高三数学一轮复习课时提能演练 2.12 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例 理 新课标.docVIP

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 2.12 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012郑州模拟)函数f(x)(x21)32的极值点是()(a)x1 (b)x1(c)x1或1或0 (d)x02.对于r上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()(a)f(0)f(2)2f(1)(b)f(0)f(2)2f(1)(c)f(0)f(2)2f(1)(d)f(0)f(2)2f(1)3.(2011辽宁高考)函数f(x)的定义域为r，f(1)2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()(a)(1,1) (b)(1，)(c)(，1) (d)(，)4.已知函数f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc()(a)有最大值 (b)有最大值(c)有最小值 (d)有最小值5.(易错题)函数f(x)ex(sinxcosx)在区间0，上的值域为()(a)，e (b)(，e)(c)1，e (d)(1，e)6.已知函数yf(x)(xr)的图象如图所示，则不等式xf(x)1和x1两种情况讨论单调性.【解析】选c.当x1时，f(x)0，若f(x)0，则f(x)为常数函数，若f(x)0，则f(x)为增函数，总有f(x)f(1).当x1时，f(x)0，若f(x)0，则f(x)为常数函数.若f(x)0，则f(x)为减函数，总有f(x)f(1)，f(x)在x1处取得最小值.即f(0)f(1)，f(2)f(1)，f(0)f(2)2f(1).3.【解题指南】构造函数g(x)f(x)(2x4)，判断其单调性，求解.【解析】选b.由已知，f(x)(2x4)f(x)20，g(x)f(x)(2x4)单调递增，又g(1)0，f(x)2x4的解集是(1，).4.【解析】选b.由f(x)在1,2上是减函数，知f(x)3x22bxc0，x1,2，则152b2c0bc.5.【解析】选a.f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，当0x0，f(x)是0，上的增函数.f(x)的最大值为f()e，f(x)的最小值为f(0).f(x)的值域为，e.6.【解析】选b.由f(x)图象的单调性可得f(x)在(，)和(2，)上大于0，在(，2)上小于0，xf(x)0的解集为(，0)(，2).7.【解析】f(x)3x26mxn，由已知可得，或，当时，f(x)3x26x33(x1)20恒成立与x1是极值点矛盾，当时，f(x)3x212x93(x1)(x3)，显然x1是极值点，符合题意，mn11.答案：11【误区警示】本题易出现求得m，n后不检验的错误.8.【解析】f(x)alnxx，f(x)1.又f(x)在2,3上单调递增，10在x2,3上恒成立，a(x) max2，a2，).答案：2，)9.【解析】令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，画出函数图象如图所示，可得2a2时，恰有三个不同公共点.答案：(2,2)【方法技巧】图象的应用对于求函数yf(x)的零点个数或方程f(x)0的根的个数的题目，可以转化为求两个函数的图象的交点的个数，利用导数知识可以研究函数的单调性和极值，从而得到函数的图象，通过观察函数图象得到答案.10.【解析】(1)f(x)的定义域为(0，)，且f(x).a0时，f(x)0，f(x)的单调增区间为(0，)，a0时，令f(x)0，得xa，f(x)的单调增区间为(a，).(2)由(1)可知，f(x)，若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a(舍去).若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a(舍去).若ea1，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数，当axe时，f(x)0，f(x)在(a，e)上为增函数.f(x)minf(a)ln(a)1，a，综上所述，a.11.【解析】(1)a1，f(x)lnx1，切线斜率kf(1)1，f(1)0，所求的切线方程为yx1.(2)f(x)lnxa(x0)，由f(x)0得xea.当ea，即a1时，在，e上f(x)0，则f(x)为增函数，f(x)minf()；当eae，即1a1时，在，ea上f(x)0，f(x)为减函数，在ea，e上f(x)0，f(x)为增函数，f(x)minf(ea)ea；当eae，即a1时，在，e上f(x)0，f(x)为减函数，f(x)minf(e)ea.综上所述，f(x)min.(3)x0，方程f(x)2x33x2在，2上有两个不相等的实数根，等价于方程2x23xlnx(a1)0在，2上有两个不相等的实数根.令g(x)2x23xlnx(a1)，则g(x)4x3(x0)，令g(x)0，得x1(舍去)，x21，因此g(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，因此，方程2x23xlnx(a1)0在，2内有两个不相等的实数根，只需方程：2x23xlnx(a1)0在，1)和(1,2内各有一个实根，于是，解得0aln2，a的取值范围是(0，ln2.【探究创新】【解析】(1)该出版社一年的利润l(万元)与每本书定价x的函数关系式为：l(x5m)(20x)2，x9,11.(2)l(x)(20x)22(x5m)(20x)(20x)(302m3x).令l0得x10m或x20(不合题意，舍去).1m3，10m12.在x10m两侧l的值由正变负.所以当10m11，即1m时，lmaxl(10m)(10m5m)20(10m)24(5)3.当1110m12，即m3时，lmaxl(11)(115m)(2011)