高中数学 第3章 2.3互斥事件课时作业（含解析）北师大版必修3.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第3章 2.3互斥事件课时作业 北师大版必修3一、选择题1如果事件a与b是互斥事件，则()aab是必然事件b.与一定互斥c.与一定不互斥d.是必然事件答案d解析特例检验：在掷一粒骰子的试验中，“上面出现点数1”与“上面出现点数2”分别记作a与b，则a与b是互斥而不对立的事件，ab不是必然事件，与也不互斥，a、b选项错误，是必然事件，还可举例验证c不正确2从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8,4.85的概率是()a0.62b.0.38c0.02d.0.68答案b解析p10.30.320.38.3(2015吉林高一检测)同时掷3枚硬币，那么下面两个事件中是对立事件的是()a至少有1次正面和最多有1次反面b最多1次正面和恰好2次正面c不多于1次正面和至少有2次正面d至少有2次正面和恰好有1次正面答案c解析同时掷3枚硬币，其结果为“三正”，“两正一反”，“一正两反”、“三反”共8个结果所以“不多于1次正面”，是指“一正两反，三反”两种情况，而“至少有2次正面”是指“两正一反，三正”两种情况，因此“不多于1次正面”和“至少有2次正面”是对立事件故选c.4从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高低于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175 cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()a0.2b.0.3c0.7d.0.8答案b解析设身高低于160 cm为事件m，身高在160,175 cm为事件n，身高超过175 cm为事件q，则事件m、n、q两两互斥，且mn与q是对立事件，则该同学的身高超过175 cm的概率为p(q)1p(mn)1p(m)p(n)10.20.50.3.5.从1,2,3，9这9个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是()ab.cd.答案c解析可根据互斥和对立事件的定义分析事件，中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从19中任取两数共有3个事件：“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件6抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件a，则为()a“至多2件次品”b.“至多2件正品”c“至少2件正品”d.“至多1件次品”答案d解析至少2件次品与至多1件次品不能同时发生，且必有一个发生二、填空题7某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶假设此人射击一次，则他中靶的概率大约是_答案0.9解析p0.9.8掷一粒骰子的试验，事件a表示“小于5的偶数点出现”，事件b表示“小于5的点数出现”，则事件a发生的概率为_答案解析表示“大于或等于5的点数出现”a与互斥，p(a)p(a)p().三、解答题9一个箱子内有9张票，其号数分别为1、2、9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少？分析从9张票中任取2张，要弄清楚取法种数为9836，“号数至少有一个为奇数”的对立事件是“号数全是偶数”，用对立事件的性质求解非常简单解析从9张票中任取2张，有(1,2)，(1,3)，(1,9)；(2,3)，(2,4)，(2,9)；(3,4)，(3,5)，(3,9)；(7,8)，(7,9)；(8,9)，共计36种取法记“号数至少有一个为奇数”为事件b，“号数全是偶数”为事件c，则事件c为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共6种取法p(c)，由对立事件的性质得p(b)1p(c)1.10.三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠a、b、c能答对题目的概率p(a)，p(b)，p(c)，诸葛亮d能答对题目的概率p(d)，如果将三个臭皮匠a、b、c组成一组与诸葛亮d比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜解析如果三个臭皮匠a、b、c能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则p(abc)p(a)p(b)p(c)p(d)，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠a、b、c能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮.一、选择题1甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是()a.b.c.d.答案d解析基本事件总数有61166，而两球颜色相同包括两种情况：两白或两黑，其包含的基本事件有462534(个)，故两球颜色相同的概率p.2从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；“取出3只红球”与“取出3只白球”其中是对立事件的是()ab.cd.答案d解析从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”，由此可知中的两个事件都不是对立事件对于，“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”三种情况，故是对立事件二、填空题3同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是_答案解析记“没有5点或6点”的事件为a，则p(a)，“至少有一个5点或6点”的事件为b.由已知a与b是对立事件，则p(b)1p(a)1.4一枚五分硬币连掷三次，事件a为“三次反面向上”，事件b为“恰有一次正面向上”，事件c为“至少两次正面向上”写出一个事件a、b、c的概率p(a)、p(b)、p(c)之间的正确关系式_答案p(a)p(b)p(c)1解析一枚五分硬币连掷三次包含的基本事件有(反，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(正，正，正)共8种，事件abc刚好包含这8种情况，且它们两两互斥，故p(abc)p(a)p(b)p(c)1.三、解答题5在某一时期，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：年最高水位低于10m1012m1214m1416m不低于16m概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流该处的年最高水位在下列范围内的概率(1)1016m；(2)低于12m；(3)不低于14m.解析分别设年最高水位低于10m，在1012m，在1214m，在1416m，不低于16m为事件a，b，c，d，e.因为这五个事件是彼此互斥的，所以(1)年最高水位在1016m的概率是：p(bcd)p(b)p(c)p(d)0.280.380.160.82.(2)年最高水位低于12m的概率是：p(ab)p(a)p(b)0.10.280.38.(3)年最高水位不低于14m的概率是：p(de)p(d)p(e)0.160.080.24.6某射手射击一次，中靶的概率为0.95.记事件a为“射击一次中靶”，求：(1)的概率是多少？(2)若事件b(环数大于5)的概率是0.75，那么事件c(环数小于6)的概率是多少？事件d(环数大于0且小于6)的概率是多少？解析(1)p()1p(a)10.950.05.(2)由题意知，事件b即为“环数为6,7,8,9,10环”而事件c为“环数为0,1,2,3,4,5环”，事件d为“环数为1,2,3,4,5环”可见b与c是对立事件，而cd.因此p(c)p()1p(b)10.750.25.又p(c)p(d)p()，所以p(d)p(c)p()0.250.050.20.7某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解析(1)记“他乘火车”为事件a，“他乘轮船”为事件b，“他乘汽车”为事件c，“他乘飞机”为事件d.这