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高等数学竞赛试题参考答案工科类一、计算题：1解 原积分= =2解 由洛比塔法则，原极限=而 3解：当取满足即时 积分 4解：原积分= =5解：S圆柱面关于y对称，且y是奇函数 原积分=二、解： （1）（2）三、解：圆柱面为 D点坐标为（0，4，0），E点坐标可取为（2，2，0） （1）C点坐标为（0，4，4） 过C，E两点的直线方程为 放转曲面方程（2）旋转曲面在xoz的投影曲线方程为四、解：在D的最大、最小值即为在 的最大、最小值 ，而，即最大值为1 ，而即最小值为五、解：则 即，且解方程 由六、证明：（1）记 则 即 （2） 即高等数学竞赛试题参考答案数学类一、计算题：1解 原积分= =2解 由洛比塔法则，原极限=而 3解：当取满足即时 积分4解：由条件单调增。且易知，若不然，不妨设 则当时 矛盾 同理可让5解：S圆柱面关于y对称，且y是奇函数 原积分=二、解： （1）（2）三、解：圆柱面为 D点坐标为（0，4，0），E点坐标可取为（2，2，0） （1）C点坐标为（0，4，4） 过C，E两点的直线方程为 放转曲面方程（2）旋转曲面在xoz的投影曲线方程为四、解：在D的最大、最小值即为在 的最大、最小值 ，而，即最大值为1，而即最小值为五、解： kn时 六、证明： 只须证同理 且当时，即，得证高等数学竞赛试题参考答案经管类一、计算题1解 原积分= =2解：由洛比塔法则原极限=3解：当取满足即时 积分4解： 5解：记原积分为I则 二、解： （1）（2）三、解：圆柱面为 D点坐标为（0，4，0），E点坐标可取为（2，2，0） （1）C点坐标为（0，4，4） 过C，E两点的直线方程为 放转曲面方程（2）旋转曲面在xoz的投影曲线方程为四、解：由条件， 有解方程得 含 得可能极值点 k整数当时有极大值 时极小值 五、解：则 即，且解方程 由六、证明令，则，要证不等式为，即要证，而且0，得证高等数学竞赛试题参考答案文专类一、 计算题1解 原积分= =2、解：原极限=3解：当取满足即时 积分4解： 5、解：当（时）即而二、解：由条件， 有解方程得 含 得可能极值点 k整数当时有极大值 时极小值 三、解： n2四、证明令，则，要证不等式为，即要证，而且0，得证五、解：取小圆的圆心为原点、水平线为x 轴，垂线为y
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