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【三维设计】2013高考数学一轮复习 第3节 三角函数的图像和性质我来演练一、选择题1设函数f(x)sin，xr，则f(x)是()a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数解析：f(x)sincos 2x，t，且f(x)为偶函数答案：b2函数y的定义域为()a.b.(kz)c.(kz)d.(kz)解析：由2sin x10得sin x，所以2kx2k，kz.即函数的定义域为(kz)答案：b3(2012日照模拟)下列区间是函数y2|cos x|的单调递减区间的是()a(0，) b.c. d.解析：作出函数y2|cos x|的图像，结合图像判断答案：d4若函数y2cos x在区间0，上递减，且有最小值1，则的值可以是()a2 b.c3 d.解析：由y2cos x在0，上是递减的，且有最小值为1，则有f1，即2cos()1cos.检验各数据，得出b项符合答案：b5(2011天津高考)已知函数f(x)2sin(x)，xr，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()af(x)在区间2，0上是增函数bf(x)在区间3，上是增函数cf(x)在区间3，5上是减函数df(x)在区间4，6上是减函数解析：f(x)的最小正周期为6，.当x时，f(x)有最大值，2k(kz)，2k.，.f(x)2sin，由此函数图像易得，在区间2，0上是增函数，而在区间3，或3，5上均不是单调函数，在区间4，6上是单调增函数答案：a二、填空题6函数y的定义域是_解析：由1tan x0，得tan x1，kxk(kz)答案：(kz)7定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sin x，则f的值为_解析：fffsin .答案：三、解答题8已知函数f(x)2sin(x)cos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)2sin(x)cos x2sin xcos xsin 2x，函数f(x)的最小正周期为.(2)x，2x，则sin 2x1.所以f(x)在区间上的最大值为1，最小值为.9设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图像的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调递增区间解：(1)x是函数yf(x)的图像的对称轴，sin1.k，kz.k，kz.又0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lgg(x)0，求x的范围解：(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lgg(x)
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