18.2.3 正方形.ppt

八年级数学 下 人教版 18 2 3正方形 温故引新 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 正方形 矩形 实验与观察一 折叠矩形纸片 正方形 实验与观察二 转动菱形模型 正方形的定义 由正方形的定义可知 正方形既是有一组邻边相等的矩形 又是有一个角为直角的菱形 如图 1 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 大家谈 正方形与矩形菱形的关系 正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形 正方形既具有矩形的性质同时也具有菱形的性质 因此 小结 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形的性质 轴对称 边 对边平行四边相等角 四个角都是直角 对角线 相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角 对称性 既是中心对称图形 又是轴对称图形 有四条对称轴 0D 我的文档 左信举 j2040600 swf 正方形性质 正方形的面积和周长 设正方形的边长为a面积计算公式 S a a或S 对角线 对角线 2周长计算公式 C 4a 范例精讲 已知 如图正方形ABCD对角线AC BD相交于点O 求证 ABO BCO CDO ADO 例5正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 例5正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 证明 四边形ABCD是正方形 AC BD AC BD AO CO BO DO ABO BCO CDO DAO都是等腰直角三角形 并且 ABO BCO CDO DAO 已知 四边形ABCD是正方形 对角线AC BD相交于点O 如图 求证 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 如图 3 正方形ABCD中 AC BD相交于O 分析 要证明BM CN 大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 MN AB且MN分别交OA OB于M N 求证 BM CN 你能完成证明吗 AB BC 1 2 45 条件够吗 还需要的条件是AM BN ABM BCN 你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 由正方形可以得到的条件有 拓展思考 如图 3 正方形ABCD中 AC BD相交于O MN AB且MN分别交OA OB于M N 求证 BM CN 证明 四边形ABCD是正方形 OA OB 1 2 3 45 又 MN AB OMN 1 3 ONM 45 OM ON OA OM OB ON即AM BN 拓展思考 1 已知 正方形ABCD对角线AC BD相交于点O 且AB 4cm 如图 2 求 AC的长及正方形的面积S 2 已知 在正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且AC 6cm 如图求 正方形的面积S 练习 已知 如图 4 在正方形ABCD中 F为CD延长线上一点 CE AF于E 交AD于M 求证 MFD 45 分析 欲证 MFD 45 由于 MDF是直角三角形 只须证 MDF是等腰三角形 即只要证 要证MD FD 大家只须证得哪两个三角形全等 CMD ADF 练习 证明 CE AF ADC AEM 90 又 CMD AME 1 2又 CD AD ADF MDC 90 Rt CDM Rt ADF AAS DM DF 已知 如图 4 在正方形ABCD中 F为CD延长线上一点 CE AF于E 交AD于M 求证 MFD 45 练习 时间是个 常数 但对勤奋者来说 是个 变数 用 分 来计算时间的人比用 小时 来计算时间的人时间多59倍 雷巴柯夫 如图 5 在AB上取一点C