高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文.ppt

第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 总纲目录 教材研读 1 简单的逻辑联结词 2 全称量词与存在量词 3 含有一个量词的命题的否定 考点突破 考点二含有一个量词的命题的否定 考点一全称命题与特称命题的真假判断 考点三含逻辑联结词的命题的真假判断 4 常见的否定形式如下 考点四利用复合命题的真假求参数范围 1 简单的逻辑联结词 1 命题中的 且 或 非叫做逻辑联结词 2 命题p q p q p的真假判断 教材研读 2 全称量词与存在量词 1 全称量词 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 用 表示 含有全称量词的命题叫做全称命题 2 存在量词 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做存在量词 用 表示 含有存在量词的命题叫做特称命题 3 含有一个量词的命题的否定 4 常见的否定形式如下 答案d选项a中 x0 与x0 z矛盾 选项b中 x0 与x0 z矛盾 选项c中 x 1 与 x r矛盾 选项d中 由 1 8 7 0可知d正确 d 2 2016北京西城一模 设命题p x 0 sinx 2x 1 则 p为 a x 0 sinx 2x 1b x 0 sinx0 sinx0 sinx 2x 1 答案a a 3 2018北京海淀期中 命题 x 0 sinx 1 的否定是 a x1b x 0 sinx 1c x1d x 0 sinx 1 答案d d 4 已知a 0且a 1 命题 x0 1 logax0 0 的否定是 a x0 1 logax0 0b x0 1 logax0 0c x 1 logax 0d x 1 logax 0 答案d先把量词 改为 再否定结论 故选d d 5 2016北京海淀二模 已知命题p和命题q 若p q为真命题 则下面结论正确的是 a p是真命题b q是真命题c p q为真命题d p q 为真命题 答案c p q为真命题 p为真且q为真 p和 q均为假命题 故a b错误 p q为真命题 p q 为假命题 故c正确 d错误 c 6 2017北京海淀期中 已知命题p x 0 x 2 命题q 若a b 则ac bc 下列命题为真命题的是 a qb pc p qd p q 答案c x 0时 x 2 当且仅当x 1时取 命题p为真命题 则 p为假命题 若a b 0 c 0 则ac bc 命题q为假命题 p q为真命题 p q为假命题 故选c c 典例1 1 下列命题中的假命题是 a x r 2x 1 0b x n x 1 2 0c x r lgx0b r sin sin sin c x r x2 x 1 0d r sin cos cos 考点一全称命题与特称命题的真假判断 考点突破 答案 1 b 2 d 解析 1 易知a正确 对于b 当x 1时 x 1 2 0 错误 对于c 当x 0 1 时 lgx 0 1 正确 对于d x r tanx 2 正确 2 因为x2 x 1 所以a是假命题 当 0时 有sin sin sin 所以b是假命题 x2 x 1 所以c是假命题 当 时 有sin cos cos 所以d是真命题 故选d 方法技巧全称命题 特称命题的真假判断方法 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每个元素x验证p x 成立 但要判断全称命题是假命题 只要能找出集合m中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 这就是通常所说的 举出一个反例 2 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定集合m中 找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 答案 解析 由于 x r 都有x2 0 因而有x2 2 2 即x2 2 0 所以命题 x r x2 2 0 是真命题 由于0 n 当x 0时 x4 1不成立 所以命题 x n x4 1 是假命题 由于 1 z 当x 1时 x3 1 所以命题 x z x3 1 是真命题 由于使x2 3成立的数只有 而它们都不是有理数 因此 没有任何一个有理数的平方能等于3 所以命题 x q x2 3 是假命题 由于只有当x 2或x 1时 满足x2 3x 2 0 所以命题 x r x2 3x 2 0 是假命题 由于不存在一个实数x使x2 1 0成立 所以命题 x r x2 1 0 是假命题 答案 1 d 2 a 解析 1 先把量词 改为 再否定结论 故选d 2 因为f x 1 cosx 0 x 所以函数f x x sinx在上单调递增 则0 f 0 f x f 1 所以命题p是假命题 其否定为 p x f x 0 故选a 易错警示全称命题与特称命题的否定与非全称 非特称命题的否定有一定的区别 否定全称命题和特称命题时 一是要改写量词 全称量词改写为存在量词 存在量词改写为全称量词 二是要否定结论 而非全称 非特称命题的否定只需直接否定结论即可 另外 对于省略量词的命题 应先挖掘命题中隐含的量词 改写成含量词的完整形式 再写出命题的否定 2 1 2016北京东城期中 命题 x r 0 的否定是 a x r 0b x r 0c x r 0d x r 0 答案d先改变量词 再否定结论 故选d d 2 2命题 对任意x r 都有x2 0 的否定为 a 对任意x r 都有x2 0b 不存在x r 使得x2 0c 存在x0 r 使得 0d 存在x0 r 使得 0 答案d原命题的否定为存在x0 r 使得 0 d 考点三含逻辑联结词的命题的真假判断 典例3 1 若命题p 函数y x2 2x的单调递增区间是 1 命题q 函数y x 的单调递增区间是 1 则 a p q是真命题b p q是假命题c p是真命题d q是真命题 2 2016北京西城期末 设命题p 若ex 1 则x 0 命题q 若a b 则 则 a p q 为真命题b p q 为真命题c p 为真命题d 以上都不对 方法技巧 1 含逻辑联结词的命题真假判断的步骤 确定复合命题的结构形式 判断其中简单命题的真假 根据真值表判断复合命题的真假 2 含逻辑联结词的命题真假判断以真值表为标准 可简记为p q 同真则为真 其余为假 p q 有真则为真 其余为假 p与p的真假相反 3 1设a b c是非零向量 已知命题p 若a b 0 b c 0 则a c 0 命题q 若a b b c a c 则下列命题中是真命题的是 a p qb p qc p q d p q 答案a由题意知命题p为假命题 命题q为真命题 所以p q为真命题 故选a a 答案 1 m 2或m 1 2 1 解析 1 若命题p是真命题 则m 1 若命题q是真命题 则m2 4 1 2 由关于x的不等式ax 1 a 0 且a 1 的解集是 x x0的解集为r 则解得a 因为p q为真命题 p q为假命题 所以p和q一真一假 即 p假q真 或 p真q假 故或解得a 1或0 a 故实数a的取值范围是 1 方法技巧根据复合命题的真假求参数范围的步骤 1 先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围 2 再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况 有时不一定只有一种情况 3 最后由 2 的结果求出满足条件的参数的取值范围 变式4 1在本例 2 的命题p