陕西省石泉县八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形课件3 （新版）新人教版.ppt

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 复习 请说出等腰三角形的定义及相关概念 1 等腰三角形一腰为3cm 底为4cm 则它的周长是 2 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为4cm 则它的周长是 3 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为8cm 则它的周长是 10cm 10cm或11cm 19cm 练习 动手做一做 abc有什么特点 看一看 上述过程中 剪刀剪过的两条边是相等的 即 abc中ab ac abc是等腰三角形 探究新知 探究 由这些重合的线段和角 你能发现等腰三角形的性质吗 说说你的猜想 在一张白纸上任意画一个等腰三角形 把它剪下来 请你试着折一折 你的猜想仍然成立吗 a c b d ab ac bd cd ad ad b c bad cad adb adc 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 猜想与论证一 等腰三角形的两个底角相等 已知 abc中 ab ac 求证 b c 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 性质1 等边对等角 猜想 则有 1 2 d 1 2 在 abd和 acd中 证明 作顶角的平分线ad ab ac 1 2 ad ad 公共边 abd acd sas b c 全等三角形对应角相等 方法一 则有bd cd d 在 abd和 acd中 证明 作 abc的中线ad ab ac bd cd ad ad 公共边 abd acd sss b c 全等三角形对应角相等 方法二 则有 adb adc 90 d 在rt abd和rt acd中 证明 作 abc的高线ad ab ac ad ad 公共边 rt abd rt acd hl b c 全等三角形对应角相等 方法三 等腰三角形性质性质1 等腰三角形两个底角相等 简称 等边对等角 在 abc中 ab ac 数学语言 b c a b c 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 练习 想一想 刚才的证明除了能得到 b c你还能发现什么 a b d c ab ac bd cd ad ad b c bad cad adb adc 90 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形性质2 猜想与论证二 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 还有呢 等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 可简记为 三线合一 性质2 在 abc中 1 ab acad是角平分线 2 ab acad是中线 3 ab acad bc badcad badcad adbc adbc bdcd bdcd 数学语言 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是什么 思考 等腰三角形是轴对称图形 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在的直线就是它的对称轴 a a b c b c 等腰三角形常见辅助线 等腰三角形是轴对称图形 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在的直线就是它的对称轴 性质1 等腰三角形两个底角相等 简称 等边对等角 前提是在同一个三角形中 性质2 等腰三角形的顶角的顶角平分线 底边上的中线 和底边上的