2013人教版八年级上册分式知识点与练习题.docVIP

分式（一）概念 1、分式的概念：（注明：A、B都是整式，并且B中都含有字母） 说明：分式比分数更具有一般性，如分式 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数。 2、分式的表示：（注明： B0才有意义）X Kb1 .C om归纳：分式的分母表示除数。由于除数不能为0。所以分式的分母不能为0。即：当 B0 时，分式才有意义。否则，无意义。例3：（1）当x 时，分式有意义；分母 3x0 即 x0（2）当x 时，分式有意义； 分母 x10 即 x1（3）当b 时，分式 有意义； 分母 53b0 即 b（4）当x、y 满足关系 时，分式 有意义。分母 xy0 即 xy例4：（1）若分式有意义，则x ；（2）分式有意义，则x （3）若分式无意义，则x= 。（4）若分式有意义，则a_.(5) 若分式有意义，则x_. w W w .x K b 1.c o M(6) 若不论x取何值，分式总有意义，则m 。 又 1-m0，则m13、分式的值：时，A=0且B0；时，A=B且B0。4.若=0，则分子A=0，分母B0。例5：x为何值时，下列分式的值为零。 解：（1） 所以当x=-3时，分式的值是0。 （2）x=0 (3) x=5(4) x=2(5) 所以当x=-3时，分式的值是0。练习：请举出几个分式，使它们的值都不可能为0。例 例6：x为何值时，下列分式的值为零： （1）x= -1 (2) a= -3 (3)y=3 (4)x= -3例7：当x为 时，分式的值为正数；当x为 时，分式的值为负数； 当x为 时，分式当x为 时，分式的值为1。二）分式的基本性质（类似分数的性质，运用类比数学思想） 1分式的基本性质是分式恒等变形的依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下几点： （1）基本性质中的字母表示整数，（，M0）（2）要特别强调M0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M的值是否为零例1填充分子，使等式成立； 2填充分母，使等式成立： 3化简：_。4.（1）（2）（0） （3）（4）5（1），对吗？为什么？（2）对吗？为什么？6把分式（x0，y0）中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值 （ ）A扩大2倍 B缩小2倍 C改变 D不改变7下列等式正确的是 （ ）A BC D 约分和通分 1分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 约分： 课后作业 （4）（5） （6） (7) X|k | B| 1 . c| O |m 2分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.通分：最简分式与最简公分母：约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. (1)， (2) (3)， (4)， (5)， (6)， （7）（8）（8） （9） (10)，符号的变换不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 练一练先化简，再求值：，其中x=1，y=1（三）分式运算（最后的结果要是最简分式，转化数学思想）1、分式的乘除法分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。（1）约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂（2）如何找分子和分母的最高公因式（3）分式的乘除法本质就是：因式分解，约分。分式的乘法讲练例题 讲练例题分式的除法 综合讲练 分式的乘方 2、分式的加减法分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。（1）通分，通分关键是确定n个分式的公分母。（2）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母（3） 分式的加减法本质就是：通分， 分解因式， 约分。例题（1）. （2） （3）. （4）.练习3. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；当n为正整数时， （4.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a0)；（5）商的乘方：；(b0)5.混合运算:运算顺序和以前一样。（能用运算率简算的可用运算率简算。）（1） （2） （3） (4) (5) (6)（7），并求出当-1的值 （8）1-，其中x=，y=2 （四）解分式方程1解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程2.解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程。3. 解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根（增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 ）4.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 例题(1) （2）（3） （4）新| 课 |标 |第 | 一| 网练习 (1) (2) (3) (4) 5.列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答6.应用题常见几种类型： (1)行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式：工作量=工时工效(4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水一、营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？新 课 标 第 一 网分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式二、工程类应用性问题例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组三、行程中的应用性问题例3 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等w W w .x K b 1.c o M四、轮船顺逆水应用问题例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米时，求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即=设船在静水中的速度为千米时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决五、浓度应用性问题例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%分析：浓度问题的基本关系是：=浓度此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：溶液溶质浓度加盐前404015%15%加盐后404015%20%设加入盐千克根据基本关系即可列方程六、货物运输应用性问题例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运次、次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的倍，列出分式方程（五）分式知识的拓展-探索比例的性质(自学) 1.设a,b,c,d都不为0，并且，则a,b,c,d成比例。根据分式的基本性质及运算法则可以的到比例的性质。（1）若（a,b,c,d都不为0），则有，成立。（2）若（a,b,c,d都不为0），则有成立。考察一： 考查分式的概念1当x取什么数时，下列分式有意义？2当x取什么数，下列分式的值为零？3. 当x取什么数，分式的值为1？4. 当x取什么数，分式的值为正？为负呢？5. 当x取什么数时，分式无意义？2. 计算： (1) ;(2) 3计算:（1）； （2）； （3） 4先化简，再求值：，其中x=-2，y=3考察三： 考查分式方程的应用（注意：验根）1.解分式方程：（1）1- （2）=82.什么情况下与的值相等？3 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度4 当a为何值时，关于x的分式方程无解？班级_ 姓名_ 单元检测题一、选择题1下列式子是分式的是（ ）A B C D2下列各式计算正确的是（ ）A B C D3下列各分式中，最简分式是（ ）A B C D4化简的结果是（ ）w W w .x K b 1.c o MA. B. C. D.5 若分式的值为0，则x=（ ）（A）2 （B） （C） （D）6化简的结果是（ ）Ax1 Bx1 C1x Dx17已知，则的值是（ ）A B. C.1 D.8若ab2ab，则的值为（ ）A B C2 D29一件工作，甲独需a小时完成，乙独作需b小时完成，则甲、乙两人合作需的小时数是（ ）Aba B C D10某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，则可列方程（ ）A B. C. D. 二、填空题11计算= 12用科学记数法表示0.000 000 0314= 13计算14方程的解是新| 课 |标 |第 | 一| 网15瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式 16 三、解答题17计算： ；18.计算19.20解方程3 21 ；22有一道题： “先化简，再求值： 其中，x=3”小玲做题时把“x=3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？新 课 标 第 一 网23今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？24.如图,小刚家、王老师家,学校在同一条路上,小刚家到王老师