湖北省黄冈市浠水实验高中高三数学上学期12月月考试卷 理（含解析）.doc

湖北省黄冈市浠水实验高 中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=y|y=|x|1，xr，b=x|x2，则下列结论正确的是( )a3ab3bcab=bdab=b考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：先求出集合a，从而找出正确选项解答：解：|x|0，|x|11；a=y|y1，又b=x|x2ab=x|x2=b故选c点评：注意描述法所表示集合的元素2已知tan=2，则=( )ab2cd2考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用 诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值解答：解：tan=2，则=，故选：a点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题3已知命题p：x0r，sinx0+cosx0=，命题q：对于实数a，b，a2b2是a|b|的必要不充分条件，则( )a“p或q”为假b“p或q”为真c“p且q”为真d“p且q”为真考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：先判断命题p，q的真假，结合复合命题之间的关系，从而得到答案解答：解：对于p：sinx+cosx=sin（x+），命题p是假命题，对于q：由a2b2推不出a|b|，不是充分条件，由a|b|能推出a2b2，是必要条件，命题q是真命题，故选：d点评：本题考查了充分必要条件，考查了复合命题之间的关系，是一道基础题4已知|=3，向量在向量方向上的投影为4，则=( )a12b12c24d24考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得=43=12，从而求得= 的值解答：解：由已知|=3，向量在向量方向上的投影为4，可得=43=12，=12，故选：b点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于基础题5已知函数f（x）=ax2xc，且f（x）0的解集为（2，1），则函数y=f（x）的图象为( )abcd考点：一元二次不等式的解法；函数的图象 专题：计算题；综合题；压轴题分析：函数f（x）=ax2xc，且f（x）0的解集为（2，1），可得a为负数，2，1是不等式对应方程的根，求出a、c，确定函数y=f（x），然后可以得到图象解答：解：由ax2xc0的解集为（2，1），所以a0得f（x）=x2x+2f（x）=x2+x+2，图象为d故选d点评：本题考查一元二次不等式的解法，函数的图象，考查分析问题解决问题的能力，是基础题6已知等差数列an的前n项和为sn，且满足s4+a25=5，则一定有( )aa6是常数bs7是常数ca13是常数ds13是常数考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：将s4+a25=5有首项与公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质得到答案解答：解：设等差数列an的公差为d，等差数列an中s4+a25=5，a1+6d=1，即a7=1，故选：d点评：本题考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，属于一道基础题7已知函数f（x）=cos（2x+）满足f（x）f（1）对xr恒成立，则( )a函数f（x+1）一定是偶函数b函数f（x1）一定是偶函数c函数f（x+1）一定是奇函数d函数f（x1）一定是奇函数考点：余弦函数的奇偶性 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：依题意，f（1）是最大值，从而可求得=2k2，kz，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案解答：解：显然f（1）是最大值，所以f（1）=cos（2+）=1，2+=2k，=2k2，kz，所以f（x）=cos（2x+2k2）=cos（2x2），f（x+1）=cos（2x+22）=cos2x，所以f（x+1）是偶函数故选a点评：本题考查余弦函数的奇偶性，求得=2k2，kz是关键，考查分析与运算能力，属于中档题8已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为( )acd考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，则，平移直线根则，分析取得最优解的点的坐标，然后求出此目标函数的最大值和最小值即可解答：解：设z=x+2y，则，作出不等式对应的平面区域如图（阴影部分），平移直线，由平移可知，当直线经过点d时，直线的纵截距最小，此时z最小，当直线经过点b时，直线的纵截距最大，此时z最大，由，得，即b（4，4），代入z=x+2y，得z的最大值为z=4+24=12由，得，即d（4，2），代入z=x+2y，得z的最小值为z=422=0，所以x+2y的取值范围为故选c点评：本题主要考查线性规划的内容，利用目标函数的几何意义是解决此类问题的关键9若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c0）在r上是单调函数，则的取值范围为( )a（4，+）b（2+2，+）c考点：函数的零点 专题：计算题；压轴题分析：函数f（x）=f（x）a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便解答：解：当1x0时1x0，x1x1，又f（x）为奇函数x0时，画出y=f（x）和y=a（0a1）的图象，如图共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则log2（1x3）=ax3=12a，可得x1+x2+x3+x4+x5=12a，故选d点评：本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上）11复数z=（其中i是虚数单位）的虚部为考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答：解：z=，复数z=的虚部为故答案为：点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题12如图，六边形abcdef为正六边形，且=，则以，为基底，=考点：向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：如图所示，设b（2x，0），则d（2x，x），e（0，2x），c由于=，可得=，=，=（2x，0），设，利用向量相等即可得出解答：解：如图所示，设b（2x，0），则d（2x，x），e（0，2x），c=，=，=，=（2x，0），设，则，解得，n=故答案为：点评：本题考查了向量的线性运算，属于基础题13函数的单调递增区间为考点：正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：求y=2sin（2x）在上的递增区间，就是y=sin（2x），x的递减区间，利用正弦函数的单调性质即可求得答案解答：解：y=2sin（2x）=sin（2x），x，y=2sin（2x）在上的递增区间，就是y=sin（2x），x的递减区间，由+2k2x2k+（kz），得k+xk+（kz），当k=1时，x，y=2sin（2x），x的递增区间为故答案为：点评：本题考查复合三角函数的单调性，着重考查正弦函数的单调性质，将所求转化为求y=sin（2x），x的递减区间是关键，也是易错之处，考查转化思想14给出下列命题：（1）函数f（x）=2xln（x2）3只有一个零点；（2）若与不共线，则与不共线；（3）若非零平面向量两两所成的夹角均相等，则夹角为120；（4）若数列an的前n项的和sn=2n+11，则数列an是等比数列；（5）函数y=2x的图象经过一定的平移可以得到函数y=32x1的图象其中，所有正确命题的序号为（1）（2）（5）考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；平面向量及应用；简易逻辑分析：（1）根据函数y=ln（x2）和函数y=的图象有且只有一个交点，可得函数f（x）=2xln（x2）3只有一个零点；（2）利用反证法，结合向量共线的充要条件，可判断正误；（3）若非零平面向量两两所成的夹角均相等，则夹角为120或0；（4）若数列an的前n项的和sn=2n+11，可求出数列的前若干项，进而可判断正误；（5）函数y=32x1=1，根据函数图象的平移变换法则，可判断正误解答：解：（1）函数f（x）=2xln（x2）3的零点个数即方程ln（x2）=的根的个数，即为函数y=ln（x2）和函数y=的图象交点个数，两个函数图象有且只有一个交点，故（1）正确；（2）假设与共线，则存在实数，使=（），若=1，则=，此时与共线，若1，则，此时=，此时与共线，这与与不共线矛盾，故假设不成立，故（2）正确；（3）若非零平面向量两两所成的夹角均相等，则夹角为120或0，故（3）错误；（4）若数列an的前n项的和sn=2n+11，a1=3，a2=4，a3=8，则数列an不是等比数列，故（4）错误；（5）函数y=2x的图象向左平移log23个单位，再向下平移一个单位，可以得到函数y=1=32x1的图象，故（5）正确故答案为：（1）（2）（5）点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的零点，向量的共线，向量的夹角，等比数列的判定，函数图象的变换等知识点，难度中档15在极坐标系下，方程2+4sin+m=0表示的曲线是圆，则实数m的范围是m4，圆心的极坐标（规定0，02）为考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：方程2+4sin+m=0化为x2+y2+4y+m=0，配方为x2+（y+2）2=4m，由于方程2+4sin+m=0表示的曲线是圆，因此4m0，解得m即可圆心c（0，2），即可得出极坐标解答：解：方程2+4sin+m=0化为x2+y2+4y+m=0，x2+（y+2）2=4m，方程2+4sin+m=0表示的曲线是圆，4m0，解得m4圆心c（0，2），极坐标为故答案分别为：m4，点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程，属于基础题三、解答题（共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知abc的角a、b、c，所对的边分别是a、b、c，且c=，设向量=（a，b），=（sinb，sina），=（b2，a2）（1）若，求b；（2）若，sabc=，求边长c考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：（1）由 ，利用两个向量平行的性质可得asina=bsinb，再由正弦定理可得 a2=b2，故a=b再由c=，可得abc为等边三角形，可得b的值（2）由 ，可得=0，化简可得 a+b=ab由sabc=，可得ab=4再由余弦定理求得 c2的值，从而得到c的值解答：证明：（1），asina=bsinb，再由正弦定理可得 a2=b2，a=b又c=，abc为等边三角形，故b=（2），=ab2a+ab2b=0，化简可得 a+b=ab 由sabc=，可得 =，ab=4 再由余弦定理可得 c2=a2+b22abcosc=（a+b）23ab=1612=4，故 c=2点评：本题主要考查两个向量平行和垂直的性质，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题17已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，s7=70，且a1，a2，a6成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2nan，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用已知条件列出方程，求出数列的首项与公差，然后求数列an的通项公式；（2）化简bn=2nan，利用错位相减法，直接求数列bn的前n项和tn解答：解：（1）设公差为d（d0），由s7=70，且a1，a2，a6成等比数列得，（d0）解得a1=1，d=3，an=3n2（2）由（1），相减得，=（53n）2n+110点评：本题考查干错事了的通项公式的求法，错位相减法的应用，考查数列求和方法的应用，基本知识与基本方法的考查18在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为a1d1和cc1的中点（）求证：ef平面acd1；（）求异面直线ef与ab所成的角的余弦值；（）在棱bb1上是否存在一点p，使得二面角pacb的大小为30？若存在，求出bp的长；若不存在，请说明理由考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题 专题：综合题；转化思想；综合法分析：如图分别以da、dc、dd1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系dxyz，先写出各点坐标：（i）取ad1中点g，则g（1，0，1），=（1，2，1），又 =（1，2，1），证明 与 共线即可；（ii）求出两异面直线的方向向量，用数量积公式求夹角余弦即可，易求；（iii）假设存在，设出点p的空间坐标，根据题设中所给的条件二面角pacb的大小为30利用数量积公式建立关于引入的参数的方程即可，若求得的参数符合题意，则说明存在，否则说明不存在解答：解：如图分别以da、dc、dd1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系dxyz，由已知得d（0，0，0）、a（2，0，0）、b（2，2，0）、c（0，2，0）、b1（2，2，2）、d1（0，0，2）、e（1，0，2）、f（0，2，1）（i）取ad1中点g，则g（1，0，1），=（1，2，1），又 =（1，2，1），由 ，与 共线从而efcg，cg平面acd1，ef平面acd1，ef平面acd1（ii）=（0，2，0）=（iii）假设满足条件的点p存在，可设点p（2，2，t），（0t2），=（0，2，t），=（2，2，0）平面acp的一个法向量为则取=（1，1，），易知平面abc的一个法向量=（0，0，2）依题意知|cos|=解得t=（0，2）在棱bb1上存在一点p，当bp的长为时，二面角pacb的大小为30点评：本题考查用向量法证明线面平行，求异面直线所成的角以及二面角，用向量方法解决立体几何中的位置关系、夹角及距离问题是空间向量的一个重要运用，学习时注意总结向量法解立体几何题的规律，此方法也是近几年2015届高考比较热的一个考点19已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期，以及时f（x）的值域；（2）若，求sin2的值考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：（1）利用三角恒等变换可化简f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的性质可求函数f（x）的最小正周期，以及时f（x）的值域；（2），利用同角三角函数间的关系式及两角差的正弦即可求得sin2的值解答：解：（1）=，f（x）的最小正周期为当时，时f（x）的值域为（2），即，=点评：本题考查三角恒等变换的应用及同角三角函数间的关系式的应用，考查正弦函数的性质及两角差的正弦，考查转化思想20已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为（）求椭圆c的方程；（）若直线l2：y=kx+m（km0）与椭圆c交于a、b两点，且线段ab中点恰好在直线l1上，求oab的面积s的最大值（其中o为坐标原点）考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：综合题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由点到直线的距离公式可得，得c值，由离心率可得a值，再由b2=a2c2可得b值；（）设a（x1，y1），b（x2，y2），把直线l2：y=kx+m代入椭圆方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，利用韦达定理及中点坐标公式可得ab中点横坐标，代入l2得纵坐标，由中点在直线l1上可求得k值，用点到直线的距离公式求得原点o到ab的距离为d，弦长公式求得|ab|，由三角形面积公式可表示出soab，变形后用不等式即可求得其最大值；解答：解：（）由右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为，得，解得c=1，又e=，所以a=2，b2=a2c2=3，所以椭圆c的方程为；（）设a（x1，y1），b（x2，y2），把直线l2：y=kx+m代入椭圆方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，因此，所以ab中点m（，），又m在直线l1上，得3+=0，因为m0，所以k=1，故，所以|ab|=，原点o到ab的距离为d=，得到s=，当且仅当m2=取到等号，检验0成立所以oab的面积s的最大值为点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查弦长公式、点到直线的距离公式及用不等式求函数最值，考查函数思想21已知函数f（x）=exkx2，xr（1）若k=，求证：当x（0，+）时，f（x）1；（2）若f（x）在区间（0，+）上单调递增，试求k的取值范围；（3）求证：（+1）（+1）（+1）（+1）e4（nn*）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）k=时，利用导数可判断f（x）在（0，+）上单调递增，从而可得f（x）f（0）=1；（2）f（