数学人教版五年级下册最大公因数~教案

最大公因数教学设计百济镇华灵小学 任云峰教学内容：人教版-五年级下册-教材第6061页内容教学目标：1.知识目标：结合情境，使学生通过探索，理解两个数的公因数和最大公因数的意义，并正确掌握找两个数的最大公因数的不同方法。2.能力目标：经历探究求两个数的最大公因数的过程，沟通交流不同的方法，培养并提高知识的探索能力和推理判断的能力。3.情感价值：在学习探究过程中，体会数学知识之间的紧密联系，培养探索精神，养成善于观察、勤于思考的学习习惯。教学重点: 理解公因数、最大公因数的概念。教学难点：掌握求两个数的最大公因数的方法，以及特殊情况下求两个数的最大公因数的快速方法。教学准备：课件、题纸教学过程：一、 复习铺垫1、 什么是因数？ 2、 怎样找一个数的因数？比如找16的因数。（学生回顾前面的知识，交流汇报）二、探究新知（一）认识公因数和最大公因数1、自主完成学习卡上的任务 8的因数： 12的因数： 观察8和12的因数，你有什么发现？ （同桌间交流） 2、 生汇报：8和12的因数中都有1、2、4、像这样1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。3、引题：今天这节课我们就来探究最大公因数。 （板课题、读题）4、生用自己的话说一说，什么是两个数的公因数？（同桌间说一说） 师：从8和12的公因数和最大公因数中，你知道公因数和最大公因数有什么关系吗？ 生：最大公因数是在公因数里面找的。5、师：除了像刚才这样一个一个地列举出两个数的因数后找公因数，我们还可以用集合圈的方法来表示两个数的公因数。 （课件演示集合圈） 6、解析各集合圈表示的意义，并分析两圈相交公共部分的数，表示8和12的公因数。 师：这样表示公因数，看起来是不是更清楚、更直观一些？7、及时练习 完成教材第61页做一做第1题 （独立完成后交流汇报）（注意各个圈表示的意义，对应的数字应填在什么位置，为什么？）（二）合作探究，求两个数最大公因数的方法1、课件情境题：求18和27的最大公因数。2、独立思考，用自己的方法试着找。然后小组间交流各自的方法。3、全班交流各自的方法：预设方法：（1）列举法：先分别找18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。 （2）先找18的因数，1、2、3、6、9、18，再看其中哪些是27的因数，最后找出里面最大的。 （3）先找27的因数，1、3、9、27，再看其中哪些是18的因数，最后找出里面最大的。 （4）先找18的因数：1、2、3、6、9、18，再按从大到小的顺序，逐个依次看是不是27的因数，18不是27的因数，9是27的因数，所以9是8和27的最大公因数。4、观察18和27的公因数和最大公因数，你发现公因数和最大公因数之间有什么关系吗？ 预设：所有公因数都是最大公因数的因数。（三）探究特殊情况下两个数的最大公因数1、小练习：找出下列每组数的最大公因数。（课件出示题目）4和8 1和7 8和9 5和13 96和120 （1）选用自己喜欢的方法，独立完成求最大公因数。（2）认真观察，你发现每组中的两个数有什么特殊的关系？2、师生交流点评，归纳特殊情况下求两个数的最大公因数 （1）当两个数成倍数关系的时，它们的最大公因数就是较小的数。 （2）当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1。只有公因数1的两个数，叫做互质数。 （a）1和任何数的最大公因数都是1。 （b）两个连续自然数的最大公因数是1。（c）两个质数的最大公因数是1。（四）了解分解质因数的方法师：刚才大家找96和120的最大公因数时有没有觉得有困难的？ 其实还有一种更简洁快速又准确的办法，那就是分解质因数法。1、把两个数写成几个质数相乘的形式，它们的最大公因数就是两个数公有质因数的乘积。2、自学教材61“你知道吗？”的内容3、试用短除法找96和120的最大公因数。96和120的最大公因数：2223=24三、巩固练习四、课堂小结通过这节课的学习，你学会了什么？谈谈你的收获。五、课后作业1.教材第63页练习十五第2-4