【推荐】2015年新人教版数学八年级上册教案(全册整理版)

第 1 页 共 158 页 第 11 章 三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于 1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题， 体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用 . 教学目标 知识与技能 www. 12999. com 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于 1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 过程与方法 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 情感、态度与价值观 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于 1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段 2课时 11.2 与三角形有关的角 2课时 11.3多边形及其内角和 2课时 本章小结 2课时 第 2 页 共 158 页 11.1.1 三角形的边 教学目标 知识与技能 1了解三角形的意义 ,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2理 解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形 ,并能运用它解决有关的问题 . 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 情感、态度与价值观 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 重点难点 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 教学过程 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， 投影 1-6如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等 等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做 三角形。 注意 ：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的 边 ，相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角 ，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的 顶点 。 三角形 ABC 用符号表示为 ABC。三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示 ,顶点 B 所对的边AC 可用 b 表示 ,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示 . 三、三角形三边的不等关系 探究 ： 投 影 7任意 画一个 ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发 ,沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可以选择 ?各条路线的长一样吗 ?为什么？ 有两条路线：（ 1）从 BC ，（ 2）从 BAC ；不一样， AB+AC BC ；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BC AB AB+BC AC 由式子 我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边 . 四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类 : 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 a b c (1) CBA 第 3 页 共 158 页 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做 等边三角形 ； 有两条边相等的三角形叫做 等腰三角形 ； 三边都不相等的三角形叫做 不等边三角形 。 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类 : 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 五、例题 例 用一条长为 18 的细绳围成一个等腰三角形。（ 1）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？（ 2）能围成有一边长为 4的等腰三角形吗？为什么？ 分析 ：（ 1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为 x，则腰长是多少？（ 2）“边长为 4”是什么意思？ 解：（ 1）设底边长为 x，则腰长 2 x。 x+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以，三边长分别为 3.6， 7.2， 7.2 . （ 2）如果长为 4的边为底边，设腰长为 x，则 4+2x=18 解得 x=7 如果 长为 4的边为腰，设底边长为 x，则 2 4+x=18 解得 x=10 因为 4+4 10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是 4的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4的等腰三角形。 五、课堂练习 课本 4頁练习 1、 2题。 六、课堂小结 1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类； 3、三角形三边的不等关系及应用。 作业 ： 课本 8頁 1、 2、 6； 教后记 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 第 4 页 共 158 页 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教学目标 知识与技能 1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与 角平分线； 2、会画三角形的高、中线与角平分线； 3、了解三角形的三条高所在的直线 ,三条中线 ,三条角平分线分别交于一点 . 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 情感、态度与价值观 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 重点难点 三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点 . 教学过程 一、导入新课 我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形 的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。 二、三角形的高 请你在图中画出 ABC 的一条高并说说你画法。 从 ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做 ABC 的边BC 上的 高 ，表示为 AD BC 于点 D。 注意 ：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 请你再画出这个三角形 AB 、 AC 边上的高，看看有什么发现？ 三角形的三条高相交于一点。 如果 ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 显然，上面的结论成立。 请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 上面的结论还成立。 三、三角形的中线 如图，我们把连结 ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做 ABC 的边 BC 上的 中线 ，表示为 BD=DC 或 BD=DC 1/2BC 或 2BD=2DC=BC. 请你在图中画出 ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。 A B C O D E F D CBAD CBA 第 5 页 共 158 页 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。 四、三角形的角平分线 如图， 画 A 的平分线 AD，交 A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做 ABC 的 角平分线 ,表示为 BAD= CAD 或 BAD= CAD 1/2 BAC 或 2 BAD=2 CAD BAC。 思考 ：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？ 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ 三角形三个角的平分线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。 想一想： 三角形的三条高、三条中线、三条角平分线 的交点有什么不同？ 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 五、课堂练习 课本 5 頁练习 1、 2 题。 六、课堂小结 1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。 2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。 七作业： 课本 8 頁 3、 4； 八、教后记 2 1D CBA 第 6 页 共 158 页 11.1.3 三角形的稳定性 教学目标 知识与技能 1、 知道三角形具有稳定性，四边形没有 稳定性； 2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 情感、态度与价值观 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 重点难点 三角形稳定性及应用。 教学过程 一、情景导入 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 二、三角形的稳定性 实验 1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变。 2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会改变。 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变。 从上面的实验中，你能得出什么结论？ 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用 三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如： 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。 你还能举出一些例 子吗？ 四、课堂练习 1、下列图形中具有稳定性的是（ ） A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形 2、 要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？ （ 2） 第 7 页 共 158 页 3、课本 7 頁练习。 五作业 ： 8 頁 5； 9 頁 10 题。 六、教后记 第 8 页 共 158 页 11.2.1 三角形的内角 教学目标 知识与技能 掌握三角形内角和定理。 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 情感、态度与价值观 体会数学与 现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 重点难点 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。 教学过程 一、导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于 1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？ 二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 BCD的度数，可得 到 A+ B+ ACB=1800。 投影 1 图 1 想一想，还 可以怎样拼？ 剪下 A，按图（ 2）拼在一起，可得到 A+ B+ ACB=1800。 图 2 把 B 和 C 剪下按图（ 3）拼在一起，可得到 A+ B+ ACB=1800。 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图 1 你能想到证明三角形内角和等于 1800的方法 吗？ 已知 ABC，求证： A+ B+ C=1800。 证明一 过点 C 作 CM AB，则 A= ACM， B= DCM， 又 ACB+ ACM+ DCM=1800 A+ B+ ACB=1800。 第 9 页 共 158 页 即：三角形的内角和等于 1800。 由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。 三、 例题 例 如图， C 岛在 A 岛的北偏东 500方向， B 岛在 A 岛的北偏东 800方向， C 岛在 B 岛的北偏西 400方向，从 C 岛看 A、 B 两岛的视角 ACB是多少度？ 分析： 怎样能求出 ACB的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出 CAB和 CBA的度数即可。 CAB等于多少度？怎样求 CBA的度数？ 解： CBA= BAD- CAD=800-500=300 AD BE BAD+ ABE=1800 ABE=1800- BAD=1800-800=1000 ABC= ABE- EBC=1000-400=600 ACB=1800- ABC- CAB=1800-600-300=900 答：从 C 岛看 AB 两岛的视角 ACB=1800是 900。 四、课堂练习 课本 13 頁 1、 2题。 五作业 ： 16頁 1、 3、 4； 六、教后记 第 10 页 共 158 页 11.2.2 三角形的外角 教学目标 知识与技能 理解三角形的外角； 2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推 理能力，逐步养成数学推理的习惯 情感、态度与价值观 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 重点难点 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三 角形的外角是难点。 教学过程 一、导入新课 投影 1 如图， ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是 A、 B、 C，它们的和是 1800。 若延长 BC 至 D，则 ACD 是什么角？这个角与 ABC 的三个内角有什么关系？ 二、三角形外角的概念 ACD 叫做 ABC 的外角。也就 是， 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的 外角 。 想一想 ，三角形的外角共有几个？ 共有六个。 注意 ：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角 . 三、三角形外角的性质 容易知道，三角形的外角 ACD 与相邻的内角 ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？ 投影 2 如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明 ACD 与 A、 B 的关系吗？ CE AB， A= 1， B= 2 又 ACD= 1+ 2 ACD= A+ B 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 由加数与和的关系你还能知道什么？ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 即 AACD ， BACD 。 四、例题 投影 3 例 如图， 1、 2、 3 是三角形 ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 分析 ： 1 与 BAC、 2 与 ABC、 3 与 ACB 有什么关系？ BAC、 ABC、 ACB 有什么关系？ 解： 1+ BAC=1800， 2+ ABC=1800， 3+ ACB=1800， 1+ BAC+ 2+ ABC+ 3+ ACB=5400 又 BAC+ ABC+ ACB=1800 1+ 2+ 3=3600。 第 11 页 共 158 页 你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于 3600。 五、课堂练习 课本 15 頁练习； 六、课堂小结 1、什么是三角形外角？ 2、三角形的外角有哪些性质？ 七、作业： 课本 12 頁 5、 6； 八、教后记 第 12 页 共 158 页 11 3 1 多边形 教学目标 知识与技能 1、 了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念 2、区别凸多边形 与凹多边形 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 情感、态度与价值观 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 重点难点 多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。 教学过程 一、情景导入 投影 1 看 下 面 的 图 片 ， 你 能 从 中 找 出 由 一 些 线 段 围 成 的 图 形 吗 ？ 二、多边形及有关概念 这些图形有什么特点？ 由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺 次相接 这种在平面内，由一些 不在同一条直线上的 线段首尾顺次相接组成的图形叫做 多边形 。 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、 n 边形。这就是说， 一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。 与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做 多边形的内角 ，如图中的 A、 B、 C、 D、E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做 多边形的外角 如图中的 1 是五边形 ABCDE 的一个外角。 投影 2 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的 对角线 四边形有几条对角线 ？五边形有几条对角线？画图看看。 你能猜想 n 边形有多少条对角线吗？说说你的想法。 n 边形有 1/2n（ n 3）条对角线。因为从 n 边形的一个顶点可以引 n 3 条对角线， n 个顶点共引 n（ n 3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以， n 边形有 1/2n（ n 3）条对角线。 三、凸多边形和凹多边形 投影 3如图，下面的两个多边形有什么不同？ 第 13 页 共 158 页 在图（ 1）中，画出四边形 ABCD 的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为 凸多边形 ；而图（ 2）就不满 足上述凸多边形的特征，因为我们画 BD 所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为 凹多边形 。 注意 ：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形 四、正多边形的概念 我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 正多边形 。 投影 4下面是正多边形的一些例子。 五、课堂练习 课本 21 頁练习 1、 2。 3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？ 六、课堂小结 1、多边形及有关概念。 2、区别凸 多边形和凹多边形。 3、正多边形的概念。 4、 n 边形对角线有 1/2n（ n 3）条。 七、作业： 课本 24 頁 1。 八、教后记 第 14 页 共 158 页 11 3 2 多边形的内角和 教学目标 知识与技能 1、 了解多边形的内角、外角等概念； 2、 2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 情感、态度与价值观 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 重点难点 多边形的 内角和与多边形的外角和公式是重点； 多边形的内角和定理的推导是难点。 教学过程 一、复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为 180，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为 360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？ 二、多边形的内角和 投影 1 如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ 可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和 = ABD 的内角和 + BDC 的内 角和 =2 180 =360。 类似地，你能知道五边形、六边形 n边形的内角和是多少度吗？ 投影 2 观察下面的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ； 从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ； 投影 3 从 n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将 n边形分成 三角形， n边形的内角和等于 。 n边形的内角和等于（ n一 2） 180 从上面的讨论我们知道，求 n边形的内角和可以将 n 边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？ 分法一 投影 3 如图 1，在五边形 ABCDE 内任取一点 O，连结 OA、 OB、 OC、 OD、 OE，则得五个三角形。 五边形的内角和为 5 180一 2 180（ 5 2） 180 =540。 A B C D 第 15 页 共 158 页 A BCD1 2345A BCDEO1 234A BCDEO图 1 图 2 分法二 投影 4 如图 2，在边 AB上取一点 O，连 OE、 OD、 OC，则可以（ 5 1）个三角形。 五边形的内角和为（ 5 1） 180一 180（ 5 2） 180 如果把五边形换成 n边形，用同样的方法可以得到 n边形内角和（ n一 2） 180 三、例题 投影 6 例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如图，已知四边形 ABCD中， A C 180，求 B与 D的关系 分析： A、 B、 C、 D有什么关系？ 解： A+ B+ C+ D=（ 4 2） 180 =360 又 A C 180 B D= 360（ A C） =180 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补 投影 7 例 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这 些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？ 如图，已知 1， 2， 3， 4， 5， 6 分别为六边形 ABCDEF 的外角，求 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6的值 分析： 多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形 的内角和是多少度？ 1234A BCDEF56解： 1+ BAF=180 2+ ABC=180 3+ BAD=180 4+ CDE=180 5+ DEF=180 6+ EFA=180 1+ BAF+ 2+ ABC+ 3+ BAD+ 4+ CDE+ 5+ DEF+ 6+ EFA=6 180 又 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6=4 180 BAF+ ABC+ BAD+ CDE+ DEF+ EFA=6 180 -4 180 =360 这就是说，六边形形的外角和为 360。 如果把六边 形换成 n边形可以得到同样的结果： n边形的外角和等于 360。 对此，我们也可以这样来理解。 投影 8 如图，从多边形的一个顶点 A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到 A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于 360 四、课堂练习 课本 24 頁 1、 2、 3题。 五、课堂小结 第 16 页 共 158 页 n边形的内角和是多少度？ n边形的外角和是多少度？ 六、作业： 课本 24 頁 2、 3； 七、教后记 本章小结 一、知识结构 二、回顾与思考 1、 什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？ 三角形是不是多边形？ 2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？ 三角形有对角线吗？ n边形的的对角线有多少条？ 3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？ 4、三角形的内角和是多少？ n边形的内角和是多少？ 你能用三角形的内角和说明 n边形的内角和吗？ 5、三角形的外角和是多少？ n边形的外角和是多少？ 你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？ 6、怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能单独进行平面 镶嵌的多边形有哪些？ 你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？ 三、例题导引 例 1 如图，在 ABC 中， A B C=3 4 5， BD、 CE 分别是边 AC、 AB 上的高， BD、 CE 相交于点 H，求 BHC的度数。 三角形 与三角形有关的线段 三角形的内角和 三角形的外角和 高 中线 角平分线 多边形的内角和 多边形的外角和 第 17 页 共 158 页 例 2 如图，把 ABC沿 DE折叠，当点 A落在四边形 BCDE内部时， 探索 A与 1 2有什么数量关系？并说明理由。 例 3 如图所示 ,在 ABC中 , ABC的内角平分线 与外角平分线交于点 P,试说明 P 1/2 A. (2)PCBA四、巩固练习 课本 28 29 頁复习题 7（第 3题可不做） . 五、教后记 1 2 ABCDEA B C D E H 第 18 页 共 158 页 第十二章 全等三角形 单元要点分析 教学内容 本章的主要内容是全等三角形主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法，并学会怎样应用全等三角形进行证明，本章划分为三个小节，第一节学习三角形全等的概念、性质；第二节学习三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三节利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平 分线的性质进行证明 教材分析 教材力求创设现实、有趣的问题情境，使学生经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程在内容呈现上，把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件上，通过“边边边”条件探索 什么是三角形的判定，如何判定，怎样进行推理论证，怎样正确地表达证明过程学生开始学习三角形判定定理时的困难在于定理的证明，而这些推理证明并不要求学生掌握为了突出判定方法这条主渠道，教材都作为基本事实提出来，在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可以了在“角的平分线的性质”一节 中的两个互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆命题、互逆定理等内容，这将在“勾股定理”中介绍 三维目标 1知识与技能 在探索全等三角形的性质与判定中，提高认知水平，积累数学活动经验 2过程与方法 经历探索三角形全等的判定的，发展空间观念和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判定并应用于实际之中 3情感、态度与价值观 培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵 重、难点与关键 1重点：使 学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式 2难点：领会证明的分析思路，学会运用综合法证明的格式 第 19 页 共 158 页 3关键：突出三角形全等的判定方法这条主线，淡化对定理的证明 教学建议 1注意使学生经历探索三角形性质及三角形全等的判定的过程 在教学中鼓励学生观察、操作、推理，运用多种方式探索三角形有关性质 2注重创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，体现三角形的广泛应用 3注意直观操作与说理的结合，逐步培养学生有条理的思考和表达 课时划分 本单元共分成 9课时 12 1 全等三角形 1课时 12 2 三角形全等的性质 5课时 12 3 角的平分线的性质 2课时 复习与交流 1课时 第 20 页 共 158 页 12.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质 教学目标 1知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有 关概念 2过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角 3情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值 重、难点与关键 1重点：会确定全等三角形的对应元素 2难点：掌握找对应边、对应角的方法 3关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（ 1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（ 2）对应边所对的角是对应角， 两条对应边所夹的角是对应角 教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀 教学方法 采用“直观感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识 教学过程 一、动手操作，导入课题 1先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下， 思考得到的图形有何特点？ 2重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下， 思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和 三角形 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要 第 21 页 共 158 页 细心 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合这样的两个图形叫做全等形，用“”表示 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等 【教师 活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（ 1）何时能完全重在一起？（ 2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1任意放置时，并不一定完全重合， 只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合 2这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了 3完全重合说明三条边对应相等，三个内 角对应相等， 对应顶点在相对应的位置 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范 1概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 2证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上， 如果本图 11 1 2 ABC和 DBC全等，点 A和点 D，点 B和点 B，点 C和点 C是对应顶点， 记作 ABC DBC 【问题提出】课本图 11 1 1中， ABC DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活 动】经过观察得到下面性质： 1全等三角形对应边相等； 2全等三角形对应角相等 二、随堂练习，巩固深化 课本 P37练习 第 22 页 共 158 页 【探研时空】 1如图 1所示， ACF DBE， E= F，若 AD=20cm， BC=8cm，你能求出线段 AB的长吗？与同伴交流（ AB=6） 2如图 2所示， ABC AEC， B=30， ACB=85，求出 AEC各内角的度数 （ AEC=30， EAC=65， ECA=85） 三、 课堂总结，发展潜能 1什么叫做全等三角形？ 2全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破 课本 P43习题 12 1第 1， 2， 3， 4题 五、板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（ 1）有公共边的， 公共边一定是对应边；（ 2）有公共角的，公共角一定是对应角；（ 3）有对顶角 的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角） 六、教后记 第 23 页 共 158 页 12.2.1 三角形全等的判定（ SSS） 教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（ SSS）， 及利用全等三角形进行证明 教学目标 1知识与技能 了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等 2过程与方法 经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题 3情感、态度与价值观 培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识 重、难点与关键 1重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 2难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法 3关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形 教具准备 一块形状如图 1所示的硬纸片，直尺，圆规 (1) (2) 教学方法 采用“操作实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象 教学过程 一、设疑求解，操作感知 【教师活动】（出示教具） 问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图 2 所示的残片， 你对图中的残片作哪些测量，就 第 24 页 共 158 页 可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流 【学生活动】观察，思考，回答教师的问题方法如下：可以将图 1 的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形如图 2， 剪下模板就可去割玻璃了 【理论认知】 如果 ABC A B C，那么它们的对应边相等，对应角相等 反之， 如果 ABC与 A B C满足三条边对应相等，三个角对应相等，即 AB=A B， BC=B C， CA=C A， A= A， B= B， C= C 这六个条件，就能保证 ABC A B C，从刚才的实践我们可以发现： 只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等 信不信？ 【作图验证】（用直尺和圆规） 先任意画出一个 ABC，再画一个 A B C，使 A B =AB， B C =BC， C A =CA 把画出的 AB C剪下来，放在 ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗） 【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证（如课本图 11 2-2 所示） 画一个 A B C，使 A B =AB， A C =AC， B C =BC： 1画线段取 B C =BC； 2分别以 B、 C为圆心，线段 AB、 AC 为半径画弧，两弧交于点 A； 3连接线段 A B、 A C 【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？” 【 学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理 （ 1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“ SSS”） （ 2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等 【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验 二、范例点击，应用所学 【例 1】如课本图 11 2 3所示， ABC是一个钢架， AB=AC， AD是连接点 A与 BC中点 D的支架，求证 ABD ACD（教师板书） 【教师活动】分析例 1，分析：要证明 ABD ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等 第 25 页 共 158 页 证明： D是 BC 的中点， BD=CD 在 ABD和 ACD中 ,.AB ACBD CDAD AD ABD ACD（ SSS） 【评析】符号“”表示“因为”，“”表示“所以”；从例 1可以看出， 证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写 三、实践应用，合作学习 【问题思考】 已知 AC=FE， BC=DE，点 A、 D、 B、 F在直线上， AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明 ABC FDE，除了已知中的 AC=FE， BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法 【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有 AB=FD，只要 AD=FB两边都加上 DB即可得到 AB=FD” 【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动 四、随堂 练习，巩固深化 课本 P37练习 【探研时空】 如图所示， AB=DF， AC=DE， BE=CF， BC 与 EF 相等吗？ 你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由（ BC=EF， ABC DFE） 五、课堂总结，发展潜能 1全等三角形性质是什么？ 2正确地判断出全等三角形的对应边、对应角， 利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判 第 26 页 共 158 页 断对应边、对应角的方法？ 3“边边边”判定法告诉我们什么呢？ （答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全 确定了，这就是三角形的稳定性） 六、布置作业，专题突破 1课本 P15习题 11 2 第 1， 2题 2选用课时作业设计 七、板书设计 把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习 八 、教后记 第 27 页 共 158 页 12.2.2 三角形全等判定（ SAS） 教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（ SAS），及利用全等三角形证明 教学目标 1知识与技能 领会“边角边”判定两个 三角形的方法 2过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题 3情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值 重、难点及关键 1重点：会用“边角边”证明两个三角形全等 2难点：应用结合法的格式表达问题 3关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法 教具准备 投影仪、直尺、圆规 教学方法 采用“操作实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受 教学过程 一、回顾交流， 操作分析 【动手画图】 【投影】作一个角等于已知角 【学生活动】动手用直尺、圆规画图 已知： AOB 求作： A1O1B1，使 A1O1B1= AOB 【作法】（ 1）作射线 O1A1；（ 2）以点 O 为圆心，以适当长为半径画弧，交 OA 于点 C， 交 OB 于点D；（ 3）以点 O1为圆心，以 OC 长为半径画弧，交 O1A1 于点 C1；（ 4）以点 C1 为圆心，以 CD 长为半径画弧，交前面的弧于点 D1；（ 5）过点 D1 作射线 O1B1， A1O1B1 就是所 求的角 【导入课 题】 第 28 页 共 158 页 教师叙述：请同学们连接 CD、 C1D1，回忆作图过程，分析 COD 和 C1O1D1 中相等的条 件 【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量： OD=O1D1， OC=O1C1， COD= C1O1D1， COD C1O1D1 归纳出规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“ SAS ”） 【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究 新知的能力 【媒体使用】投影显示作法 【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识 二、范例点击，应用新知 【例 2】如课本图 11 2-6所示有一池塘，要测池塘两侧 A、 B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A和 B的