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规范练(二)立体几何问题1.在如图的多面体中，ae底面befc，adefbc，beadefbc，g是bc的中点(1)求证：ab平面deg；(2)求证：eg平面bdf.证明(1)adef，efbc，adbc.又bc2ad，g是bc的中点，ad綊bg，四边形adgb是平行四边形，abdg.ab平面deg，dg平面deg，ab平面deg.(2)连接gf，四边形adfe是矩形，dfae，ae底面befc，df平面bcfe，eg平面bcfe，dfeg.ef綊bg，efbe，四边形bgfe为菱形，bfeg，又bfdff，bf平面bfd，df平面bfd，eg平面bdf.2如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abad，bad60，e，f分别是ap，ad的中点求证：(1)直线ef平面pcd；(2)平面bef平面pad.证明(1)如图，在pad中，因为e，f分别为ap，ad的中点，所以efpd.又因为ef平面pcd，pd平面pcd，所以直线ef平面pcd.(2)连接bd.因为abad，bad60，所以abd为正三角形因为f是ad的中点，所以bfad.因为平面pad平面abcd，bf平面abcd，平面pad平面abcdad，所以bf平面pad.又因为bf平面bef，所以平面bef平面pad.3.如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd2ab，平面pad底面abcd，paad.e和f分别是cd和pc的中点求证：(1)pa底面abcd；(2)be平面pad；(3)平面bef平面pcd.证明(1)因为平面pad平面abcdad.又平面pad平面abcd，且paad.所以pa底面abcd.(2)因为abcd，cd2ab，e为cd的中点，所以abde，且abde.所以abed为平行四边形所以bead.又因为be平面pad，ad平面pad，所以be平面pad.(3)因为abad，且四边形abed为平行四边形所以becd，adcd.由(1)知pa底面abcd，所以pacd.又因为paada，所以cd平面pad，从而cdpd，且cd平面pcd，又e，f分别是cd和cp的中点，所以efpd，故cdef.由ef，be在平面bef内，且efbee，所以cd平面bef.所以平面bef平面pcd.4如图所示，ab是圆o的直径，点c是弧ab的中点，点v是圆o所在平面外一点，d是ac的中点，已知abvavbvc.(1)求证：od平面vbc；(2)求证：ac平面vod.证明(1)o、d分别是ab和ac的中点，odbc.又od平面vbc，bc平面vbc，od平面vbc.(2)vavb，o为ab中点，voab.连接oc，在voa和voc中，oaoc，vovo，vavc，voavoc，voavoc90，vooc.又aboco，ab平面abc，oc平面abc，vo平面abc.又a
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