列方程解应用题.doc

列方程解应用题一、知识要点概述1、列方程(组)解应用题的一般步骤 审题，设未知数，找出相等关系，布列方程(组)，解方程(组)，检验作答，其中找出相等关系，布列方程(组)是关键，而如何设未知数又是至关重要的开端2、几种常见应用题型的基本等量关系及解题策略 (1)和、差、倍、分的有关问题 涉及和、差、倍、分问题，一般可直接列出方程但需要抓住关键词：大、小、多、少、增加、减小、几倍、几分之几、几折优惠等 如：将若干支铅笔分给几个同学，若每人5支，还剩3支，若每人7支，还差5支，问有学生几人？铅笔几支？ 若设学生有x人，依题意得方程5x3=7x5 x=4，则铅笔支数5x3=23支 (2)等积(面积、体积)问题 涉及等积问题，应依变形前后体(面)积不变建立等式关系，但需注意单位的统一 如要用截面积为48mm2的圆钢条锻造成长、宽、高分别为25mm、8mm、15mm的长方体钢坯，需要这种圆钢条多少米？ 解：设需要这种圆钢条x mm，则48x=25815 解得x=62.5mm=0.0625米 答：需要这种圆钢条0.0625米 (3)商品利润问题： 商品利润=商品售价商品进价 (4)浓度问题： 溶液质量=溶质质量溶剂质量 (5)工程问题： 工程问题中通常把工作量看做“1” 工作效率工作时间=工作量 (6)行程问题(又分三类) a相遇(包括环形相遇)问题：两运动物体所走过的路程等于全程(或圈长) b追及问题：分路程相同、时间不同的追及问题和时间相同、路程不同的追及问题，常可画行程示意图帮助分析题意，若甲为快者，则被追路程=甲走的路程乙走的路程 c时针问题：注意一圈为60分格则分针速度为1分格/分钟：时针速度为分格/分钟时间速度=路程 （7）航行(或飞行)问题这类问题要注意航行速度与水(风)速的关系顺水速度=静水速度水速逆水速度=静水速度水速 （8）数字问题n位数 （9）增长率问题： （10）投资利润问题：投资总额投资利率=投资利润二、典型例题剖析 例1、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？解： 设原计划完成这项工程用x个月，则实际完成这项工程用(x3)个月 根据题意得 解得x=28 经检验，x=28是原方程的解且合题意答：原计划这项工程用28个月 点评：分式应用题一定不能忽视两个检验(1)验根；(2)验题意 例2、有浓度为60%和30%的两种硫酸若干，现在要配制成浓度为50%的硫酸3000千克，问两种硫酸各取多少千克？分析：设取浓度为60%的硫酸x千克，则取浓度为30%的硫酸为(3000x)千克 利用列表法来分析其数量关系：甲种硫酸乙种硫酸混合物浓度60%30%50%溶液x3000x3000溶质x60%(3000x)30%300050% 根据混合前后溶质(纯硫酸)的重量不变列出方程得 x60%(3000x)30%=300050%解：设取浓度为60%的硫酸x千克，则取浓度为30%的硫酸(3000x)千克 根据题意得：x60%(3000x)30%=300050% 解之得x=2000 , 3000x=1000答：取浓度为60%的硫酸2000千克，取浓度为30%的硫酸1000千克点评：浓度问题一般抓住配制前后溶质不变的关系来列方程，一般用列表法来分析数量关系 例3、某商店将彩电按原价提40%进行标价，然后在广告中写上“八折优惠销售”结果每台彩电比原价多赚了270元，彩电原价是多少？分析：设原价为x元/台，则提价后的标价为(140%)x，出售价(优惠价)为x(140%)80%解：设原价为每x元/台，根据题意得： x(140%)80%x=270 解之得x=2250元答：原价每台2250元 点评：对这种明优惠、暗提价的经销问题关键是区分清楚标价、优惠价及原价之间的关系 例4、某公司存入银行甲、乙两种不同年利率的存款共20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各为多少万元？解：设甲、乙两种存款分别为x、y万元， 答：甲、乙两种存款分别为5万元，15万元点评：利率问题是中考命题的热点问题，应弄清存款本金、利率、存期及利息之间的关 系：利息=本金利率期数 例5、A、B两汽车站，每隔相同的时间相向发出一辆汽车，A、B之间有一骑自行车的人，发现每隔4分钟迎面开过来一辆汽车，而每隔12分钟有一辆汽车从后面开来并超过他，若人与汽车的速度始终是匀速的，问A、B两站每隔几分钟各发一次车？分析：行程问题也是一类重要的应用题，解题时，一定要透彻理解题意，本题中“每隔4分钟迎面开过来一辆汽车”相当于“骑车人和汽车相向而行4分钟相遇”，而“每隔12分钟有一辆汽车从后面开过来并超过他”相当于汽车与自行车同向而行，12分钟汽车追上自行车”解：设汽车速度为x，骑车人速度为y，先后两辆汽车的间距为S，欲求，