【荐】2015年中学七年级下期末考试数学试题及答案

2014-2015 初一 下 数学期 末学业水平质量检测 考生须知： 1 本试卷共有 三 个大题， 29 个小题，共 6 页，满分 100 分 . 2 考试时间为 90 分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷 . 题 号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 得 分 阅卷教师 一、 精心选一选 ：（每小题只有一个正确答案，每题 3分，共 30分） 1. 下列运算，正确的是 ( ) A 34a a a B 2 22a b a b C 10 2 5a a a D 2 3 6()aa 2 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A a x y a x a y B 2 4 4 4 4x x x x C 21 0 5 5 2 1x x x x D 2 1 6 3 4 4 3x x x x x 3 不等式 23x 的最小整数解是 ( ) A -1 B 0 C 2 D 3 4. 如图， AOB=15 ， AOC=90 ，点 B、 O、 D 在同一直线上，那么 COD 的度数为（ ） A 75 B 15 C 105 D 165 5. 计算 2 3 4 25 1 5 2 0 5m m n m m 结果正确的是（ ） A 21 3 4m n m B 21 3 4mm C 24 3 1m m n D 243m mn 6. 已知一组数据 8， 9， 10， m， 6 的众数是 8，那么这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 8 C. 8.5 D. 9 7. 已知 22ab ，那么代数式 2244a b b的值是 ( ) A 2 B 0 C 4 D 6 8 如图，下列能判定 AB CD 的条件有 ( )个 . (1) 180BC DB ； (2) 21 ； (3) 43 ； (4) 5B . A 1 B 2 C 3 D 4 9 如图，从边长为 1a 的正方形纸片中剪去一个边长为 1a 的正方形（ a 1），剩余部分沿虚线剪 开，再 拼成一个矩形（不重叠无缝隙）， 那么 该矩形的面积是 （ ） 第 4题图DCOBAa- 1a +1E54321第 8 题图DCBA A.2 B. 2a C. 4a D. 2 1a 10 将正整数 1， 2， 3， ， 从小到大按下 面 规律排列 那么 第 i 行第 j 列的数为（ ） 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 n 列 第 1 行 1 2 3 n 第 2 行 1n 2n 3n n2 第 3 行 12 n 22 n 32 n n3 A ij B in j C 1n i j D ( 1)i n j 二、 专心填一填 ：（每 题 2分，共 16分） 11 已知32yx 是方程 5 7 0x ky 的一个解， 那么 k . 12 水是生命之源，水是由氢原 子 和氧原子组成的，其中氢原子的直径为 0.0000000001m，把数0.0000000001 用科学记数法表示为 _. 13. 计算： 222 0 1 4 2 0 1 3_. 14. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E， D， B， F 在 同一条直线上， 如果 ADE=128， 那么 DBC 的度数为 _ 15 如果关于的不等式组 12xmxm， 的解集是 1x ，那么 m _. 16. 将命题“对顶角相等”改写成“如果，那么”的形式为 _. 17. 某班 40 名学生的某次数学测验成绩统计表如下 : 成绩（分） 50 60 70 80 90 100 人数（人） 2 x 10 y 4 2 如果这个班的数学平均成绩是 69 分，那么 x _， y _ 18. 定义一种新的运算叫对数，如果有 naN ，那么 loga Nn, 其中 0a 且 1a ， 0N . 例如，如果 328 ，那么2log 8 3；如果3 12 8 ，那么2 1log 8_. 由于，22l o g 8 1 6 l o g 1 2 8 7 ，因此，2 2 2l o g 8 l o g 1 6 l o g 8 1 6 . 可以验证 l o g l o g l o ga a aM N M N. 请根据上述知识计算： 228lo g 6 lo g 3_. 三、 耐心做一做： （共 54分） 19. （ 3 分） 计算 ：0 2 211( 2 0 1 4 ) ( ) 33 ； 20 （ 3 分） 计算： 2322 643 xyyx ； 第 14 题图 FEDC BA 21.把下列各式进行 因式分解： （每题 3 分，共 6 分） （ 1） 223 6 3a x a x y a y； （ 2） 2x x y y x ； 22. （ 4 分） 解方程组 2 5,4 3 7.xyxy23. （ 4 分） 解不等式组 : 2 6 ( 3 ) ,5 ( 2 ) 1 4 (1 ) .xx 24.（ 5 分 ） 已知 4 2 5xy，求 22 2 2 8 2x y x y x y x y y 的值 . 25 看图填空： （ 6 分） 如图， 1 的同位角是 _， 1 的内错角是 _， 如果 1= BCD， 那么 ， 根据是 ； 如果 ACD= EGF， 那么 ， 根据是 . 26. （ 4 分） 对于形如 222x xa a这样的二次三项式 ,可以用公式法将它分解成 2xa 的形式 . 但对于二次三项式 23x xa a,就不能直接运用公式了 . 小红是这样想的 ： 在二次三项式2223x xa a中先加上一项 2a ,使它与 2 2x xa 的和成为一个完全平方式 ,再减去 2a ,整个式子的值不变 ,于是有 : 2 2 2 2 2 22 3 2 3x x a a x a x a a a 2 24x a a 第 25 题图GF E1DCBA 222x a a 3x a x a 像这样 ,先添一适当项 ,使式中出现完全平方式 ,再减去这个 项 ,使整个式子的值不变的方法称为“ 配方法 ” . 参考小红思考问题的方法， 利用 “ 配方法 ” 把 2 68aa进行因式分解 . 27. 列方程（组）解应用题： （ 5 分） 漕运码头的游船有两种类型，一种有 4 个座位，另一种有 6 个座位 这两种游船的收费标准是：一条 4 座游船每小时的租金为 60 元，一条 6 座游船每小时的租金为 100 元 某公司组织38 名员工到 漕运码头 租船游览， 如果 每条船正好坐满，并且 1 小时共花费租金 600 元，求该公司分别租用 4 座游船和 6 座游船的数量 28. （ 5 分） 某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围 绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查， 以下是根据 得到的 相关 数据绘制的统计图的一部分 . 各年级学生人数统计表 年级 七年级 八年级 九年级 学生人数 180 120 204080图 2图 1%其它1 0 %踢毽子2 0 %跳绳4 0 %投篮各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图兴趣爱好人数其它跳绳 投篮踢毽子80604020 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （ 2）请将图 1 和图 2 补充完整； （ 3）已知该校七年级学生比九年级学生少 20 人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？ 29 （ 9分） 直线 1l 平行于直线 2l ，直线3l、 4l 分别与 1l 、 2l 交于点 B、 F和 A 、 E ，点 D 是直线3l上一动点， ABDC/ 交 4l 于 点 C (1)如图，当点 D 在 1l 、 2l 两线之间运动时，试找出 BAD 、 DEF 、 ADE 之间的 等量 关系，并说明理由； (2)当点 D 在 1l 、 2l 两线外侧运动时，试探 索 BAD 、 DEF 、 ADE 之间的 等量 关系 (点 D和 B 、 F 不重合 )，画出图形，直接写出 结论 初一数学期 末 学业水平质量检测参考答案 一、 精心选一选 ：（每小题只有一个正确答案，每题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C C B C C C D 第 29 题图FEDCBAl 2l 3l 4l 1 二、 专心填一填 ：（每 题 2分，共 16分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 1 101 10 402752 3如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等 . 18x ， 4y 34 三、 耐心做一做： （共 54分） 19. 解 ： 原式 = 1 1 9 9 ； 2 分； = 2 ； 3 分 . 20 解：原式 = 4 3 2 29 ( 4 ) 3 6x y x y ； 2 分； 4 3 2 23 6 3 6x y x y； = 2xy . 3 分 . 21. 把下列各式进行 因式分解： （每题 3 分，共 6 分） （ 1） 解：原式 = 2232a x x y y； 1 分； = 23a x y . 3 分 . （ 2） 解：原式 = 2x x y x y ； 1 分； = 2 1x y x； 2 分； = 11x y x x . 3 分 . 22. （ 4 分） 解方程组 2 5 ,4 3 7 .xyxy解： 3 得 ： 2=8x ； 1 分； 4x= ， 2 分； 把 4x= 代入得， 5y= ， 3y= . 3 分； 所以原方程组的解为 =4= 3.xy 4 分 23. （ 4 分） 解不等式组 : 6 ( 3 )5 ( 2 ) 1 4 ( 1 ) .xx ， 解：解不等式， 2 6 18x x+ ； 5 20x； 4x ； 1 分； 解不等式， 5 1 0 1 4 4xx ； 15x ； 2 分； 3 分； 所以这个不等式组的解集是 4x . 4 分 . 24. 解：原式 2 2 2 2 4 4 4 8 ( 2 )x x y y x y x y y ； 2 分； 2 2 2 2 4 4 4 8 ( 2 )x x y y x y x y y ； 2( 4 2 ) ( 2 )x y y y ； 3 分 ； 2xy. 4 分 ； 4 2 5xy， 522xy . 5 分 . 25 看图填空： （ 6 分） 如图， 1 的同位角是 EFG ， 1 分 ； 1 的内错角是 BCD、 AED ， 2 分 ； （少写一个扣 0.5 分，用它控制满分） 如果 1= BCD， 那么 DE BC ， 3 分 ； 根据是 内错角相等，两直线平行 ； 4 分 ； 如果 ACD= EGF， 那么 FG DC ， 5 分 ； 根据是 同位 角相等，两直线平行 . 6 分 . 26. （ 4 分） 利用 “ 配方法 ” 把 2 68aa进行因式分解 . 解：原式 = 2 6 9 8 9aa ； 1 分； = 231a ； 2 分； = 3 1 3 1aa ； 3 分； = 24aa. 4 分 . 备注：学生用十字相乘法分解且结果正确只能 给 1分 . 27. 解：设 租用 4 座游船 x 条 ， 租用 6 座游船 y 条 . -4 15 根据题意得： 4 6 3 8 ,6 0 1 0 0 6 0 0 .xy； 2 分； 解得 ： 5,3xy. 4 分； 答： 租用 4 座游船 5 条 ， 租用 6 座游船 3 条 . 5 分 . 28.（ 1）解： 4 0 8 0 2 0 = 2 0 0 .2 0 % 4 0 % 1 0 %或 或 （ 名 ） 1 分； （ 2）如图所示： 3 分； （ 3）表中填 200. 4 分； （ 180+120+200） 20%=100. 5 分 . 答： 全校学生中最喜欢踢毽子运 动的人数约为 100 名 . 29 (1)结论： B A D D E F A D E . 1 分； 证明： ABDC/ ， （已知） B A D A D C （两直线平行，内错角相等）； 2 分； 1l 2l ， ABDC/ ， （已知） /DC EF ， （平行于同一条直线的两条直线平行）； 3 分； C D E D E F （两直线平行， 内错角相等）； 4 分； A D C C D E A D E ， B A D D E F A D E （等量代换） . 5 分 . 注：理由注错不扣分，其它证法酌情给分 . (2) 60 3020406