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五年级上数学期末复习第一单元 小数乘法知识点1：小数乘整数与整数乘法的联系 小数乘整数与整数乘法的意义（ ），都是（ ）。3.6 +3.6+3.6+3.6=（ ）（ ）知识点2：小数乘整数的计算方法小数乘整数，先按 ( )算出积，看( )中有几位小数，就从积的( )起数出几位并点上小数点。积的小数部分末尾的0可以去掉。1）1.56 0.258 760.3 4.54 3.4+2.8 1.25+8 2.258 3.07542）根据因数的变化引起积的变化填空根据2318=414，不用计算直接写出下列各式的积。 0.2318= 231.8= 230.18= ( )18=0.414 2300( )=0.414知识点3：小数乘小数的算理1）计算0.163.2时，先把因数3.2扩大（ ）倍是（ ），再把因数0.16扩大（ ）倍是（ ），得到算式（ ），算出积是（ ）最后把算出的积（ ）到它的（ ）得到答案( )2）利用因数的变化引起积的变化计算，根据8734=2958，把下列各式补充完整8.7（ ）=29.58 （ ）0.34=0.002958 8.7（ ）=0.2958知识点4：小数乘小数的一般算法1）计算2.340.45时，先按照（ ）乘（ ）计算，得（ ），然后看因数中一共有（ ）位小数点，就从积的（ ）数出几位，点上小数点，得（ ）。 小数乘小数的计算方法：先分别把小数扩大变成（ ），然后按照（ ）乘法的计算方法求出积，在看因数中一共有（ ），就从积的（ ）起数出几位，点上（ ）。如果乘得的积的（ ）不够，要在（ ）添0补足，再点上（ ）。2）6.70.3 0.567.4 0.520.45 0.961.23）乘得的积的小数位数不够的小数乘法0.560.04 0.250.008 0.180.025 1.250.024小结：如果乘得得积的小数位数不够时，要在前面用（ ）补位，再点上小数点。小数部分末尾有0的（ ）。4）不用计算，直接判断积有几位小数3.641.7 0.120.05 0.1250.85）一个数分别乘大于，小于1的数的规律4.61.3（ ）4.6 4.60.95（ ）4.6 4.61.3（ ）4.60.89小结：一个数（0除外）乘大于1的数，积比（ ）的数（ ）； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比（ ）的数( );重点题 不计算，在（ ）内填上 ” “”=”2.641.1（ ）2.64 0.990.9（ ）0.99 16.51( )16.5 4.80.09( )4.85.01( )5.010.6 9.14( )9.141.8 8.20.2( )8.20.2 8.56( )8.50.6小结：（被除数不为0)时，除数大于1，商小于被除数;除数小于1，商大于被除数 2、（1）两个数相除的商是2.5，被除数和除数同时扩大10倍，商是（ ），如果被除数不变，除数缩小为原来的，商是（ ）。 小结：被除数和除数同时扩大（或缩小)相同的倍数（0除外），商不变， 口诀：假如除数是小数，除数先要变整数。除数小数有几位，把点右移相同位。被除数位如不够，末尾添0来补位。小数点上下对齐，计算准确又无误。 （2）计算：（带的要验算）79.32.6 7.80.75 0.423.5 11.70.18 62.5 415（用循环小数表示）三、商的近似数知识点1.求商的近似数的方法 （1）5.030.12的商保留整数约是（ ）精确到十分位约是（ ),精确到0.01约是( ).小结：求商的近似数的方法：先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。商的近似数末尾有0的处理方法（2）22.0317求商的近似数时，保留指定小数位数后，小数末尾的0不能去掉。按要求求商的近似数（3）21.312（精确到十分位） 0.361.3（精确到0.001）（4） 5.9942保留整数约是( ),精确到一位小数约是（ ），精确到两位小数约是（ ） 小结：精确到个位十分位百分位千分位和精确到1 ，0.1 ，0.01,0.001的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。根据下面的竖式，你能求出商的近似数吗？（得数保留两位小数）4912 3.837 讲解：要求保留两位小数，通常我们要除到小数点后第三位。 四、循环小数 知识点1：商除不尽时的重复现象（1） 62.2=2.727272中，商的小数位数是（ ）的，循环节是（ ）上的小数点后第100位上的数字是（ ），小数部分前200位上的数字的和是（ ）。 知识点2：循环小数的意义（1）一个数的（ ）部分，从某一位起，一个数字或几个数字（ ）不断（ ）出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节的认识（2）5.5656是（ ）小数，它的循环节是( ),用简便方法写作（ ）（3）判断：5656.56是一个循环小数。（ ）循环小数的简便记法： . .（1）循环小数3.875，小数部分第13位上的数字是（ ）（2） 简便写法： 4.3232可表示为（ ） 6.735735可表示为( ) 小结：写循环小数时，可以只（ ），并在这个循环节的（ ）和（ ）上面各记一个圆点。 根据循环小数的意义判断给出的数是否为循环小数。（1）1.15151515, 53.171717， 0.65, 1.732050807, 8.8这5个数中，是有限小数的是（ ），是无限小数的是（ ）是循环小数的是（ ）小结：判断是否是循环小数，一定要抓住“依次”“不断”“重复”这三个关键词。找循环节 （1）写出简便写法66.666（ ） 0.321212（ ） 7.3223322332（ ）小结：找循环节关键就是要找准哪个数字从哪里开始“依次不断重复出现”。 求循环小数的近似数 . .1.循环小数3.875保留三位小数（ ） 小结：求循环小数的近似数，可以把循环小数多写出几位，让写出来的小数位数至少比需要保留的位数多（ ）位，再用“（ ）”法求近似数。 比较循环小数的大小 . . .1.）把6.24,6. 24,6.24,6.243用 连接起来（ ）2.）比较大小 . . .0.059（ ）0.059 5.670.12( )56.71.2 2.073.1( )1 0.550.89( )0.9990.55小结：比较循环小数的大小与比较小数的大小方法相同，但比较时要先把循环小数的简便记法（ ），为了便于比较，可以多写出几位小数来，再作比较。知识点3：有限小数和无限小数 . . .1.）在5.91，5.9，5.912，5.91212,5.18276这几个数中，有限小数是（ ）无限小数（ ）循环小数是（ ），最大的数是（ ）。小结：小数部分的位数是（ ）的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是（ ）的小数，叫做无限小数。 探索规律：按规律填空。（1）0.064 0.16 0.4 1 （ ） 6.25（2） 1.5 0.75 0.375 （ ） 通过四则运算找到相邻两个数的关系，从中发现相同或有联系的规律，再根据规律填空。 五、解决问题知识点1.根据实际情况取商的近似值用“进一法”解决实际问题1）每车的载质量是4.5吨，现在有95吨煤，需要几车才能运完？小结：在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数的下一位上的数是多少都要（ ），这种取近似值的方法叫做“进一法”。用“去尾法”解决实际问题1） 每套校服用布2.1米，校服厂购进310米布，最多可做多少套这样的校服。小结：在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数后面的位数是多少，都要（ ），这种取近似值得方法叫做“去尾法”。知识点2：连除问题的解答方法1.两台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？2.一个林场用喷雾器给树喷药，3台喷雾器4个小时喷了300棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少棵？3.一条高速路长336km。一辆客车3.2小时行完全程，一辆货车3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少？4.王师傅要把一根2.4米长的圆木锯成0.6米长的短圆木，据一次要用1.6分钟，据完整根圆木要用多少分钟？5.洋洋去医院看望生病的同学，买了2.5千克鸭梨和1.8千克香蕉，共付10.04元，香蕉每千克2.8元，鸭梨每千克多少元？6、分段计费问题：停车时间不超过2个小时的收费10元，超过2个小时的，按照0.5小时3元的标准收费，王平交停车费40元，他停了多长时间？6.计算下面各题（能简算的要简算）7.20.80.09 24.71.250.8 （3.2+0.128）0.8 0.78+0.225 4.50.251.640.3-6.33.52 0.01（1.8+4.20.15） （2.1+6.90.15）0.1 213.5+211.5小结：用连除法解决的实际问题特点是总量会随着另两个变量的变化而变化，要求平均量时就用总量依次除以另外两个变量。 达标自测一填空1.两个数相除的商是1.2，如果被除数和除数都扩大100倍，商是（ ），如果被除数不变，除数扩大100倍，商是（ ）。2.一个油桶最多装油4.5千克，要装20千克油，需要 ( ) 个这样的油桶。3.一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到3.0，这个数最大是（ ）最小是（ ），一共有（ ）个。4.一个数的3倍是15.6，这个数的3.6倍是（ ），100减去（ ）个2.4后还剩23.25. 0.360.12=（ ）（ ） 5.8（ ）=5829 （ ）（ ）=32.152二：判断1)求商的近似数和求积的近似数一样，必须算出准确数后再求近似数。（ ）2)省略千分位后面的尾数求近似数就是要保留三位小数，（ ）3)36.5 28得数保留两位小数约是1.3（ ）4)小数除以小数的商不一定大于被除数（ ）5)3.999保留两位小数是4.00，也可以写成4（ ）6)无限小数一定比有限小数大（ ）三选择1）一个数的近似数是3.45，这个数可能是（ ）A 3.444 B 3.449 C 3.4562)把8.995保留两位小数约是（ ）A 9 B9.00 C 8.993)11.99保留一位小数约是（ ）A11.0 B12.0 C11.9四：计算 1.直接写出下面的得数7.50.5= 0.481.6= 0.4545= 1.20.3= 0.480.4= 2.20.11= 0.3216= 7.6-3.8=2.竖式计算6.40.04 = 0.7560.36= 8.61.7（保留两位小数）0.80.3（保留三位小数）3.计算（能简算的要简算）20.424 81075 0.22456 45915 32816 46.92.375.4515 79.32.6 7.80.75 0.423.5 62.5 4154. 计算下面各题（保留两位小数）27.60.43 7.856.3 1.780.24 0.561.075.把下列各数按照从小到大的顺序排列 5.241 5.241 5.24 5.24 5.2416.在（ ）里填上” =2.135.1（ ）2.13 0.680.02（ ）0.68 36.41.1（ ）36.4 9.13.2（ ）9.13.37.下面各题的商哪些是小于1的？用 标出来 5.066 76.585 0.30.01 21.331.2 6.5224 70.278.用循环节表示下列循环小数1.29090= 0.44444= 0.365365= 7.0275275=8.一间教室是长方形，长是8.2米，宽5.5米，如果用边长是3分米的正方形铺地，至少需要多少块这样的方砖？9.一家企业在某电视台广进档播一条广告，每天播0.45分钟，需要付4.5万元，照这样计算，播2.5分钟的广告需要多少万元？10.洋洋去医院看望生病的同学，买了2.5千克鸭梨和1.8千克香蕉，共付10.04元，香蕉每千克2.8元，鸭梨每千克多少元？第五章，简易方程 一、 用字母表示数知识点1：用含有字母的式子表示数量关系在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作（ ），也可以（ ）。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号（ ）。1）填空1.一支铅笔0.8元，买x支同样的铅笔应付（ ）元；用y元可以买（ ）支。2.希望小学有男生123人，比女生多a人，“123-a”表示（ ）；“123-a+123”表示（ ）3.小林买四支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元。一共付出的钱数可用式子（ ）来表示。2）当a=2.4，b=5，c=0.6时，求下列各式的值。4.6b-c2 6a-2b+0.5c 6（b2+2ac）3)三个连续自然数，已知最小的一个数是m，那么最大的一个数是（ ），三数之和是（ ）。4)一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过t小时两车相遇。1.用含有字母的式子表示客车比货车多行多少千米。2.如果t=3.5，甲乙两地相距多少千米？知识点2 用字母表示运算定律1.被减数连续减去两个减数，等于被减数减去这两个减数的和，用a表示被减数，b和c表示减数，这段话的意思可以用字母表示为（ ）。2.加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：3.判断 1）abc=abc 2）28=28 3）x+y=xy知识点3 用字母表示计算公式及把已知数据代入求值1.平方的表示方法aa可以写作aa或a ，a 读作a的平方。2a表示a+a2.省略乘号，写出下面的式子a4= aa= 2x= vt= aa3= 小结：数与字母相乘，省略乘号时，一般把数写在字母前面。x3.2= bb= h1= 0.52t=小结：数字1与字母相乘，省略乘号后，1也省略不写。3.区分2a与a2 2a= a2=4.利用字母公式代入已知数据求值1）一个正方形花坛的边长是1.2m，它的周长和面积各是多少？2）爷爷家有块长方形的地，长15.5m，宽8.4m。这块地的面积有多大？爷爷想在地的四周围上栅栏，需要多长的栅栏（接头处忽略不计）。3）老师带100元到商店购买钢笔和笔记本，一支钢笔8元，一支笔记本7元，老师买a支钢笔和a本笔记本，一共要多少钱？当a=6时，老师还剩多少钱？4）某市出租车收费标准如下表：2千米以内，收费a元；超过2千米的部分，每千米收费b元。李明的家到公司有25千米，需要付（ ）元。二：方程的意义及等式的性质知识点1：方程的意义1.含有（ ）的（ ）叫做方程。2.在35+42=77；x+2.510；y+13-4；4a+20=100；2811+5x；6（m+1）=n-5这6个式子中，等式有（ ），方程有（ ）。3.用方程表示下面的数量关系1）比x多2.4的数是13.5. 2）7个x的和是22.4 3）汽车每小时行x千米，4小时可行300千米， 4）一大桶x千克的菜籽油，分装到每小瓶0.75千克的瓶子里，正好装了8瓶知识点2 等式的性质等式的性质1：等式的性质2：1.依据等式的性质填空X Kb 1 .Co m1）如果a=15，那么4a=15（）（），a（）（）=153；a+7=15（）（）；a（）（）=132）如果7n=21，那么7n+5=21（）（）， 7n+（）=120， 7n（）=42, 7n3=21（）（）启智题已知a+b+c=33，a+a+c=31，a+b-c=9，则a=（ ）b=（ ）c=（ ）解方程知识点3：方程的解： 解方程：1）判断 解方程和方程的解是一回事。（ ）知识点2：形如xa=b的方程的解法X+3.2=4.6 25+x=75 x-12.8=23.8 x-2.8=2.8 20.5-x=9.2 15-x=7 30-x=12 15+x=30 50+x=100 13.5-x=2.7知识点3：形如ax=b xa=b ax=b的方程的解法1.方程的两边同时乘或除以（ ），左右两边仍然相等2.解方程的步骤：1)先写（ ）和冒号“：”2）一般把表示未知数的字母写在等号的（ ）；3）每一步的（ ）要对齐；4）记得要（ ）。验算时将求出的解代入原方程的左边，看与右边是否（ ）。3. 解方程并验算4x=20 x1.8=2 4.8x=1.2 2.4x=0.96 x0.6=3.6 2.76x=2.3 2.5x=1.258 18.4x=4.6 3.5x=0.7 2.7x=0.54知识点4 形如axb=c的方程的解法5x+1.8=3.6 4x-0.8=4.8 0.5x+2.45=14 3.2x+1.52=12.6 35+3x=41 2.1x-7.82.1=42 230.4-2x=4.9 知识点5 形如a（xb）=c的方程的解法 解方程并验算5（x-2.1）=45.5 （x+1.8）4=2.5 （5x-2.5）0.1=15 7（ x-3.6）=5.6（x+2.8）2.5=10 （2x-4.6）6=1.8 （x+6.9）4=2.5 3.6（5-x）=7.22.用方程别是下列数量关系，并求出未知数的值1）x与16的和是1732）三角形的面积是100，底是10，高是h。3）梯形的上底是20，面积是75，高是12，下底是b。4）X的2倍减去2.5得38，求x。5）X的4.5倍比它本身大7，求x。6）X的2倍，比它的三倍少12.5.7）X的5倍比它的2倍大27.实际问题与方程一般步骤：1）弄清题意，找出（ ），用x表示；2）分析，找出数量之间的（ ）关系，列（ ）3）解（ ）；4）（ ），写出答语。应用练习：（1）、行程问题： 路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度例如：两辆汽车同时相背而行，4.5小时后两车相距54.千米，甲车每小时行52千米，乙车每小时行都少千米？（2）、甲、乙两辆车同时从学校开往家里，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶56千米，4小时后两车相距多少？2、价格问题：总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价例如：小敏买了两套丛书，两套丛书的本数相同。科学丛书每本2.5元，发明家丛书每本3元，共花了22元。每套丛书有多少本？3、工程问题：工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率（1）、农田里二台播种机6小时可以播种2.4公顷，照这样计算3.56小时3台播种机可以播种多少公顷？ 4、产量问题：总产量=单位面积的产量总面积 单位面积的产量=总产量总面积例如：（1）、一块平行四边形的菜地，底是300米，高是240米。共收小麦48600千克，平均每公顷收小麦多少千克？5、倍数问题：像这类的应用题在几倍前都会有一个“的”字，如果“的”字前得这个量就是问题，我们就可以根据数量关系设这个量为X.列出方程。例如：(1)、某钢厂有职工1800人，其中男职工是女职工的2.6倍，这个钢厂男、女职工各有多少人？（2）、用48分米铁丝，做一个长方形框架，要使长是宽的2倍，这个长方形框架的长和宽分别是多少？6、经典性题例：（1）、某城市的出租车起价5元，可以坐3千米，超过3千米后，每千米收1.4元，李阿姨从家做到体育馆公用去16.2元，李阿姨家到体育馆共多少千米？（2）、某地通讯公司童话的收费标准有两种:月租18元，通话每分钟0.18元，无月租，通话每分钟0.22元，如果每月的通话时间为150分钟，选择哪一种标准比较省钱？（3）、三个连续的自然数的和是63、这三个自然数分别是多少？（4）、蜗牛沿着10米深的井往上爬，每天从清早到傍晚向上爬了5米，夜间又下滑4米，需几天爬到井口？7、入1法和去尾法：1、服装厂制作一部服装，原来每套用布4.9米，改进技术后，每套只用4.1米，原来做248套服装用的布现在可以做多少套？8、与图形面积相关的题型：例如：（1）、一个三角形的 面积是6.28平方米，高是3.14米，它的底是多少米？（3）、一个梯形的面积是21平方米，它的上底是3.6米，高是5米，它的下底是多少米？（4）、一个长方形的周长是82米，长是25米，宽是多少米？（5）、如图，这是一个有4个底是9厘米，高是27厘米的三角形做成的布艺。做30个这样的布艺要多少平方米的布料？9、鸡兔同笼问题：例如：（1）、鸡兔同笼，兔是鸡的数量的2倍，它们共有150只脚。鸡兔各有多少只？（2）鸡兔同笼，头共有12个，脚有32只，鸡和兔各有多少只？1.世界第一长河尼罗河全长约6670km，比我国的长江还要长370km，长江长约多少千米？2.一件羊毛衫，降价125元后的售价为315元，这种羊毛衫原来售价多少元？3.已知5x+7=47，求2x-5的值。4.一辆汽车每小时行84km，比自行车的速度的4倍少4千米。自行车每小时行多少千米？（列方程解答）5.两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？6.小青家今年养了50只鸡，比鹅的3倍还多5只，小青家今年养了多少只鹅？7.两列火车从相距570km的两地同时相向开出，甲车每小时行110km，乙车每小时行80km，经过几个小时两车相遇。8.2年前哥哥比弟弟大6岁，今年哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，今年哥哥和弟弟各多少岁？9.某超市里男职工比女职工少56人，女职工人数恰好是男职工人数的3,8倍，该超市有多少男职工和女职工？10.鸡兔同笼，鸡和兔的只数相同，两种动物的腿加起来共有42条，鸡和兔各有多少只？第六单元多边形面积一、各种图形面积的计算 长方形：对边相等。面积=长宽 字母公式S=ab 正方形：四边都相等。面积=边长边长 字母公式S=a 平行四边形：对边平行 对边相等。 面积=底高 字母公式S =ah 底a=Sh 高 h=Sa 三角形的面积=底高2 字母公式S =ah2 底a=2Sh 高 h=2Sa 直角三角形的两条直角边就是三角形的底和高 梯形的面积=（上底+下底）高2 字母公式S梯=（a+b）h2 上底 a=2Sh-b 下底 b=2Sh-a 高h=2S（a+b） 1.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。2、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。3、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)层数