自己做的复习课数列.doc

1 第一章第一章 数列数列 复习课复习课 课时目标课时目标 1 掌握等差数列的概念 通项公式 前n项和公式 能综合运用这些知识解决一些问题 2 掌握等差数列的性质 等差数列前n项和的性质 并能解决数列综合问题和实际问题 知识网络结构图知识网络结构图 数 列 定义及有关概念 等 差 数 列等 比 数 列 递推数列 数列的通项 an Sn 1 当1时 SSnnn 当 2时 1 a andn1 1 aa dnnn 2 1a adnn 1 a anmdnm 等差中项 A ab 2 S n naa 1n 2 S nna1 nnd 1 2 a aqn1 n 1 0 aq1 a ann 1q aqn 0 an a n 1 qn 2 等比中项 G ab S n naq 1 1 aa 1 n q 1 q1 q aq1 1 1 q n a aqnm nm 应 用 本章学习中应当着重注意的问题本章学习中应当着重注意的问题 1 数列是一种特殊的函数 学习时要善于利用函数思想来解决 如通项公式 前 n 项和公式等 2 运用方程思想 整体思想 函数思想解等差 比 数列 是常见题型 解决此类问题需要抓 住基本量 a1 d 或 q 掌握好设未知数 列出方程 解方程三个环节 常通过 设而不求 整体代入 来简化运算 3 分类讨论的思想在本章尤为突出 学习时考虑问题要全面 如等比数列求和要注意 q 1 和 q 1 两种情况等等 4 等价转化是数学复习中常常运用的 数列也不例外 如 an与 Sn的转化 将一些数列转化成等 差 比 数列来解决等 复习时 要及时总结归纳 5 深刻理解等差 比 数列的定义 能正确使用定义和等差 比 数列的性质是学好本章的关 键 切实抓好两个 特殊数列 的通项公式和前n项和公式的推导过程及方法 6 解题要善于总结基本数学方法 如迭代法 逐差 积 求和 商 法 裂项相消法 观察法 类比法 错位相减法 待定系数法 归纳法 数形结合法 养成良好的学习习惯 定能达到事 半功倍的效果 2 本章高考分析及预测本章高考分析及预测 纵观近几年的高考试题 可发现本章在高考中的考察如下规律 1 等差 比 数列的基本知识是必考内容 这类问题既有选择题 填空题 也有解答题 难度 易 中 难三类皆有 2 数列中 an与 Sn之间的互化关系也是高考的一个热点 3 函数思想 方程思想 分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到 解答试题时要 注意灵活应用 4 本章知识往往与其他知识如不等式 函数 解析几何等知识相结合命题 难度较大 估计在 今后高考中不会改变 新课标要求新课标要求 理解数列的概念 了解数列通项公式的意义 了解递推公式是给出数列的一种方法 并能根据 递推公式写出数列的前几项 理解 n a与 n S的关系 培养观察能力和化归能力 高考分析及预策高考分析及预策 在高考中对数列的概念以及表示方法一般不单独考察 而是和等差数列与等比数列综合在一起 考察 但从最近几年的高考趋势来看 数列的通项以及递推公式的应用将成为命题的热点 这 是因为这类命题既能考察数列的相关概念与性质 又能考察学生的创新能力和概括抽象能力 因此应注意对本节内容的复习 知识梳理知识梳理 1 若数列 an 为等差数列 则有 1 通项公式 an 2 前n项和 Sn 2 等差数列的常用性质 1 若 an 为等差数列 且m n p q m n p q N N 则 2 若Sn表示等差数列 an 的前n项和 则Sk S2k Sk 成等差数列 3 等比数列前n项和公式 当q 1 时 Sn 当q 1 时 Sn 4 拆项成差求和经常用到下列拆项公式 1 2 3 1 n n 1 1 2n 1 2n 1 1 n n 1 5 数列的递推公式 如果已知数列的第 1 项 或前几项 且任一项与它的前一项 或前几项 间的关 n a n a 1 n a 系可以用一个公式来表示 则这个公式叫这个数列的递推公式 递推公式是数列特有的表示法 包含两个部分 一是递推关系 二是初始条件 两者缺一不可 6 数列的前项和与通项的关系 那么与有如下关系 n an n S n a nn aaaS 21n S n a an Error 疑难解读疑难解读 3 1 数列是一种特殊的函数 其图象是由离散的点组成 用函数观点证明数列的单调性只要比 较与的大小关系则可 1 n a n a 2 求数列前n项和 一般有下列几种方法 错位相减 分组求和 拆项相消 奇偶并项等 学习时注意根据题目特点灵活选取上述方法 3 方法定位 1 数列的通项公式的求法 观察发现法 转化法 化成等差数列或等比数 列 利用之间的关系 由递推关系求通项公式 观察特点 采用叠加 叠乘等公式 nnsa 与 获取通项公式 消常数项法 4 等差数列和等比数列各有五个量a1 n d an Sn或a1 n q an Sn 一般可以 知三求 二 通过列方程 组 求关键量a1和d 或q 问题可迎刃而解 5 数列的综合问题通常可以从以下三个角度去考虑 建立基本量的方程 组 求解 巧用 等差数列或等比数列的性质求解 构建递推关系求解 A 组组 一 选择题 1 设 n a是等差数列 若 27 3 13aa 则数列 n a前 8 项的和为 A 128 B 80 C 64 D 56 2 等差数列 n a中 20 141185 aaaa则 172 aa 的值为 A 21 B 19 C 10 D 20 3 数列 中第 8 项是 3 2 15 4 35 6 63 8 99 10 A B C D 195 14 255 16 323 18 399 20 4 已知数列 那么是这个数列的第 项 n a 1 2 n anN n n 1 120 A 9 B 10 C 11 D 12 5 记等差数列的前n项和为 n S 若 24 4 20SS 则该数列的公差d A 2 B 3 C 6 D 7 6 设等比数列 n a的公比2q 前 n 项和为 n S 则 4 2 S a A 2B 4C 2 15 D 2 17 7 已知一个等比数列首项为 1 项数为偶数 其奇数项和为 85 偶数项之和为 170 则这个 数列的项数为 A 4 B 6 C 8 D 10 4 8 等差数列 an 的前n项和为Sn 若a3 a7 a11 6 则S13等于 A 24 B 25 C 26 D 27 9 各项均为正数的等比数列 n a的前n项和为Sn 若 Sn 2 S3n 14 则 S4n等于 A 80 B 30 C 26 D 16 10 等比数列 an 中 a3 a9是方程 3x2 11x 9 0 的两个根 则 a6 A 3 B C D 以上皆非 6 11 3 11 数列 an 的通项公式an 若前n项的和为 10 则项数为 1 n n 1 A 11 B 99 C 120 D 121 12 数列 an 通项 an 2n 1 由 bn 所确定的数列 bn 前n项和是 a1 a2 a3 an n A n n 2 B n n 4 C n n 5 D n n 7 1 2 1 2 1 2 二 填空题 1 数列的一个通项公式是 7 1 5 1 3 1 1 2 已知 n a为等差数列 38 22aa 6 7a 则 5 a 3 已知 2 25 n ann nN 则数列 n a的最大项是 4 已知数列 n a的前n项和为 n S 且 2 3 n Snn 则数列的通项公式 n a 5 将全体正整数排成一个三角形数阵 按照以上排列的规律 第 n行 3 n 从左至右的第 3 个数是 6 三个数成等比数列 它们的和为 14 积为 64 则这三个数按 从小到大的顺序依次为 三 解答题 1 已知等差数列 n a 中 0 16 6473 aaaa求 n a 前 n 项和 n s 2 2011 年福建高考 已知等差数列 n a 中 3 1 31 aa 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 的前 k 项的和 求 k 的值 35 k s 3 等差数列 n a中 4 10a 且 3610 aaa 成等比数列 求数列 n a前 20 项的和 20 S 5 4 求和 1 2 1 8 1 3 4 1 2 2 1 1 n n 2 求 10099654321 100 s 5 求 1 12 7531 132 aanaaas n n 6 求数列的前 n 项和 321 1 4321 1 321 1 21 1 1 n B 组组 能力挑战组 选做 能力挑战组 选做 一 一 选择题 1 已知等比数列 an a1 3 且 4a1 2a2 a a3 3成等差数列 则a3 a4 a5等于 A 33 B 72 C 84 D 189 2 an 为等差数列 Sn为其前n项和 a1 0 d0 成立的最大自然数n为 A 11 B 12 C 13 D 14 3 数列 an 满足a1 a2 a1 a3 a2 an an 1是首项为 1 公比为 2 的等比 数列 那么 an等于 A 2n 1 B 2n 1 1 C 2n 1 D 4n 1 二 填空题 1 设 n S是等差数列 n a的前n项和 12 8a 9 9S 则 16 S 2 等差数列 an 中 a3 a9 公差 d 0 则使前n项和Sn取得最大值的自然数 n 是 3 一个数列 an 其中a1 3 a2 6 an 2 an 1 an 那么这个数列的第 5 项是 4 已知数列 an 的前n项和Sn n2 n 1 则 a6 a7 a10的值为 三 三 解答题 1 已知等差数列 an 满足 a3 7 a5 a7 26 an 的前 n 项和为Sn 1 求an及Sn 2 令bn n N N 求数列 bn 的前n项和Tn 1 a2 n 1 2 数列中 求数列的通项公式 n a 11 3 2Nnnaaa nn n a n a 6 3 已知数列 an 满足an 1 3an 2 a1 2 求数列 an 的通项公式和前 n 项的和 4 等比数列 n a 的前 n 项和为 n s 已知 1 S 3 S 2 S成等差数列 1 求 n a 的公比 q 2 若 1 a 3 a 3 求 n s 高考聚焦高考聚焦 1 2009 全国卷 理 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 9 72S 则 249 aaa 2 2009 福建卷理 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 且 3 S 6 1 a 4 则公差 d 等于 A 1 B 5 3 C 2 D 3 3 2011 天津高考 等差数列 n a公差为 2 是的等比中项 前n项和为 n S 则 10 S 7 a 93 aa 和 A 110 B 90 C 90 D 110 4 2009 湖南卷文 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 A 13 B 35 C 49 D 63 5 2009 安徽卷文 已知 为等差数列 则等于 n a99 105 642531 aaaaaa 20 a A 1 B 1 C 3 D 7 6 2009 辽宁卷理 设等比数列 n a 的前 n 项和为 n S 若 6 3 S S 3 则 6 9 S S A 2 B 7 3 C 8 3 D 3 7 2011 年北京高考 在等比数