【推荐】2015年人教版七年级下数学导学案

七年级数学导学案 课题：垂线（第 2 课时） 主备人 ： 审核人： 时间： 导学过程： 课题：第 2 章第 4 节平行线的特征 课型：新授课 主备人： 审核人： 【学习目标】 通过观察、测量、推理、交流等活动探索平行线的特征，从而掌握平行线的特征，培养观察和推理的能力。 【重点难点】 平行线的特征的获得过程：观察、测量、推理如何应用平行线的特征进行简单的推理。 【 教学关注点】 探究式教学的实施；“三维一体”的落实。 【学习过程】 一、预习导学 1、完成课本 P70的问题。 2、分别用文字语言和符号语言写出 平行线的特征 。 3、 平行线的特征 有何 实际用 途？ 二、合作探究 1、 平行线的特 征的获得 如图，直线 a 与直线 b 平行。 （ 1） 测量同位角、内错角、同旁内角的大小并记录 （ 2） 看几何画板的演示 （ 3） 请同学归纳结论 2、 平行线的特征的 表示 分别用文字语言和符号语言写出 平行线的特征 。 三、训练巩固 平行线特征的应用： 1、课本 P71 做一做 AB DE 1= 3 2= 4 2= 4 BC EF 与同伴交流：你每一步的理由，你怎样书写，顺序怎样？ 2、 如图所示， AB CD， AC BD。分别找出与 1 相等或互补的角。 C A B D 1 a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 3、 在实际生活中的应用： P62 习题 2。 4 第 1 题 P70 总复习题第四题 四、拓展延伸 1、如图， AB CD， B= D，比较 A 和 C 的大小，你是怎样推论的？ 2、 思考题：请举出生活中平行线的现象 五、 小结：平行线的特征，要会看图描述，会进行两三步的推理。 六、 作业： P73 知识技能 第 1、 2 题 问题解决 第 1 题， 七 、学教后记 A B C D 第五章第一节相交线第一课时 课型：新授课 主备人： 审核人： 教学目标 1.通过动手观察、操作、推断 、交流等数学活动 ,进一步发展空间观念 ,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力 . 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角 , 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 ,理解对顶角相等 ,并能运用它解决一些问题 . 重点、难点 重点 :邻补角、对顶角的概念 ,对顶角性质与应用 . 难点 :理解对顶角相等的性质的探索 . 教学手段与方法 师生共同探讨 教学准备 三角尺 课件 教学过程 一、读一读 ,看一看 教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件 . 学生欣赏图片 ,阅读其中的文字 . 师生共同总结 :我们生活的世界中 ,蕴涵着大量的相交线和平行线 . 本章要研究相交线所成的角和它的特征 ,相交线的一种特殊形式即垂直 ,垂线的性质 , 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题 . 二、观察剪刀剪布的过程 ,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀 ,表演剪刀剪布过程 ,提出问题 :剪布时 ,用力握紧把手 ,引发了什么变化 ?进而使什么也发生了变化 ? 学生观察、思想、回答 ,得出 : 握紧把手时 ,随着两个把手之间的角逐渐变小 ,剪刀刃之间的角边相应变小 . 如果改变用力方向 ,随着两个把 手之间的角逐渐变大 ,剪刀刃之间的角也相应变大 . 教师点评 :如果把剪刀的构造看作两条相交的直线 ,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题 ,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征 . 三、认识邻补角和对顶角 ,探索对顶角性质 1.学生画直线 AB、 CD 相交于点 O,并说出图中 4 个角 ,两两相配共能组成几对角 ? 各对角的位置关系如何 ?根据不同的位置怎么将它们分类 ? (1)O DC BA学生思考并在小组内交流 ,全班交流 . 当学生直观地感知角有 “ 相邻 ” 、 “ 对顶 ” 关系时 , 教师引导学生用几何语言准确地表达 ,如 : AOC 和 BOC 有一条公共边 OC,它们的另一边互为反向延长线 . AOC 和 BOD 有公共的顶点 O,而是 AOC 的两边分别是 BOD 两边的反向延长线 . 2.学生用量角器分别量一量各个角的度数 ,以发现各类角的度数有什么关系 ,学生得出有 “ 相邻 ” 关系的两角互补， “ 对顶 ” 关系的两角相等 . 3.学生根据观察和度量完成下表 : 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 4 321O DC BA教师再提问 :如果改变 AOC 的大小 , 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 ? 4.概括形成邻补角、对顶 角概念 . (1)师生共同定义邻补角、对顶角 . 有一条公共边 ,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角 . 如果两个角有一个公共顶点 , 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线 ,那么这两个角叫对顶角 . (2)初步应用 . 练习 1:下列说法 ,你同意吗 ?如果错误 ,如何订正 邻补角的 “ 邻 ” 就是 “ 相邻 ” ，就是它们有一条 “ 公共边 ” ， “ 补 ” 就是 “ 互补 ” ，就是这两角的另一条边共同一条直线上 . 邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 . 邻补角是互补的两 个角 ,互补的两个角也是邻补角 ? 5.对顶角性质 . (1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后 ,结果实际操作获得直观体验发现了什么 ?并说明理由 . (2)教师把说理过程 ,规范地板书 : 在图 1中 ,AOC 的邻补角是 BOC 和 AOD, 所以 AOC 与 BOC 互补 ,AOC 与 AOD 互补 ,根据 “ 同角的补角相等 ”, 可以得出 AOD=BOC, 类似地有 AOC=BOD. 教师板书对顶角性质 :对顶角相等 . 强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆 : 对顶角的概念是确定 二角的位置关 系 ,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系 . (3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 . 四、巩固运用 1.例 :如图 ,直线 a,b相交 ,1=40, 求 2,3,4 的度数 . ba432 1教学时 ,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系 ,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的 ,然后板书出规范的求解过程 2.练习 : (1)课本 P5练习 . (2)补充 :判断下列图中是否存在对顶角 . 21 21 21 21五、作业 课本 P9.1,2,P10.7,8 平行线 主备人 ： 田宝臣 审核人：史卫民 时间： 第五章第二节第一课时 一教学目标 1.了解平行线的概念 ,理解同一平面内两条直线的两种位置关系 ; 2.认识平行公理 1、 2; 3.了解什么叫公理 . 重点：平行线的公理 难点：利用平行线公理解决问题 二教学手段与方法 师生共同探讨 三教学准备 三角尺 四 导 学过程 探索 1 如图 ,已知直线 AB和直线外一点 P,你能过点 P画一条直线与 AB 平行吗 ?把你的画法与同伴交流 ,看谁的方法好 . 思考 :在同一平面内 ,两条直线有几种位置关系 ? A B P 想一想 :是否存在既不平行又 不相交的两条直线 ? 探索 2 在一张半透明的纸上任意画一条直线 AB,在直线外任取一点 P,你能折出过点 P的平行线吗 ?试一试 ,并把你的折法与同伴交流 . 猜一猜 如图 ,经过直线 AB 外一点 P,可以画两条直线和这条直线平行吗 ? 平行公理 1 经过直线外一点 ,有且只有一条直线与这条直线平行 (见 P14). 释义 本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论 , 基本事实也称为公理 .公理可以作为以后推理的依据 . 探索 3 如图 ,P是直线 AB外一点 ,CD与 EF相交于 P.若 CD与AB平行 ,则 EF与 AB平 行吗 ?为什么 ? 探索 4 如图 ,若 CD AB,且 EF AB,则 CD与 EF有可能相交吗 ?为什么 ? 平行公理 2 如果两条直线都和第三条直线平行 ,那么这两条直线也互相平行 . A B P A B P C D E F A B C D E F 友情提示 : 若 a=b=c(字母表示数 ),那么 ,a=c ,根据的是 _. 若 a c, b c(字母表示直线 ),那么 a b.根据的是 _. 练习 如图 ,已知 ABC,分别取 AB、 AC 的中点 D、 E,连结 D、 E.猜一猜 :直线 DE与直线 BC之间有怎样的位置关系 ?另外再画一个三角形看一看 ,是否 存在同样的位置关系 . 作业 1.用剪刀剪一块任意四边形的硬纸板 (下一节课要用 ). 2.你会画梯形吗 ?你会画等腰梯形吗 ?试一试 (工具不限 ). 3.如图 ,已知四边形 ABCD,分别取 AB、 BC、 CD、 DA 的中点E、 F、 G、 H,顺次连接 EF、 FG、 GH、 HE.你发现了什么 ?再画一个四边形试一试 . A B C A B C D 平 移 主备人 ：康春雨 审核人：史卫民 时间： 学习目标 1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一 步发展空间观念，增强审美意识； 2.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。 学习重点：平移的基本内涵与基本性质。 学习难点：平移特征的探索及理解。 教学手段 师生共同探讨 教学准备 课件 三角尺 导学 过程设计 一、创设问题情境 1. 想一想：（课件演示） 观察图片中上升的电梯 ,运动的小火车 ,滑雪的人 , 传送带上的电视机与手扶电梯上的人 ,思考 : 这些都给我们什么形象 ?(讨论得出平移的定义 ) 平移的定义 在 平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2.你能发现平移前后两个图形相比较，什么没有改变，什么发生了改变吗？ 提示 :形状、大小、位置 二、探索过程 探索平移的基本性质 实例 1： 1.传送上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？ （课件演示）没有 2.如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形 ABCD和四边形 EFGH，那么四边形 ABCD与四边形 EFGH 形状与大小是否相同？没有 平移定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改 变图形的形状和大小。 根据平移定义 ,探讨平移的基本性质 . 想一想 1、下图中线段 AE， BF， CG， DH有怎样的位置关系？ 2、下图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？ 3、下图中有哪些相等的线段、相等的角？ 学生分组讨论得出 平移的基本性质 : 经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 例题讲述 如图 ,平移三角形 ABC,使点 A移动到点 A,画出平移后的三角形 A,B,C, 三 .预习题处理 练习一 练习二 练习三 四 .反馈提高 练习四 由 ABC平移而得的三 角形共有多少个 解：共有 5个。 练习五 如图， ABC是由 CEF平移而得，图中有哪些相等的线段？相等的角？ 解： AB=CE， BC=EF， AC=CF =BE BAC= ECF= CEB， ACB= CFE= CBE ABC= CEF= BCE 练习六 能由 AOB平移而得的图形是哪个？ 解：能由 AOB平移而得的图形是： FOE、 COD 本课小结 平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移的性质 平移不改变图形的形状和大小。经过平移 ，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 作业布置 P30 4, 5 ,6 相交线与平行线 达标测 主备人：刘连宝 班级 学号 姓名 一 、选择题（每小题 4分，共 40分） 1如图 6所示， ABCD ，则与 1 相等的角 (1 除外 )共有 ( ) A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 DCBA1EDCBA(6) (7) 2如图 7所示，已知 DEBC ， CD是 ACB 的平分线， B=72 ， ACB=40 ， 那么 BDC等于 ( ) A 78 B 90 C 88 D 92 3下列说法 : 两条直线平行，同旁内角互补； 同位角相等，两直线平行； 内 错角相等，两直线平行； 垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是 ( ) A B 和 C D 和 4.下列图形中，由AB CD，能得到12的是（ ） 5.下列命题： 不相交的两条直线平行； 梯形的两底互相平行； 同垂直于一条直线的两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行 . A C B D 1 2 A C B D 1 2 A B 1 2 A C B D C B D C A D 1 2 （第 2 题图） 其中真命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相 ( ) A垂直 B平行 C重合 D相交 7在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小 方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图案，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失（ ） 向右平移 1 格 向左平移 1 格 向右平移 2 格 向右平移 3 格 8将图形 A向右平移 3个单位得到图形 B ，再将图形 B向左平移 5个单位得到图形 C。如果直接将图形 A平移到图形 C，则平移方向和距离为 ( ) A、向右 2个单位 B、向右 8个单位 C、向左 8个单位 D、向左 2个单位 9如图 8所示，右边的两个图形中，经过平移能得到左边的图形的是 ( ) DCBA10在 55 方格纸中将图 9（ 1）中的图形 N 平移后的位置如图 5（ 2 中所示，那么正确的平移方法是（ ） (A)先向下移动 1 格，再向左移动 1格 (B)先向下移动 1 格，再向左移动 2格 (C)先向下移动 2 格，再向左移动 1格 (D)先向下移动 2 格，再向左移动 2格 图 8 图 9（ 1） 图 9（ 2） 二 、填空题（每小题 4分，共 40分） 11如图 1所示，如果 DEAB ，那么 A+_=180 ，或 B+_=180 ，根据是 _；如果 CED=FDE ，那么 _ 根据是 _ 12如图 2 所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、 后的两条路 平行，若第一次拐角是 150 ，则第二次拐角为 _ DCB A（ 1） (2 (3) (4) 13如图 3所示， ABCD ， D=80 ， CAD:BAC=3:2 ，则 CAD=_ ， ACD=_ 14在平移过程中，平移后的图形与原来的图形 _和 _都相同， 因 此对应线段和对应角都 _ 15.观察如图所示的三棱柱 . ） （ 1）用符号表示下列线段的位置关系： AC CC1 ,BC B1C1 ； A1B1C1 可看作是把 ABC 而得到的 . 16如图 4， ABCD ，直线 EF分别交 AB、 CD于点 E、 F， ED平分 BEF 若 1=68 ，则 2的度数是 17如图 5所示，长方体中，平移后能得到棱 AA1的棱有 _ 18小明的一本书一共有 104页， 在这 104页的页码中有两个数码的，并且这两个数 码经过平移其中一个能得到另一个，则这样的页共有 _页 A1 A B C B1 C1 FEDCBA21D1C1B1A1CBA D（ 5） 19一手扶电梯向上的传送速度为每分钟 20m ，小红以每分钟 16m 的速度通过电梯上楼，如果小红用了 15秒到达楼上，那么这部电梯的长为 _m 20.如图，直线 AB、 CD 相交于点 E ,DF AB，若 AEC=1000，则 D的度数等于 . 三 解答题 21 （本题 8分） 如图所示， ADBC ， 1=78 ， 2=40 ，求 ADC 的度数 DCBA1222 （本题 8 分） 如图所示， ABC D， ADBC ， A 的 2 倍与 C 的 3 倍互补，求 A 和 D的度数 D CBA23.（本题 9分）如图，这个图形的周长为多少？ 24 （本题 10分） 如图所示， 1=72 ， 2=72 ， 3=60 ，求 4 的度数 b a341225 （本题 10 分） 如图所示， ABC 平移得到 DEF ，写出图中所有相等的线段、角，以及平行的线段 A B C D E F 6cm 4cm 26 （本题 12 分） 如图所示，已知 ABCD ，分别探索下列四个图形中 P 与 A ， C 的关系， 请你 从所得的四个关系中任选一个加以说明 PDCBAPDCBA27.（本题 13分） 图形的操作过程 (本题中四个矩形的 水平方向的边长为 a，竖直方向的边长 b) 在图甲中，将线段 21AA 向右平移 1 个单位得到 21BB ，得到封闭图形 21AA 21BB (即阴影部分 )； 在图乙中， 将折线 321 AAA 向右平移 1 个单位得到 321 BBB ，得到封闭图形321 AAA 321 BBB(即阴影部分 )； (1)在图丙中，请你类似的画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影； (2)请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积 : 1S _； 2S _； 3S _ (3)联想与探索 :如图丁，在一个矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路 (小路任 何地方的水平宽度都是 1个单位 )，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少 ?并说明你猜想的正确性 A1 A2 B1 B2 甲 A1 A2 B1 B2 乙 A3B3丙 丁 草地 草地 7.2.2 三角形的外角 主备人：张凤霞 审核人：史卫民 时间： 教学目标： 知识与技能 1、了解三角形的外角。 2、知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。 过程与方法 : 培养学生的实践能力和观察总结能力 情感态度与价值观 在学习过程中体验自动探究的成功与快乐 教学重点： 三角形外角的性质 教学难点： 运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确地推理。 导学 过程： 一、复习引入 什么是三角形的内角？三角形的内角和定理的内容是什么？ 二、探究三角形外角的概念和性质。 1、探究三角形外角的概念 A B C F D E 教师布置学生自学教材 74页中间一段话的内容，然后完成以下问题： （ 1）举例说明什么是三角形的外角（上黑板画图说明） （ 2）如图： ADB, BPC, BDC, DPC分别是哪个三角形的外角 2、探究三角形外角的性质。 教师学生自学教材 74页探究的内容，然后同 学间进行交流、讨论，并归纳三角形的外角有什么性质，并提出以下问题： 你能否用证明的方法说明你归纳的性质？ 让学生先自己去尝试说一说，互相讨论交流。然后抽学生发言，师生共同纠正过程中的不当之处，并归纳总结出结论： （ 1）、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ 2）、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三、巩固应用 例：如图， BAE, CBF, ACD 是 ABC 的三个外角，它们的和是多少？ (教师出示教材例 2，先让学生观察，讨论，让学生在小组内进行交流，解决，然后抽学生发言，师生 共同解决，发现问题及时纠正。然后师生共同写出规范的解答过程。 ) 例题处理完成以后，教师需要对方法、思路做总结性的讲解，教给学生解决问题的思路与方法。 四、练习与小结 P A B C D A B C D 3 2 1 4 A B C D 第 1题图 第 2题图 A B C D F 第 3题图 练习：教材练习 :教材第 75 页练习题 备选补充练习： 1、如图，在 ABC中， D是 BC边上一点， 1= 2， 3= 4， BAC=63，求 DAC的度数。 2、如图， B=45， A=30 , C=45 ,求 ADC的度数。 3、如图， D 是 ABC 中 BC 边的延长线上一点，点 E 在 CA 的延长线上，试判断 ACD与 AFE的大 小。 小结：谈谈本节课的收获 教师引导学生从三角形外角的定义，性质以及解决问题的方法思路等方面进行小结。 五，布置作业 教材第 76页习题 7.2 第 3， 5， 6， 8题，选做题：第 10题 7.3.1 多边形 主备人：张凤霞 审核人：史卫民 时间： 教学目标： 知识与技能 了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念。 过程与方法 : 通过对多边形概念的探究，使学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 情感态度与价值观 通过对多边形的学习，感受数学与生活的联系。 教学重点： 多边形及有关概念。 教学难点： 区分凸凹多边形 导学 过程： 一、复习引入 1、什么是三角形，什么是三角形的边、内角？ 2、前 面我们已经研究过三角形的有关概念 ,性质 ,那么边数大于三的多边形的概念和性质是什么呢 ?它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢 ?让我们一起来探究一下 二、探究多边形的有关概念 1、学生观察教材 79页的图 7.3.1，它们是由哪些基本图形组成 A B C D E 1 A B C D E 的？ （学生观察图片，并进行讨论、交流后，抽学生发言） 2、你能说出生活中的多边形吗？ 3、教师讲解多边形的有关 概念。 （ 1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形按组成多边形的线段的条数分为三角形，四边形，五边形如果一个多边形由 n条线段组成，那么这个多边形叫做 n边形（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形） 对概念的认识上，要让学生认识到“在平面内”这一点，三角形的概念中是没有这四个字的，这里多了几个字，想一想这是为什么？ （ 2）多边形的内角和外角： 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 如图： A、 B、 C、 D、 E是五边形ABCDE的内角， 1是 ABCDE是五边形 ABCDE 的一个外角。 三、探究多边形的对角线的条数 1、学生阅读教材第 80页第一自然段，理解多边形的对角线的定义。 2、教师提出问题：三角形有几条对角线，四边形呢？五边形，六边形， n 边形呢？ 先由学生自己动手操作，交流讨论，然后抽学生回答，师生共同归纳多边形对角线的条数：2 )3( nnn四、凸、凹多边形的概念及正多边形的概念 1、先让学生阅读教材第 80 页第二自然段的内容，然后教师讲解凸、凹多边形的概念。强调凸、凹多 边形的概念区别，教师画几个多边形让学生进行凸、凹多边形的区分。 2、正多边形的概念 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 五、练习： 1、教材第 81 页练习第 1、 2 题。 2、判断题 （ 1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形（ ） （ 2）由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形（ ） （ 3）在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形（ ） 六、课堂小结 引导学生总结本节课的相关概念。 七、布置作业：教材第 84 页习题 7.3 第 1 题。 达标测试 ： 1、已知一个多边形的对角线的条数是其边数的 3 倍，求这个多边形的边数。 2今年寒假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成 3 个组，每组派一名教师作为指导老师，为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间（包括指导老师）每周至少通一次电话，现知八年级五班共有学生 50 名，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？ 3、如图（ 2）， O 为四边形 ABCD 内一点，连接 OA、 OB、 OC、 OD 可以得几个三角形？它与边数有何关系？ 4、如图（ 3）， O 在五边形 ABCDE 的 AB 上，连接 OC、 OD、 OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 5、如图（ 4），过 A 作六边形 ABCDEF 的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 7.3.2 多边形的内角和 主备人：李红梅 审核人：史卫民 时间： 教学目标： 知识与技能 1、掌握多边形外角和及内角和公式。 2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 过程与方法 : 1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程 ，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 2、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 情感态度与价值观 通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。 教学重点： 探索多边形内角和公式及外角和。 教学难点： 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形的方法推导多边形的内角和与外角和。 导学 过程： 一、复习引入 1、提出问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？ 2、引入课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和。 二、探究多边形的内角和 1、判断下列图形，从多边形上任取一顶点 c，作对角线，判断分成三角形的个数。 边形 边形 边形 2、 从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角 线？他们将多边形分成多少个三角形？总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？ 3、 把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ 总结多边形的内角和公式 一般的，从 n 边形的一个顶点出发可以引 _条对角线，他们将 n 边形分为 _个三角形， n 边形的内角和等于 180 _。 三、巩固应用 例 1、已知四边形 ABCD， A+ C=180，求 B+ D=？ 例 2、求 20 边形的内角和度数。 四、探索多边形的外角和 问题 1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点 A，并面对他出发时的方向 ，他的身体转动了多少度 / 例 3：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？ 分析：（ 1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系？ （ 2）六边形的六个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？ （ 3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 问题 2： 如果将例中六边形换成 n 边（ n 3） ,可以得到同样的结果吗？ 也可以理解为：从多边形的一个顶点 A 点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所 转的各个角的和等于一个 _角。所以多边形的外角和等于 _ 。 结论：多边形的外角和 = _。 五、学生练习：教材第 83 页练习第 1、 2、 3 题。 补充练习： 1、小明有一个设想： 2008 年奥运会在北京召开，他想设计一个内角和 2008的多边形图案，他的想法能实现吗？ 2、一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和是 1350，求这个多边形的边数。 六、课堂小结： 本节课你有哪些收获？ (n 边形的内角和公式、外角和 ) 七、布置作业： 教材 P84：习题 7.3 的 第 2、 4、 5、 6、 7 题 7.4 课题学习 镶嵌 主备人：刘伯烨 审核人：史卫民 时间： 教学目标： 知识与技能 了解平面图形镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验。 过程与方法 : 由多边形的内角和公式说明三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面 观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件，增强应用意识。 情感态度与价值观 平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从 而感受数学与现实生活的密切联系。 教学重点： 利用多边形进行镶嵌。 教学难点： 哪些正多边形能够组合进行镶嵌。 教学准备： 学生事先准备好若干相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，若个相同的任意三角形，四边形 导学 过程： 一、引入课题 学生观察教材第 87 页的图片 7.4-1 和图 7.4-2，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的 问题。 二、分组进行探究操作 1、尝试用手中的 正三角形、正方形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌。 2、用正三角形与正方形镶嵌成一个平面图案，用正三角形与正六边形镶嵌成一个平面图案。 3、用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案。 学生动手操作，教师巡回指导，对不同的拼图方法给予肯定。 三、关于镶嵌的归纳 1、镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因： （ 1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。 （ 2）“几何“中研究图 形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。 2、各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于 360。 （ 1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除 360，这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、的内角的度数 都不能整除 360，所以这些正多边形都不能镶嵌。 （ 2）用 正三角形与正方形可以进行镶嵌， 用 正三角形与正六边形可以进行镶嵌， 用 正六边形与正方形不能进行镶嵌 （ 3）用一种任意相同的若干三角形或四边形可以进行镶嵌。 三角形单元测试题 主备人：康春雨 审核人：史卫民 时间： 一 . 选择题。（每题 3分，共 30 分） 1、 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A、 3cm， 5cm ， 8cm B、 8cm， 8cm， 18cm C、 0.1cm， 0.1cm， 0.1cm D、 3cm， 40cm， 8cm 2、 装饰大世界出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 3、 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长 m 满足 2210 m ，则这样的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4、一个多边形内角和是 10800，则这个多边形的边数为 （ ） A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 5、已知，如图， AB CD， A=70， B=40，则 ACD=（ ） A、 55 B、 70 C、 40 D、 110 第 第 5题图 D C B A 班级：姓名：学号 6、如图所 示，已知 ABC为直角三角形， B=90， 若沿图中虚线剪去 B， 则 1+ 2 等于（ ） A、 90 B、 135 C、 270 D、 315 7、 如图所示，在 ABC中， CD、 BE分别是 AB、 AC边上的高，并且 CD、 BE交于，点 P，若 A=500 ，则 BPC等于（ ） A、 90 B、 130 C、 270 D、 315 8、 如图，点 O是 ABC内一点， A=80， 1=15， 2=40，则 BOC等于（ ） A. 95 B. 120 C. 135 D. 无法确定 9、在 ABC中， D， E 分别为 BC上两点，且 BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（ ） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 AD CB E222 1111110、 .观察图和所给表格中的数据后回答： 梯形个数 1 2 3 4 第 7 题图 第 6 题图 _ 1 _ 2_ B _ C _ A_ O 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 FDECAB图形周长 5 8 11 14 当梯形的个数为 n时，图形周长为（ ） A.3n B.3n+1 C.3n+2 D.3n+3 二、选择题（每小题 3分，共 30 分） 11、已知 a、 b、 c是三角形的三边长，化简： |a b c| |a b-c|=_。 12等腰三角形的两边的长分别为 2cm和 7cm，则三角形的周长是 . 13、 在下列条件中： A+ B= C， A B C=1 2 3， A=90 B， A= B= C中 ，能确定 ABC是直角三角形的条件有 14、 如图 ， 1 2 3 4的值为 15. 如图，若 A 70， ABD 120，则 ACE 16、如图， AB CD， BAE= DCE=45，则 E= 17、一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为 2520，则原多边形是 18、若三角形的两条边长分别为 6cm和 8cm，且第三边的 边长为偶数，则第三边长为 。 19、如图， ABC中， A=40， B=72， 第 15 题 图 1 2 3 4 第 14 题图 B 第 15 题图 第 16 题图 E A C D 第 19 题图 A B C D E F CE平分 ACB， CD AB于 D， DF CE， 则 CDF=_度 20、如图，则 A B C D E F _ 三、解答下列各题 (每小题 8分，共 40分 ) 21如图， ABC中， A=40 , B=72 ,CE平分 ACB， CD AB 于 D,DF CE于 F,求 CDF的度数。 22、如图在 ABC， AD 是高线， AE、 BF 是角平分线，它们相交于点 O， BAC=50， C=70 ,求 DAC 与 BOA 的度数。 23 如图， ABC中， A=36， ABC=40， BE平分 ABC， E=18。 CE平分 ACD吗？请说明理由。 第 20 题图 A E B D C O F C A B D E F 24如图， AD是 ABC 的角平分线。 DE AC,DE 交 AB 于 E。DF AB,DF 交 AC 于 F。图中 1 与 2 有什么关系？请说明理由。 25、 探究 （ 1）如图 1 2 与 B C 有什么关系？为什么？ （ 2）把图 ABC 沿 DE 折叠，得到图，填空： 1 2_ B C(填“”“”“ =” )，当 A 40时， B C 1 2 _ （ 3）如图，是由图的 ABC 沿 DE 折叠得到的，如果 A 30，则 x y 360（ B C 1 2） 360 , 猜想 BDA CEA 与 A 的关系为 12ADCBE12ADCBEyxADCBEAB CDFE1 2图 图 图 第二课时 二元一次方程组的解法 代入消元法 主备人：谢建华 审核人：史卫民 时间： 教学内容 人教版七年级下第八章二元一次方程组第二节 教学目标 1、 会用代入法解二元一次方程组 2、 初步体会解二元一次方程组的基本思想 消元 3、 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索精神 教学重点、难点 重点：用代入法解二元一次方程组 难点：探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程 导学 过程 一、 提出问题，探究方法 问题： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得 2分，负一场得一分，某队想在全部 22场比赛中得到 40分，这个队胜 负场数分别是多少？ 法一：可列一元一次方程来解 法二：可列二元一次方程组来解 解 :设这个队胜了 x场， 解：设这个队胜场数分别为 x场， 则负了（ 22-x）场，由题意的得 负了 y场，由题意得 2x+（ 22-x） =40（以下略） xy 22 40222yxyx 这里所用的是是将未知数的个数有多化少，逐一解决的想 法 消元思想。具体是由 x+y=22得 y=22-x,再把 y=22-x代人 2x+y=40得 2x+（ 22-x） =40，这样就消掉了一个未知数 y，把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程，这就是代入消元法，简称代入法 关键：用含一个未知数的代数式表示另一未知数 练习：用含一个未知数的代数式表示另一未知数 （ 1） 5x-3y=x+2y (2)2(3y-3)=6x+4 (3) 1223 yx（ 4） 24741 yx二、 代入法解二元一次方程 组的一般步骤 )2(402)1(22yxyx 解：由（ 1）得 y=22-x (3) 。 选择变形 把（ 3）代入（ 2）得 2x+(22-x)=40 。 代入消元 解得 x=18 。 解一元方程 把 x=18代入（ 3） 得 y=4 。 返代求值 418yx 。 规范写解 师生一