小结 第十四章《因式分解》.doc

“问题导学三段式”教学案例 小结 因式分解教学设计 (约一课时) 人教2011版八年级数学上册 水富县第三中学 李 茗 2015年1月学情分析：因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后有反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解他与整式乘法的互逆变形关系。课 题：小结第十四章 因式分解学习目标：（约2分钟）1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式关键：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了导学过程（约30分钟）一、知识回顾,巩固基础1提问:（1）什么叫做因式分解？（2）因式分解的常用方法有哪些？应注意些什么？（3）整式乘法和因式分解有什么区别？教师活动：提出问题，学生活动：复习、回忆、回答教学方法和媒体：投影显示问题、讨论、交流 2点评：复习因式分解时就强调下列几点：（1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，如果有公因式应提取，而且要提取彻底（2）分解因式要分解到不能再分解为止，一般没有特殊说明是在有理数范围内分解因式（3）分解结果中的每一个因式应当是整式（4）分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式二、合作学习，解决问题例1. 分解因式25（a7）2（a2）+（2a） 思路点拨：本题中a2与2a是互为相反数，应该将它们中的一个转化，2a=（a2），而后利用提取公因式提出（a2）即：（a2）25（a7）21，通过观察可将25（a3）21应用平方差公式分解因式，最后对每一个因式进行整理 解：25（x7）2（a2）+（2a） =25（a7）2（a2）（a2） =（a2）25（a7）21 =（a2）5（a7）+15（a7）1 =（a2）（5a34）（5a36）例2 . 分解因式121（m+2n）2144（mn）2思路点拨：本题应首先将式子变形为11（m+2n） 212（mn） 2的形式，再用乘法公式分解，最后整理每一个因式，检查每一个因式能否再分解因式解：11（m+2n） 212（m+n）2 =11（m+2n） 212（mn） 2 =11（m+2n）+12（mn）11（m+2n）12（mn） =（11m+22n+12m12n）（11m+22n12m+12n） =（23m+10n）（34nm）教师活动：启发、引导 学生活动：参与分析教学方法：互动交流点拨：通过例1、例2，应使学生掌握因式分解的基本思路和常见手法，特别要注意因式分解的彻底性，对每一个因式注意检查是否是最简因式随堂练习，巩固新知1下列变形中，从左到右是因式分解的是（ ）A4x2-9=(2x+3)(2x-3)B(3x+2)(x-1)=3x2-x-2C mx+nx-n=(m+n)x-n D21x3y3=3x37y3 2用公式法分解因式（1）a236b2 （2）9x2+16y2 （3）144x2256y2 （4）z2+（xy）2 （5）（a+2b）2（x3y）2 （6）aa5 （7）a481b43用提公因式法分解因式（1）20a25ab （2）a3b23a2b3（3）9a3x227a5x2+36a4x4 （4）amam+1（5）a2（x2a）2a（2ax）2 （6）（xm）3m（xm）4.分解因式:(1)(x+y)2+4(x+y)+4 (2) p2(a-1)+p(1-a) (3) mn(m-n)-m(n-m)2 (4) 4(a+2b)2-25(a-b)2 (5) x(x-y)3-x2(y-x)3 (6) 2x3-8x 教师活动：巡视、关注中等或中下水平的学生 学生活动：书面练习、合作探索三、本课小结，提高认识 (约8分钟)1本节主要内容有：因式分解和因式分解的方法，复习了提公因式法和公式法2应灵活应用乘法公式进行因式分解，注意解题的完整性，和因式分解结论的要求3应充分感受到因式分解的过程与整式乘法恰好相反、掌握检验因式分解的正确性的方法达标检测，体验成功一、判断题：14a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a） （ ） 2a2ab+b2=（ba）2 （ ）3（a2b2）（a2+b2）=a4b4 （ ）4分解因式a32a2+a1=a（a1）21 （ ）5分解因式（xy）22（xy）+1=（x1）2 （ ）二、填空题：6因式分解（x+y）281=_7因式分解（x2）2（2x）3=_ 8因式分解x3y2x2y2xy=_9因式分解16ab3+9a2b6=_10若4a2ka+9是两数和的平方，则k=_11当m_时，a212am可以写成两数和的平方12利用因式分解计算：19986.55+42519.980.19988000=_ 13若n为整数，则（2n+1）2（2n1）2一定能被_整除三、选择题：14(4分)下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是（ ）Aam+am+1=am+1（a+1） Bx2+y22xy=（x+y）22xy Cab（abc）=a2bab2abc D（mn）（ab）2（m+n）（ba）2=2n（ab）