【冲刺】中考数学 历原题精选 求一次函数的解析式及一次函数的应用解答题模块.doc

【求一次函数的解析式及一次函数的应用】1、星期天8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示（1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了_米3的天然气；（2）当x8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气_米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由解：（1）根据图象可得出：燃气公司向储气罐注入了100002000=8000（米3）的天然气；故答案为：8000；（2）当x8.5时由图象可设y与x的函数关系式为y=kx+b，由已知得：，解得，故当x8.5时，储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式为：y=1000x+18500，（3）根据每车20米3的加气量，则20辆车加完气后，储气罐内还有天然气：100002020=9600（米3），故答案为：9600，根据题意得出：9600=1000x+18500，x=8.99，：这第20辆车在当天9：00之前能加完气 2、如图，四边形abcd为矩形，c点在x轴上，a点在y轴上，d点坐标是（0，0），b点坐标是（3，4），矩形abcd沿直线ef折叠，点a落在bc边上的g处，e、f分别在ad、ab上，且f点的坐标是（2，4） （1）求g点坐标； （2）求直线ef解析式； （3）点n在x轴上，直线ef上是否存在点m，使以m、n、f、g为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出m点的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）由已知得，fg=af=2，fb=1四边形abcd为矩形 b=90bg= g点的坐标为（3，4）；（2）设直线ef的解析式是y=kx+b在rtbfg中，cosbfg=bfg=60afe=efg=60ae=aftanafe=2tan60=2e点的坐标为（0，42）又f点的坐标是（2，4）解得k=，b=42；直线ef的解析式为y=x+42；3、张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶，星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访，6 分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14 分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家，张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间在此过程中设李老师出发t （0 t 32 ）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为s1、s2，s 与t 之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题： （1）李老师步行的速度为_； （2）求s2与t 之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象； （3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？解：（1）李老师步行的速度为1600 32=50 米/ 分； 故答案为：50米/ 分； （2）根据题意得： 当0 t 6 时，s2=0 ， 当6 t 12 时，s2=200t 1200 ， 当12 t 26 时，s2=1200 ， 当26 t 32 时，s2= 200t+6400 ，（3）s1=50t+1600，由s1=s2得，200t1200=50t+1600，解得t=11.2；4、甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示。（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？解：（1）设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx，根据题意，得6k=360，解得k=60， 所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=60x； （2）当x=2时，y=100， 因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，解得a=300；（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为，当0x2时，解得，舍去；当2x2.8时，解得，舍去；当2.8x4.8时，解得x=3，所以，经过3小时恰好装满第1箱，当3x4.8时，解得，舍去；当4.80）的图像交于点a，与坐标轴分别交于m、n两点，当am=mn时，求k的值。解：过点a作abx轴， 垂足为b，对于直线y=kx+当x=0 时，即om= am=mnan=2mn rt monrt abn将代入中得 x=1a（1，）点a在直线y=kx+上= k+k=。 7、某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3 元购进，5 元售出. 这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理。（1）该超市某一天购进20 瓶酸奶进行销售，若设售出酸奶的瓶数为x （瓶），销售酸奶的利润为y （元），写出这一天销售酸奶的利润y （元）与售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式. 为确保超市在销售这20 瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？（2）小明在社会调查活动中，了解到近10 天当中，该超市每天购进酸奶20 瓶的销售情况统计如下：根据上表，求该超市这10 天每天销售酸奶的利润的平均数；（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19 瓶总获利要比每天购进20 瓶总获利还多. 你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明。解（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润y （元）与售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式为:y=5x-60，当5x-60 0 时，x 12当天至少应售出12 瓶酸奶超市才不亏本；（2）在这10 天当中，利润为25 元的有1 天，30元的有2 天，35 元的有2 天，40 元的有5 天这10 天中，每天销售酸奶的利润的平均数为（25+30 2+35 2+40 5 ）10=35.5；（3）小明说的有道理，在这10 天当中, 每天购进20 瓶获利共计355元，而每天购进19 瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式为：y=5x-57， 在10天当中，利润为28元的有1天，33元的有2天，38元的有7天，总获利为28+332+387=360355 小明说的有道理。8、已知抛物线经过a（2，0），设顶点为点p，与x轴的另一交点为点b。（1）求b的值，求出点p、点b的坐标；（2）如图，在直线 y=x上是否存在点d，使四边形opbd为平行四边形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点m，使ampamb？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由。解：（1）由于抛物线经过a（2，0），所以，解得所以抛物线的解析式为，（*）将（*）配方，得，所以顶点p的坐标为（4，-2），令y=0，得，解得，所以点b的坐标是（6，0）；（2）在直线上存在点d，使四边形opbd为平行四边形，理由如下：设直线pb的解析式为y=kx+b，把b（6，0），p（4，-2）分别代入，得，解得所以直线pb的解析式为，又直线od的解析式为所以直线pbod，设设直线op的解析式为y=mx，把p（4，-2）代入，得 解得，如果opbd，那么四边形opbd为平行四边形，设直线bd的解析式为，将b（6，0）代入，得0=，所以，所以直线bd的解析式为，解方程组，得所以d点的坐标为（2，2）； （3）符合条件的点m存在.验证如下：过点p作x轴的垂线，垂足为为c，则pc=2，ac=2，由勾股定理，可得ap=4，pb=4，又ab=4，所以apb是等边三角形，只要作pab的平分线交抛物线于m点，连接pm，bm，由于am=am，pam=bam，ab=ap，可得ampamb，因此即存在这样的点m，使ampamb。9、将正比例函数y=-6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是（ ）（写出一个即可）。y=-6x+1（答案不惟一）10、某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用a、b两种共50辆货车运往外地已知一辆a种货车的运费需0.5万元，一辆b种货车的运费需0.8万元（1）设a种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；（2）若一辆a种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆b种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨按此要求安排a，b两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来