布，但是总还有一部分产品的质量特性值在上下控制界限之内，参见 图 5-6 。如果我们抽取到这样的产品进行检查，那么这时由于点子未出界而判断生产过程正常，就犯了漏发警报的错误，或称 第二种错误 。这种错误将造成不良品增加等损失。图 5-6 控制图的两种错误要完全避免这两种错误是不可能的，一种错误减小，另一种错误就要增大，但是可以设法把两种错误造成的总损失降低到最低限度。也就是说，将两项损失