【中考12年】福建省福州市2002中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化.doc

【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化1、 选择题1.（2013福建福州4分）a、b两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是，下列结论正确的是【 】a b c d【答案】b。【考点】点的坐标，数形结合思想的应用。【分析】如图，根据，知，故选b。二、填空题1. （2002年福建福州3分）在函数中，自变量x的取值范围是 2. （2003年福建福州3分）在函数中，自变量的取值范围是 .【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。3.（2004年福建福州3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 4.（2008年福建福州4分）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 【答案】。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】如图，经过等价代换后，。 点在反比例函数（）的图象上， 。 。5.（2009年福建福州4分）已知, a、b、c、d、e是反比例函数（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含的代数式表示）.6.（2010年福建福州4分）如图，直线，点a1坐标为（1，0），过点a1作x的垂线交直线于点b1，以原点o为圆心，ob1长为半径画弧交x轴于点a2；再过点a2x的垂线交直线于点b2，以原点o为圆心，ob2长为半径画弧交x轴于点a3，按此做法进行下去，点a5的坐标为 三、解答题1. （2002年福建福州12分）已知：矩形abcd在平面直角坐标系中，顶点a、b、d的坐标分别为a（0，0），b （m，0），d（0，4），其中m0（1）写出顶点c的坐标和矩形abcd的中心p点的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若一次函数ykx1的图象l把矩形abcd分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的前提下，l又与半径为1的m相切，且点m（0，1），求此时矩形abcd的中心p的坐标【答案】解：（1）c点坐标为（m，4）；p点坐标为（，2）。（2）直线l把矩形abcd分成面积相等的两部分，l必过中心点p（，2）。4=km2。m0，k=。此一次函数的解析式为y=x1。（3）设直线l与y轴相交于点f，f点坐标为（0，1）。m的半径为1，sinefd=。efd=30。过p作phy轴于h，。ph=。p点坐标（，2）。2. （2005年福建福州课标卷12分）百舸竞渡，激情飞扬端午节期间，某地举行龙舟比赛甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式3. （2005年福建福州课标卷12分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以o为原点建立平面直角坐标系圆心为a（3，0）的a被y轴截得的弦长bc=8，如图所示解答下列问题：（1）a的半径为 ；（2）请在图中将a先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到d，观察你所画的图形知d的圆心d点的坐标是 ；d与x轴的位置关系是 ；d与y轴的位置关系是 ；d与a的位置关系是 （3）画出以点e（8，0）为位似中心，将d缩小为原来的的f【答案】解：（1）5。（2）作图如下：（5，6）；相离；相切；外切。（3）作图如下：【考点】网格型，作图（位似变换和平移变换），勾股定理，直线与圆、圆与圆的位置关系。【分析】（1）连接ac，根据勾股定理可求得半径：半径=5。（2）根据平移的性质，先找到圆心的坐标，再以5为半径作圆即可。（3）连接de并延长到点f，使ef=de，以点f为圆心，2.5为半径画圆，即为所求。4. （2006年福建福州大纲卷13分）正方形oced与扇形aob有公共顶点o，分别以oa、ob所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.正方形两个顶点c、d分别在x轴、y轴正半轴上移动.设ocx，oa=3（1）当x 1时，正方形与扇形不重合的面积是 ；此时直线cd对应的函数关系式是 ；（2）当直线cd与扇形aob相切时，求直线cd对应的函数关系式；（3）当正方形有顶点恰好落在ab上时，求正方形与扇不重合的面积.（3）如图1，当点e落在弧ab上时，连接oe则oe=oa=3。如图2，当点c、d分别与a、b重合时，oc=oa=3。5. （2006年福建福州大纲卷13分）正方形oced与扇形aob有公共顶点o，分别以oa、ob所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.正方形两个顶点c、d分别在x轴、y轴正半轴上移动.设ocx，oa=3（1）当x 1时，正方形与扇形不重合的面积是 ；此时直线cd对应的函数关系式是 ；（2）当直线cd与扇形aob相切时，求直线cd对应的函数关系式；（3）当正方形有顶点恰好落在ab上时，求正方形与扇不重合的面积.【答案】解：（1）（2）设直线cd与扇形aob切于点p，连接op，则opcd。cd为正方形oced的对角线，ocd=odc=45。在rtocp中，op=oa=3，sinocp=，oc=。c（，0），d（0，）。设直线cd的解析式为y=kx+b，解得。直线cd对应的函数关系式为。（3）如图1，当点e落在弧ab上时，连接oe则oe=oa=3。如图2，当点c、d分别与a、b重合时，oc=oa=3。【考点】正方形的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，切线的性质，扇形面积的计算，分类思想的应用。6. （2007年福建福州8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，abc的顶点均在格点上，点c的坐标为（4，-1）把abc向上平移5个单位后得到对应的a1b1c1，画出a1b1c1，并写出c1的坐标；以原点o为对称中心，再画出与a1b1c1关于原点o对称的a2b2c2，并写出点c2的坐标7. （2007年福建福州12分）如图1，以矩形abcd的顶点a为原点，ad所在的直线为x轴，ab所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系点d的坐标为（8，0），点b的坐标为（0，6），点f在对角线ac上运动（点f不与点a，c重合），过点f分别作x轴、y轴的垂线，垂足为g，e设四边形bcfe的面积为s1，四边形cdgf的面积为s2，afg的面积为s3（1）试判断s1，s2的关系，并加以证明；（2）当s3：s2=1：3时，求点f的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，把aef沿对角线ac所在直线平移，得到aef，且a，f两点始终在直线ac上，是否存在这样的点e，使点e到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4？若存在，请求出点e的坐标；若不存在，请说明理由（3）存在。aef是由aef沿直线ac平移得到的，且a、f两点始终在直线ac上，点e在过点e（0，3）且与直线ac平行的直线l上移动。直线ac的解析式是y=x，直线l的解析式是y=x3。设点e为（x，y），点e到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4，|y|：|x|=5：4。当x、y为同号时，得，解得。e（6，）。当x、y为异号时，得，解得。e（，）。存在满足条件的e坐标分别是（6，）、（，）。8. （2008年福建福州7分）如图，在rtoab中，oab=90，且点b的坐标为（4，2）画出oab向下平移3个单位后的o1a1b1；画出oab绕点o逆时针旋转90后的oa2b2，并求点a旋转到点a2所经过的路线长（结果保留）【答案】解：画出oab向下平移3个单位后的o1a1b1如图：画出oab绕点o逆时针旋转90后的oa2b2如图，点a旋转到点a2所经过的路线长为：。9. （2008年福建福州13分）如图，已知abc是边长为6cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc匀速运动，其中点p运动的速度是1cm/s，点q运动的速度是2cm/s，当点q到达点c时，p、q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t=2时，判断bpq的形状，并说明理由；（2）设bpq的面积为s（cm2），求s与t的函数关系式；（3）作qrba交ac于点r，连接pr，当t为何值时，aprprq【答案】解：（1）bpq是等边三角形。理由如下：当 t=2时ap=21=2，bq=22=4，bp=abap=62=4。bq=bp。又abc是等边三角形，b=600。bpq是等边三角形。（2）过q作qeab，垂足为e。由qb=2t得qe=2tsin600=。由ap=t得bp=6t。（3）qrba，qrc=a=600，rqc=b=600。qrc是等边三角形。 qr=rc=qc=62t。 be=bqcos600=，ep=abapbe=6tt=62t。 epqr。四边形eprq是平行四边形。pr=eq=。又peq=900，apr=prq=900。要使aprprq，必须qpr=a=600。 ，即，解得。当时，aprprq。10. （2009年福建福州14分）已知直线l：（m0）交x轴、y轴于a、b两点，点c、m分别在线段oa、ab上，且oc=2ca，am=2mb，连接mc，将acm绕点m旋转180，得到fem，则点e在y轴上，点f在直线l上；取线段eo中点n，将acm沿mn所在直线翻折，得到pmg，其中p与a为对称点记：过点f的双曲线为c1，过点m且以b为顶点的抛物线为c2，过点p以m为顶点的抛物线为c3（1）如图，当m=6时，直接写出点m、f的坐标，求c1、c2的函数解析式；（2）当m发生变化时，在c1的每一支上，y随x的增大如何变化请说明理由若c2、c3中的y都随着x的增大而减小，写出x的取值范围在的每一支上，y随着x的增大而增大。理由如下：设的函数解析式为（）。过点f（，），。，。在的每一支上，y随着x的增大而增大。当0时，满足题意的x的取值范围为 0x；当0时，满足题意的x的取值范围为x0。过点m且以b为顶点的抛物线c2的解析式为；过点p以m为顶点的抛物线c3的解析式为。当m0时，若c2、c3中的y都随着x的增大而减小，则，解得0x；当m0时，若c2、c3中的y都随着x的增大而减小，则，解得x0。11. （2010年福建福州7分）如图，在矩形oabc中，点b的坐标为（2，3）画出矩形oabc绕点o顺时针旋转90后的矩形oa1b1c1，并直接写出的坐标a1、b1、c1的坐标【答案】解：如图所示，矩形oa1b1c1即为所求：a1（0，2），b1（3，2），c1（3，0）。【考点】网格问题，作图（旋转变换），【分析】矩形a、b、c三点绕点o顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接得到矩形oa1b1c1，并从图上读出这三点的坐标。12. （2011年福建福州12分）如图，在平面直角坐标系中，a、b均在边长为1的正方形网格格点上（1）求线段ab所在直线的函数解析式，并写出当时，自变量的取值范围；（2）将线段ab绕点b逆时针旋转90，得到线段bc，请在答题卡指定位置画出线段bc若直线bc的函数解析式为，则随的增大而 （填“增大”或“减小”）【答案】解：（1）设直线ab的函数 解析式为依题意，得a（1，0），b（0，2），解得。直线ab的函数解析式为当时，自变量的取值范围是01。（2）线段bc即为所求。增大。13. （2011年福建福州14分）已知，如图，二次函数图象的顶点为h，与轴交于a、b两点（b在a点右侧），点h、b关于直线：对称（1）求a、b两点坐标，并证明点a在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点b作直线bkah交直线于k点，m、n分别为直线ah和直线上的两个动点，连接hn、nm、mk，求hn+nm+mk和的最小值【答案】解：（1）依题意，得，解得1=3，2=1，b点在a点右侧，a点坐标为（3，0），b点坐标为（1，0）。直线：，当=3时，点a在直线上。（2）点h、b关于过a点的直线：对称，ah=ab=4。过顶点h作hcab交ab于c点，则ac=ab=2，hc=。顶点h（1，）。代入二次函数解析式，解得，二次函数解析式为。（3）直线ah的解析式为，直线bk的解析式为，由，解得。k（3，）。则bk=4。过点k作直线ah的对称点q，连接qk，交直线ah于e，过点k作kdab，垂足为点d。点h、b关于直线ak对称，hn+mn的最小值是mb， 。且qm=mk，qe= ke= kd= ，aeqk。bm+mk的最小值是bq，即bq的长是hn+nm+mk的最小值。bkah，bkq=heq=90。由勾股定理得qb=8。hn+nm+mk的最小值为8。14. （2012年福建福州14分）如图，已知抛物线yax2bx(a0)经过a(3，0)、b(4，4)两点(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线ob向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点d，求m的值及点d的坐标；(3) 如图，若点n在抛物线上，且nboabo，则在(2)的条件下，求出所有满足podnob的点p的坐标(点p、o、d分别与点n、o、b对应) (3) 直线ob的解析式为yx，且a(3，0)，点a关于直线ob的对称点a的坐标是(0，3)。设直线ab的解析式为yk2x3，过点b(4，4)，4k234，解得：k2。直线