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关于左右概念教学的研究上海市静安区教育学院曹培英 一、为什么将左右概念纳入小学数学课程 我们知道，原来的小学数学，一般都把左右概念当作日常生活用语，或者说当作不加定义的原名，而不是作为数学概念来引入并使用的。自从义务教育阶段数学课程标准(实验稿)颁布以来，左右概念进人了小学数学各种版本的新编教材，几乎无一例外地都将它视为一个“知识点”，作为新授教学的内容来处理。 小学数学课程为什么要引入左右概念?这要从数学课程内容的改革谈起。 一般认为，数学研究的两大基本范畴，一是数量关系，二是空间形式。小学数学中关于空间形式的内容，过去叫做“几何初步知识”，现在称为“空间与图形”。这一名称的更换有何实质性变化呢? 从该领域的内容及其结构看，分为图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置四个部分，其中“图形的认识”基本上还是原来的内容；“测量”是把原来量与计量部分中的长度、面积、体积(容积)单位的认识与求积计算的内容放在一起；“图形与变换”除了原来就有的轴对称的初步认识之外，新增加了平移与旋转的初步认识这两个内容；“图形与位置”则基本上都是新增加的内容，包括确定物体相对位置和用数对来表示位置，以及辨认方位、描绘线路图。当然这些内容也都只是初步认识。 不难理解，增加图形与位置的学习内容，最显然的教育价值就是，有助于学生更好地认识我们人类的生存空间。我们在这三维空间内居住、活动，为了更好地利用生活空间，更好地生存与发展，每个人都需要具备有关的常识，都需要认识和理解三维空间。这应该是内容名称变换，即将“几何初步知识”改为“空间与图形”的主要用意。 为使小学生认识三维空间，比较恰当的起点，恐怕莫过于用上下、前后、左右来描述物体的相对位置了。 二、“左右”概念教学中出现的问题 过去的小学数学教材，将左右看作儿童已有的常识，在数数的教学中，在认识自然数序数含义，即学习“第几个”的教学活动中，直接加以应用，通常只需教师略加引导，也就过去了。虽说个别学生(主要是所谓“左利手”的儿童)有时表现出左右不分、左右颠倒的现象，但也并不构成教学的难点。因为多数学生区分左右并不困难。为什么现在把它视为一个“知识点”正式进行教学，却反而令教师与学生都“左右为难”呢? 原来，过去引入左和右，主要是出于数数的需要，因此只要求学生分清自己的左和右，能够正确地从左往右数。这样的要求对绝大多数一年级儿童来说都不困难，所以能一带而过。现在拓展为一节课的新授内容，教学的要求是“会用左、右描述物体的相对位置。”于是，左右的相对性，就凸显为一个公认的教学难点。因为不讲左右的相对性，一节课的内容就太少了，况且新编教材中，几乎都安排了与左右相对性有关的内容。进一步，在用左右描述物体的相对位置时，又生成了一系列的新问题。例如，小学数学教师2005年第1、2期合刊上，周燕芬老师的文章中，探讨了三个问题。 问题一：圆的左边有3个三角形，还是4个三角形? 问题二：猎人的左手拿着枪，还是拿着小鸟? 问题三：狮子的左边有2个笑脸，还是有3个笑脸? 周老师“请教了专家，与同行们一起研究、讨论，对这个问题有了更深的理解，认为只要确定了标准，左右问题就不难解决了。”于是，三个问题的答案是： 问题一，因为被“观察的是没有生命的物体，确定左右的标准是观察者”，所以“图的左边有3个三角形，右边有4个三角形”。 问题二，因为被“观察的是人，问的又是猎人的左右手拿着什么，所以应以猎人为标准，因此猎人的左手拿着小鸟，右手拿着枪”。 问题三，因为被观察的对象是动物，还需要考虑方向。“如果观察者与动物同方向时，即以狮子为标准，狮子的左边有3个笑脸，右边有2个笑脸；如果观察者与动物反方向，即以观察者(人)为标准，狮子的左边有2个笑脸，右边有3个笑脸。” 据小学数学教师编辑部的同志介绍，他们还收到了为数可观的探讨左右教学的文章，其中很多文章涉及这类问题。笔者在乎时的教研工作中，也不断地遇到教师询问类似问题的答案。比如： 问题四：小朋友的左边有几个书包? 有两种意见，一种认为它和问题二相同；另一种意见认为它与问题二有区别，不是问人的左手拿着什么，所以应该有两种答案。即以观察者为标准，小朋友的左边有3个书包；以小朋友为标准，则她的左边有4个书包。 问题五：小熊猫的左边有几块积木? 同样有两种意见。一种认为长毛绒玩具是没有生命力的， 因此归结为问题一；反对者认为，新课程改革要求教师关注儿童的文化，在很多小学生看来，玩具熊是他们的伙伴、朋友，难道我们不允许儿童对物的“拟人化”吗? 这真让笔者也“左右为难”了。 我们究竟在教什么?这还是数学吗? 三、关于儿童形成左右概念的心理学研究 早在上世纪60年代，我国著名心理学家朱智贤等人，就对儿童左右概念的发展进行了系统的实验研究，得到的结果与皮亚杰1929年在瑞士、艾尔金1961年在美国所作的同类实验结果基本相同。 “实验表明，儿童左右概念的发展，有规律地经过三个阶段： 第一阶段 (57岁)。 第二阶段- (79岁)。 第三阶段 (911岁)。”儿童比较固定化地辨识自己的左右方位儿童初步、具体地掌握左右方位的相对性儿童比较概括地、灵活地掌握左右概念 这就是说，小学一年级学生大多数正处在左右概念发展的第二阶段，我们不应该对他们要求过高。同时，实验结果还告诉我们，随着年龄的增长，儿童能自然而然地进入掌握左右概念的第三阶段。因为当时的小学算术教学并没有像我们今天那样，为促进儿童左右概念的发展煞费苦心，施加种种高难度训练。 作为对照，下面摘录该实验用于识别儿童掌握左右概念发展进入第三阶段的两组测试题，分别为： 第5组：(测验时被试坐在主试对面，桌上并排放着铅笔、刀子和橡皮。)指导语为：“告诉我：铅笔是在橡皮的左边还是右边?橡皮是在铅笔的左边还是右边?刀子是在铅笔的左边还是右边?刀子是在橡皮的左边还是右边?铅笔是在刀子的左边还是右边?橡皮是在刀子的左边还是右边?” 第6组：(测验时被试并排坐在主试一旁，物体在原处不动。)指导语同第5组。 显而易见，上述问题三至问题五中，涉及两种答案的讨论，其难度都已超出心理学家们用于测定左右概念发展阶段三的试题。也就是说，从心理学角度看，儿童建立左右概念，不需要去区分被观察物是否具有生命。这类不妨称之为“智力磨刀石的思辩性讨论，用到左右的概念，但却不是建立左右概念本身所需要的。 四、关于左右概念部分练习难度过高的归因分析 为什么各地教师都会不约而同地在教学左右概念的过程中加大练习的难度，引申出令成人都费解的问题?除了市面上的一些练习册在作崇等因素之外，恐怕比较主要的原因是以下两个。 其一，钻研教材和练习设计中“深挖洞”的思维定势仍在发生影响。过去，各种统测频繁，试题为避免雷同，为提高甄别学生能力的区分度，又不准超“纲”，唯有别出心裁，人为地越挖越深。进而左右了教师的练习设计，为了捕捉各种可能出现的变式，不断地在习题的新颖性和灵活性上下功夫。以致形成了教材内容浅、难度低，习题内容深、难度大的局面。又由于小学的教学内容就数学本身而言，特别“窄而浅”，所以深挖洞的结果是常常出现变异，甚至偏离了数学的实质。这是应试教学的特征，也是新一轮课程改革力图“改变课程内容难、繁、偏、旧”现状的真正问题所在。现在很多地区都已明确规定一、二年级不搞统测，但长期形成的思维定势一时还难以消除。 其二，数学课程标准中关于“会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置”的目标，还有待进一步具体化、明确化。比如，可以增加目标的行为条件和表现程度的刻画，或者给出案例予以说明等等。 五、怎样把握左右概念的教学要求 既然左右概念不作刻意的教学努力，学生也能自然形成与发展；既然小学一年级的大多数学生正处在左右概念发展的第二阶段，那么相应的教学目标定位就应该适当。我们不能因为其他种种理由、种种原因去作违背儿童发展规律的努力。 那么怎样的难度比较合适呢?一般来说，一年级学生可以初步认识、掌握左右的相对性，具体地说，只要能够正确分辨他对面的人，哪一只手是左手，哪一只手是右手，并能据此判断对面人的左边、右边就足够了。如果有个别学生不能每次都正确辨别自己和对面人的左右方位，也不必大惊小怪。因为儿童的发展有快有慢，并不是每个正常的7岁儿童都能达到掌握左右概念的这一水平。让儿童自身的发展去解决左右概念的发展问题，也不失为一种可以选择的策略。因左右概念发展迟缓，对小学二、三年级数学学习影响并不大。至于联系生活实际的应用，一个难度比较适当而又富有现实教育意义的情境就是“上下楼梯靠右行”。比如，人民教育出版社与江苏教育出版社的实验教材中都有这一内容。在这情境中，既有自己的左与右，又有对面同学的左与右，构成了一种综合性的应用练习，其辨别难度较大。但由于学生具有一定的学校生活经验做基础，所以多数学生能够理解。其实，从教学上、下、前、后、左、右的目的看，主要是为了通过发学生的方位知觉来帮助学生认知物体的相对位置 (如同学上下楼梯时的相对位