江苏省西亭高级中学高中数学《二阶矩阵与平面列向量的乘法》教案 新人教版选修42(1).doc_第1页
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江苏省西亭高级中学高中数学选修4-2二阶矩阵与平面列向量的乘法教案教学目标1.掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则2.理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射教学重点、难点 二阶矩阵与平面列向量的乘法规则教学过程：一、问题情境（一）问题：已某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表：初赛复赛甲8090乙6085规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综合裁定,其中初赛40%,复赛占60%.则甲和乙的综合成绩分别是多少?（二）一般地，我们规定行矩阵a11 a12与列矩阵的乘法规则为：二阶矩阵与列向量的乘法规则为：（三）一般地，对于则称t为一个变换简记为：或二、建构数学一般地，我们规定行矩阵 与列矩阵的乘法法则为二阶矩阵与列向量的乘法法则为。一般地，对于平面上的任意一个点（向量）(x,y),若按照对应法则t，总能对应唯一的一个平面点（向量）(x,y),则称t为一个变换，简记为t：(x,y)(x,y),或一般地，对于平面向量的变换t，如果变换法则为，那么，根据二阶矩阵与列向量的乘法法则可以改写为由矩阵确定的变换t，通常记为.根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的一个映射.当表示平面图形f上的任意点时，这些点就组成了图形f，它在的作用下，将得到一个新图形f原象集f的象集f.三、例题精讲例1 计算思考：二阶矩阵m与列向量的乘法和函数的定义有什么异同？例2 ：若=，求解： =例3已知变换，试将它写成坐标变换的形式；已知变换，试将它写成矩阵乘法的形式.解 例4 已知矩阵，若a=bc，求函数在1,2 上的最小值.三、课堂精练1计算：（1） （2）2(1)点a（1，2）在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标是_(2) 若点a在矩阵对应的变换作用下得到的点为（2，4），点a的坐标_.3.若abc的顶点，经变换后，新图形的面积为 3 4.，求 a解：设，则解之得,则a =5(1)已知变换，试将它写成矩阵的乘法形式. (2)已知,试将它写成坐标变换的形式.五、回顾小结1. 我已掌握的知识2. 我已掌握的方法六、课后作业1用矩阵与向量的乘法的形式表示方程组其中正确的是（ ）a b c d2设，点p经过矩阵a变换后得到点(5,5),.若p，则 3 3已知abo的顶点坐标分别是a（4，2），b（2，4），o（0，0）,计算在变换tm=之下三个顶点abo的对应点的坐标.4 已
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