高中数学 情境互动课型 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课件 新人教版必修4.ppt

2 2平面向量的线性运算2 2 1向量加法运算及其几何意义 1 向量 平行向量 相等向量的含义分别是什么 2 用有向线段表示向量 向量的大小和方向是如何反映的 什么叫零向量和单位向量 与向量有关的概念 长度为0的向量 方向不确定 是任意的 长度等于1个单位的向量 长度相等且方向相同的向量 方向相同或相反的非零向量 提示 假如家住台北的张明暑假想去上海观看上海外滩的建筑群 他乘飞机先从台北到香港 再从香港到上海 则飞机的位移是多少 如图 a b c 1 位移 2 力的合成 数的加法启发我们 从运算的角度看 可以认为是的和 可以认为是的和 即位移 力的合成可以看作向量的加法 1 掌握向量加法的概念 并理解其几何意义 2 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量 重点 3 理解向量加法的交换律和结合律 并会用它们进行向量计算 重点 难点 探究点1向量加法的几何运算法则 思考1 如图 某人从点a到点b 再从点b按原方向到点c 则两次位移的和可用哪个向量表示 由此可得什么结论 提示 思考2 如图 某人从点a到点b 再从点b按反方向到点c 则两次位移的和可用哪个向量表示 由此可得什么结论 提示 a b 思考3 如图 某人从点a到点b 再从点b改变方向到点c 则两次位移的和可用哪个向量表示 由此可得什么结论 提示 思考4 上述分析表明 两个向量可以相加 并且两个向量的和还是一个向量 一般地 求两个向量和的运算 叫做向量的加法 上述求两个向量和的方法 称为向量加法的三角形法则 对于下列两个向量 如何用三角形法则求其和向量 提示 思考5 图1表示橡皮条在两个力和的作用下 沿mc方向伸长了eo 图2表示橡皮条在一个力的作用下 沿相同方向伸长了相同长度 从力学的观点分析 力与之间的关系如何 m c e o 图1 m e o 图2 提示 c o a b 思考6 人在河中游泳 人的游速为水流速度为 那么人在水中的实际速度与之间的关系如何 提示 思考7 上述求两个向量和的方法 称为向量加法的平行四边形法则 对于下列两个向量 如何用平行四边形法则求其和向量 b a o c 提示 思考8 用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量 其作图特点分别如何 三角形法则 首尾相接首尾连 平行四边形法则 起点相同连对角 提示 根据图示填空 a b d e c 即时训练 例1 如图 已知向量求作向量 作法1 在平面内任取一点o 作 作法2 在平面内任取一点o 作以oa ob为邻边作平行四边形oacb 连接oc 则 o a b b o a b c 首尾相接 起点相同 变式练习 思考1 零向量与任一向量可以相加吗 规定 思考2 若向量为相反向量 则等于什么 反之成立吗 为相反向量 探究点2向量加法的代数运算性质 提示 思考3 1 若向量同向 则向量的方向如何 2 若向量反向 则向量的方向如何 同向 的方向与长度大的向量同向 提示 思考4 观察下列各图 的大小关系如何 试猜想 的大小关系如何 a b c 当且仅当同向时取等号 当且仅当反向时取等号 提示 思考5 实数的加法运算满足交换律 即对任意a b r 都有a b b a 那么向量的加法也满足交换律吗 如何检验 b c a o 提示 思考6 实数的加法运算满足结合律 即对任意a b c r 都有 a b c a b c 那么向量的加法也满足结合律吗 如何检验 c b a o 提示 变式练习 c c 例2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮渡进行运输 如下图所示 一艘船从长江南岸a点出发 以5km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小 保留两个有效数字 与方向 用与江水速度间的夹角表示 精确到度 解析 1 如图所示 表示船速 表示水速 以ad ab为邻边作平行四边形abcd 则表示船实际航行的速度 答 船实际航行速度的大小约为5 4km h 方向与水的流速间的夹角约为68 变式练习 c a b 解 5 求向量之和 6 如图 一艘船从a点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时河水以2km h的速度向东流 求船实际行驶速度的大小与方向 解 如图 设用向量表示船向垂直于对岸的速度 用向量表示水流的速度 以ac ab为邻边作平行四边形 则就是船实际行驶的速度 答 船实际行驶速度的大小为4km h 方向与水流速度间的夹角是 1 向量加法的运算法则 已知非零向量在平面内任取一点a 作则向量叫做与的和 记作 即这种求向量和的方法 称为向量加法的三角形法则 已知两个不共线向量作则a b d三点不共线 以ab ad为邻边作平行四边形abcd 则对角线上的向量如图 这种作两个向量和